因式分解ppt-新人教版数学八上课件

篇一：新人教版八年级上册数学课件

新人教版八年级上册数学课件

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035_2_1.html

11.1 全等三角形 PPT课件.ppt--

11.2 三角形全等的判定 PPT课件1.ppt--

11.2 三角形全等的判定 PPT课件2.ppt--

11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt-- 11.2 三角形全等的判定２ PPT课件.ppt--

11.2 三角形全等的条件 PPT课件.ppt--

11.3 角的平分线的性质 PPT课件1.ppt--

11.3 角的平分线的性质 PPT课件2.ppt--

12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt--

12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt--

12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt--

12.2 作轴对称图形 PPT课件1.ppt--

12.2 作轴对称图形 PPT课件2.ppt--

12.2 作轴对称图形 PPT课件3.ppt-- 12.2 作轴对称图形 PPT课件4.ppt-- 12.2.1 作轴对称图形 PPT课件.ppt--

12.2.2 用坐标表示轴对称 PPT课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形 PPT课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的判定 课件.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质 课件1.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质 课件2.ppt-- 12.3.1 等腰三角形的性质 课件3.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件1.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件2.ppt-- 12.3.2 等边三角形 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件1.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件2.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件3.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件4.ppt-- 13.1 平方根 PPT课件5.ppt-- 13.1 算术平方根 PPT课件.ppt--

13.1 习题讲解 PPT课件.ppt--

13.2 立方根 PPT课件1.ppt--

13.2 立方根 PPT课件2.ppt--

13.2 立方根 PPT课件3.ppt-- 13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt-- 13.2 习题讲解 PPT课件.ppt--

13.3 实数 PPT课件1.ppt--

13.3 实数 PPT课件2.ppt--

13.3 实数 PPT课件3.ppt--

13.3 实数（实数的概念）课件.ppt-- 13.3 实数 习题讲解课件.ppt--

14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt-- 14.1.1 变量 PPT课件.ppt--

14.1.2 变量与函数 PPT课件1.ppt-- 14.1.2 变量与函数 PPT课件2.ppt-- 14.1.2 函数 PPT课件.ppt--

14.1.3 函数的图象 PPT课件1.ppt-- 14.1.3 函数的图象 PPT课件2.ppt-- 14.2 一次函数＿待定系数法 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿复习课 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿实际问题 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数＿正比例函数 PPT课件.ppt-- 14.2 一次函数的图象和性质 课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt-- 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt--

14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt-- 14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt-- 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt-- 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt-- 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt-- 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件1.ppt-- 15.1 整式的乘法 PPT课件2.ppt-- 15.1 整式的乘法（1） PPT课件.ppt-- 15.1 整式的乘法（2） PPT课件.ppt-- 15.1.1 单项式乘以单项式 PPT课件.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘 课件1.ppt-- 15.1.2 单项式与多项式相乘 课件2.ppt-- 15.1.3 多项式与多项式相乘 课件.ppt-- 15.1.4 同底数幂的乘法 PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt-- 15.2 乘法公式＿平方差公式 课件.ppt--

15.2.1 平方差公式 PPT课件.ppt-- 15.2.2 完全平方公式 PPT课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt-- 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt-- 15.3.2 单项式除单项式 PPT课件.ppt-- 15.3.2 整式的除法 PPT课件.ppt-- 15.4 因式分解.ppt--

15.4 因式分解（1）.ppt--

15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt--

15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt-- 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt--

篇二：人教版八年级上因式分解

八年级上-------因式分解

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222 （1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222 (2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322 (3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322 (4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)．

下面再补充两个常用的公式：

2222 (5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；

333222 (6)a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)；

例.已知a，b，c是?ABC的三边，且a?b?c?ab?bc?ca，

则?ABC的形状是（ ）

A.直角三角形B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解：a?b?c?ab?bc?ca?2a?2b?2c?2ab?2bc?2ca 222222222

?(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0?a?b?c

三、分组分解法.

（一）分组后能直接提公因式

例1、分解因式：am?an?bm?bn

分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

虑两组之间的联系。

解：原式=(am?an)?(bm?bn)

=a(m?n)?b(m?n) 每组之间还有公因式！=(m?n)(a?b)

例2、分解因式：2ax?10ay?5by?bx

解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；

第三、四项为一组。 第二、三项为一组。

解：原式=(2ax?10ay)?(5by?bx) 原式=(2ax?bx)?(?10ay?5by)=2a(x?5y)?b(x?5y) =x(2a?b)?5y(2a?b)=(x?5y)(2a?b) =(2a?b)(x?5y)

2练习：分解因式1、a?ab?ac?bc 2、xy?x?y?1

（二）分组后能直接运用公式

例3、分解因式：x2?y2?ax?ay

分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。

解：原式=(x?y)?(ax?ay)

=(x?y)(x?y)?a(x?y)

=(x?y)(x?y?a)

222例4、分解因式：a?2ab?b?c

解：原式=(a2?2ab?b2)?c2

=(a?b)2?c2

=(a?b?c)(a?b?c)

22222练习：分解因式3、x?x?9y?3y4、x?y?z?2yz

223223综合练习：（1）x?xy?xy?y （2）ax?bx?bx?ax?a?b

222（3）x?6xy?9y?16a?8a?1 （4）a?6ab?12b?9b?4a

2222（5）a?2a?a?9 （6）4ax?4ay?bx?by

22（7）x?2xy?xz?yz?y（8）a?2a?b?2b?2ab?1 224322222

（9）y(y?2)?(m?1)(m?1) （10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)

a?b?c?3abc （11）（12）a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc

333

四、十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

思考：十字相乘有什么基本规律？

例.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x?3x?a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a. 2

解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求??b2?4ac >0而且是一个完全平方数。

于是??9?8a为完全平方数，a?1

2例5、分解因式：x?5x?6

分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。

由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 12

解：x?5x?6=x2?(2?3)x?2?3

=(x?2)(x?3) 1×2+1×3=5

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

2例6、分解因式：x?7x?6

解：原式=x?[(?1)?(?6)]x?(?1)(?6) 1 -1

=(x?1)(x?6)

（-1）+（-6）= -7

222练习5、分解因式(1)x?14x?24 (2)a?15a?36 (3)x?4x?5

222练习6、分解因式(1)x?x?2(2)y?2y?15(3)x?10x?24

22

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax?bx?c

条件：（1）a?a1a2 a1 c1 （2）c?c1c2 ac2

（3）b?a1c2?a2c1b?a1c2?a2c1

分解结果：ax?bx?c=(a1x?c1)(a2x?c2)

2例7、分解因式：3x?11x?10

分析：1 -2

（-6）+（-5）= -11

解：3x?11x?10=(x?2)(3x?5)

练习7、分解因式：（1）5x?7x?6 （2）3x?7x?2

22 （3）10x?17x?3 （4）?6y?11y?10

（三）二次项系数为1的齐次多项式

2b2 例8、分解因式：a?8ab?128

分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。

1 8b

8b+(-16b)= -8b

282=a2?[8b?(?16b)]a?8b?(?16b) 解：a?8ab?12b

=(a?8b)(a?16b)

222222练习8、分解因式(1)x?3xy?2y(2)m?6mn?8n(3)a?ab?6b

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例9、2x?7xy?6y 例10、xy?3xy?2

1 -2y 把xy看作一个整体 -1(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式=(x?2y)(2x?3y) 解：原式=(xy?1)(xy?2)

22练习9、分解因式：（1）15x?7xy?4y （2）ax?6ax?8

22222222222

63综合练习10、（1）8x?7x?1（2）12x2?11xy?15y2

（3）(x?y)2?3(x?y)?10（4）(a?b)2?4a?4b?3

m?4mn?4n?3m?6n?2 （5）x2y2?5x2y?6x2 （6）

（7）x2?4xy?4y2?2x?4y?3（8）5(a?b)2?23(a2?b2)?10(a?b)2

（9）4x2?4xy?6x?3y?y2?10（10）12(x?y)2?11(x2?y2)?2(x?y)2

思考：分解因式：abcx2?(a2b2?c2)x?abc

五、换元法。

例13、分解因式（1）2005x2?(20052?1)x?2005

（2）(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x2

解：（1）设2005=a，则原式=ax2?(a2?1)x?a

=(ax?1)(x?a)

=(2005x?1)(x?2005)

（2）型如abcd?e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。

原式=(x?7x?6)(x?5x?6)?x

22设x?5x?6?A，则x?7x?6?A?2x

222∴原式=(A?2x)A?x=A?2Ax?x 22222

=(A?x)=(x?6x?6)

练习13、分解因式（1）(x?xy?y)?4xy(x?y)

（2）(x?3x?2)(4x?8x?3)?90

（3）(a?1)?(a?5)?4(a?3)

432例14、分解因式（1）2x?x?6x?x?2

观察：此多项式的特点——是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。

方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。

22解：原式=x(2x?x?6?22222222222222221111?2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx

1122设x??t，则x?2?t?2 xx

2∴原式=x（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?10 ???

篇三：新人教版八年级数学上册《因式分解(一)》学案

新人教版八年级数学上册《因式分解（一）》学案

教材分析

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提

公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.

学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 教法学法：启发式、小组合作交流

学习过程

一、温故知新，导入新课

问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x＋3）＝___________________；

（2）m（a＋b＋c）＝_______________________.

2.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x2＋x3＝（ ）（）；

（3）ma＋mb＋mc＝（ ）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. ②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

二、探究学习，获取新知

问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________,②___________________________

⑵填空：①多项式2x?6有式的公因式.

②3x2+x3有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式.

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