解析几何高考题精编
篇一：解析几何高考题汇编
解析几何
（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A
（A）2x+y-3=0（B）2x-y-3=0（C）4x-y-3=0（D）4x+y-3=0
2y2（10）已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)x2?y2?1的渐近线ab与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程
为（D ）
2222yyyy（A）??1 （B）??1 （C）??1（D）??1 82126164205
2
2
2
2
2axy
4、设F1，F2是椭圆E:2+2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x?上的一点，
3ba
是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为C △F2PF1
（A）
22
1234
（B） （C） （D） 2345
x2y2
10a＋b1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若
AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( D) x2y2
A、45361
x2y2
B3627＝1
x2y2
C、27181
x2y2
D18＋9＝1
x2y2
（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为A
412
（A
）（B）2（C
（D）1
x2y22
9. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的
ab
离心率为(D ).A.
5 B. 5C. D.5 42
x2y222
（8）已知双曲线2?2?1（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x+y-6x+5=0相切，
ab
且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A
x2y2x2y2
（A） ??1 （B）??1
5445x2y2x2y2
（C）（D）??1 ??1
3663
（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为B
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 (B) ??1 (C) ??1(D) ??1 (A)
36456354
（7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，
AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为B
（A
（B
（C）2 （D）3
x2y2
6.若双曲线2?2?
1B
ab
A.y=±2x B.y
= C.y??
1x
D.y?x 27.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于C A.
48 B.2 C.
D. 333
x21
?y2?1的右焦点的连线交（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 32p
C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=D
A.B
．C
．D
．
（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为_____ y=x ________. x2y25
4、已知双曲线C:a－b＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为 (C )
1
A、y=±
4
1
（B）y=
3
1
（C）y=±x
2
（D）y=±x
x2
3．双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ c）
4
A．
24
B． C
D
55
3
,在双曲线C的方程是 2
7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F?3,0?,离心率等于( B )
x22x22x2y2x2y2
?1 B．??1 A . D
．?1 C．??1 424525已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y?x?1被圆C所截得的弦
长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 x?y?3?0
x2y2
14．椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左．右焦点分别为F1,F2，焦距为2c
，若直线
ab
y?x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1，则该椭圆的离心
率等于
?1____
（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，离心
率为
。过l的直线 交于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为2
x2y2
??1 。 168
2
13．已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点。若该抛物线上存在点C，使得?ABC
为直角，则a的取值范围为_[1,??) __ _____。
（22）（本小题满分14分）
x2y2
设椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2
，
两点，O为坐标原点，
ab
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
OA?OB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。
x2y2
（22）解:（1）因为椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2
，
,1)两点,
ab2?4?11
??1?222???a2?8x2y2?ab?a8
??1 所以?解得?所以?2椭圆E的方程为84?b?4?6?1?1?1?1
???a2b2?b24
（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点
?y?kx?m
?
A,B,且OA?OB,设该圆的切线方程为y?kx?m解方程组?x2y2得
?1??4?8
x2?2(kx?m)2?8,即(1?2k2)x2?4kmx?2m2?8?0,
则△=16k2m2?4(1?2k2)(2m2?8)?8(8k2?m2?4)?0,即8k?m?4?0
2
2
4km?
x?x??12??1?2k2?2
?xx?2m?8?121?2k2?
k2(2m2?8)4k2m22m2?8k2y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?m???m? 222
1?2k1?2k1?2k
2
2
,
?要使OA
O,B需使x1x2?
2
2m2?8m2?8k2
??0,所以y1?y20,即
1?2k21?2k2
?m2?23m2?822
3m?8k?8?0,所以k??0又8k?m?4?0,所以?2,所以
83m?8?
2
2
m2?
8,
即m?
或m?,因为直线y?kx?m为圆心在原点的圆的一条3
m2m28??切线,
所以圆的半径为r?,r?,所求的r?223m?831?k1?
8
2
圆为x?y?
22
8,此时圆的切线y?kx?
m都满足m?
或m?,而当切3x2y2??1的两个交点
为线的斜率不存在时切线
为x?与椭圆84(
?
或(??满足OA?OB,综上, 存在圆心在原点的圆3333
8
，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB. 3
x2?y2?
4km?
x?x??12??1?2k2
因为?, 2
?xx?2m?8?121?2k2?
4km22m2?88(8k2?m2?4)所以(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?(?,
)?4??
1?2k21?2k2(1?2k2)2
2
2
|AB|?
??
??
①当k?
0时|AB|?
因为4k?
2
1
?4?8所以0?k2
11
?, 4k2?2?48
k
所以
32321?[1?]?12,
332
4k?2?4
k
篇二：2015年高考真题分类汇编——解析几何小题
2015年高考真题分类汇编——解析几何小题
1、（2015北京文2）圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是（） A．?x?1???y?1??1 B．?x?1???y?1??1 C．?x?1???y?1??2D．?x?1???y?1??2【答案】D 【解析】
试题分析：由题意可得圆的半径为r?考点：圆的标准方程.
2
2
2
2
2222
?x?1???y?1??2.
22
y22、（2015北京文12）已知?2,0?是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，则b? ．
b
2
【解析】
试题分析：由题意知c?2,a?1，b?c?a?
3，所以b? 考点：双曲线的焦点.
2
2
2
x2
3、（2015北京理10）已知双曲线2?y2?1?a?
0??y?0，则a?a
【答案】
．
3
考点：双曲线的几何性质
4、（2015安徽文6）下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是()
y2x2
?1 （B）?y2?1 （A）x?44
2
y2x2
?1（D）?y2?1 （C）x?22
2
【答案】A 【解析】
试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为y??2x，故选A. 考点：渐近线方程.
5、（2015安徽理4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是（）
y2x2y2x2222
?1（B）?y?1 C?x?1（D）y??1 （A）x?4444
2
【答案】C 【解析】
y2
?x2?0，试题分析：由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为4
即y??2x，故选C. 考点：1.双曲线的渐近线.
6、（2015重庆文12）若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________. 【答案】x+2y-5=0 【解析】
试题分析：由点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x?y?5，所以该圆在点P处的切线方程为1?x?2?y?5即x+2y-5=0； 故填：x+2y-5=0.
考点：圆的切线.
22
7、（2015安徽文7）直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相切，则b?()
2
2
（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 【答案】D 【解析】
试题分析：∵直线3x?4y?b与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴或12,
故选D.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.
?4?b3?4
2
2
＝1?b?2
x2
?y2?1的焦距是，渐近线方程是． 8、（2015浙江理9）双曲线2
【答案】23，y??【解析】
试题分析：由题意得：a?渐近线方程为y??
2x. 2
2，b?1，c?a2?b2?2?1?3，∴焦距为2c?23，
b2x??x. a2
考点：双曲线的标准方程及其性质
9、（2015广东理5）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是
A．2x?y??0或2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0或2x?y??0 C. 2x?y?5?0或2x?y?5?0D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 【答案】D．
2
2
【考
点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．
5x2y2
10、（2015广东理7）已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，则
4ab
双曲线C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B. ??1C. ??1D. ??1 A．4316991634
【答案】B．
【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?
2
2
2
c5
?，所以c?5，a?4，a4
x2y2
?1，故选B． b?c?a?9所以所求双曲线方程为?
169
【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．
x2y2
??1（m?0）的左焦点为F11、（2015广东文8）已知椭圆1??4,0?，则m?（） 25m2
A．9B．4C．3 D．2 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得：m?25?4?9，因为m?0，所以m?3，故选C． 考点：椭圆的简单几何性质．
2
2
x2y2
12、（2015湖南文6）若双曲线2?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心
ab
率为 A
554B、 C、D、
343【答案】D 【解析】
试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．
x2y2
?2?1的一条渐近线经过点（3，-4），因为双曲线2
abc522
?3b?4a，?（92c?）a?16，a?=．
a3
故选D.
考点：双曲线的简单性质
13、（2015陕西理14）若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点，则p= ．
【答案】2
2
2
考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．
14、（2015陕西文3）已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为
（ ）
A．(?1,0)B．(1,0)C．(0,?1)D．(0,1) 【答案】B 【解析】
试题分析：由抛物线y?2px(p?0)得准线x??所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.
2
p
，因为准线经过点(?1,1)，所以p?2， 2
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条15、（2015四川文、理）过双曲线x?3
2
渐近线于A、B两点，则|AB|＝()
(A
(B
(C)6 (D
【答案】D
篇三：解析几何近五年高考题
近五年山东理科高考题-解析几何部分汇编
一、选择填空题
2010山东理（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y?x?1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为2013山东理(9)过点（3，1）作圆(x?1)2?y2?1作圆的两条切线切点 为A，B，则直线AB( )
（A）2x?y?3?0（B）2x?y?3?0（C）4x?y?3?0（D）4x?y?3?0 2011山东理(9)已知双曲线x?y?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相
22
a
b
2
2
切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
x2y2x2y2
??1 B．??1 A．
5445x2y2x2y2
??1 D．??1 C．
3663
x2y22012山东理(10)已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0).双曲线x2?y2?1
ab的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方
程为
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 （B）??1（C）??1 （D）??1 （A）82126164205x212
2013山东理(11)抛物线C1:y?x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的
32p
连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p?
32346（B）8（C）3（D）3
二、解答题
x2y2
2010山东理(21)如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为
ab
2
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周2
1
长为4(2?1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 1和PF（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1?k2?1； 1、PF
（Ⅲ）是否存在常数?，使得?CD???CD恒成立？若存在，求?的值；
若不存在，请说明理由.
x2y2
??1交于P?x1,y1?、Q?x2,y2?两不同点， 2011山东理(22)已知动直线l与椭圆C: 32
且△OPQ的面积S?
OPQ其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明x12?x22和y12?y22均为定值;
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|?|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G
，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?
△DEG的形状；若不存在，请说明理由.
?若存在，判断2
2012山东理(21)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C:x?2py(p?0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线
2
C的准线的距离为
3
. 4
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M
直线l:y?kx?圆Q有两个不同的交点D,E，求当
1
与抛物线C有两个不同的交点A,B，l与4
122
?k?2时，AB?DE的最小值. 2
22xy22?1b?02013山东理(22) 椭圆C?a??的左、右焦点分别是F1，F2,
离心率为ab
，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为.
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF，PF2,设∠F1PF2的角平分线 1
PM交C的长轴于点M?m,0?，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线，使得与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF，PF2的斜率分别为k1,k2，若k≠0，试证明1值。
2014山东理（21）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|?|FD|.当点A的横坐标为3时，?ADF为正三角形. （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E， （ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）?ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
11
为定值，并求出这个定?k1k2
3
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