利用软件讲解统计学中非参数假设检验

篇一：医学统计学.非参数检验例题

医学统计学.非参数检验例题

某医院测定10名受试者针刺膻中穴前后痛阈的数据，见下表，试分析针刺膻中穴前后痛阈值的差异有无统计学意义？

10名受试者针刺膻中穴前后痛阈资料

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [参考答案]

（1）建立假设检验

针刺前 600 600 685 1050 900 1125 1400 750 1000 1500

针刺后 610 700 575 600 600 1425 1350 825 800 1400

Ｈ0：差值总体中位数为零 Ｈ1：差值总体中位数不为零 α=0.05

（2）计算统计量见下表10名受试者针刺膻中穴前后痛阈 编号 1 2 3 4 5 6 7

针刺前 600 600 685 1050 900 1125 1400

针刺后 610 700 575 600 600 1425 1350

差值 10 100 -110 -450 -300 300 -50

秩次 1 4.5 -6 -10 -8.5 8.5 -2

8 9 10 合计

750 1000 1500

825 800 1400

75 -200 -100 3 -7 -4.5 Ｔ＋=17Ｔ－=38

Ｔ＋＋Ｔ－ = 17+38 = 55，总秩和n(n+1)=

2

10(10+1)

=55， 2

计算准确无误

Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)=17。 （3）查表及结论

现n=10，查T界值表T0.05(10)=8～47，T=17落在此范围内，所以P ? 0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，针刺膻中穴前后痛阈值的差异无统计学意义。

8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度检查结果如下表（服用时间3月），问服用肠溶醋酸棉酚片前后精液中精子浓度有无下降？

8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度（万/ml） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8

服药前 6000 22000 5900 4400 6000 6500 26000 5800

服药后 660 5600 3700 5000 6300 1200 1800 2200

[参考答案]

（1）建立假设检验

Ｈ0：差值总体中位数为零 Ｈ1：差值总体中位数不为零 ??0.05

（2）计算统计量见下表

8名健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度（万/ml） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计

服药前 6000 22000 5900 4400 6000 6500 26000 5800

服药后 660 5600 3700 5000 6300 1200 1800 2200

2

差值 -5340 -16400 -2200 600 300 -5300 -24200 -3600

秩次 -6 -7 -3 2 1 -5 -8 -4

Ｔ＋=3Ｔ－=33

2

Ｔ＋＋Ｔ－ = 33+3 = 36，总秩和n(n?1)?8?(8?1)?36，

计算准确无误

Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)= 3。 （3）查表及结论

现n=8，查T界值表T0.05(8)=3～33，T=3恰好落在界点上，所以P ≤0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受Ｈ1，可认为健康男子服用肠溶醋酸棉酚片前后的精液中精子浓度有差异。

雌鼠两组分别给以高蛋白和低蛋白的饲料，实验时间自生后28天至84天止，计8周。观察各鼠所增体重，结果如下表，问两种饲料对雌鼠体重增加有无显著影响？

两种饲料雌鼠体重增加量（g）

高蛋白组 83 97 104 107 113 119 123 124 129 134 146 161

[参考答案]

（1）建立假设检验

低蛋白组 65 70 70 78 85 94 101 107 122

Ｈ0：两总体分布相同 Ｈ1：两总体分布不同 α=0.05 （2）计算统计量

将两样本21个数据由小到大统一编秩，见下表

两种饲料雌鼠体重增加量（g）

高蛋白组 83 97 104 107 113 119 123 124

秩次 5 8 10 11.5 13 14 16 17

低蛋白组 65 70 70 78 85 94 101 107

秩次 1 2.5 2.5 4 6 7 9 11.5

129 134 146 161

18 19 20 21 172.5(T1)

122

15 58.5(T2)

Ｔ= 58.5

（3）查表与结论

n1?9,n2?12,n2?n1=3，按α=0.05，查Ｔ值表得范围71～127, 因为T

=58.5<71，超出范围，故Ｐ<0.05，拒绝Ｈ0，接受Ｈ1，接受即两种饲料对雌鼠体重增加有显著影响。

12名20岁女青年的身高与体重资料如下表，试问女青年身高与体重之间有无相关关系？

表12名20岁女青年的身高与体重资料 编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

身高（cm） 164 156 172 172 177 180 166 162 172 167 158 152 体重（kg） 55

[参考答案]

身高为X,体重为Y。

n?12,?X?1998,?X2?333470,?Y?693,

56 60 68 66 65 56 55 60 55 46 51

?Y

2

?40469,?XY?115885

篇二：管理统计SPSS参数和非参假设检验实例

能源消费总量与居民消费水平的关系

本文主要探索能源消费总量与居民消费水平之间的关系。因此选取了2004-2013年我国能源消费总量（单位：万吨）与居民消费水平指数。其中居民消费指数代表我国人民生活水平的提高。数据来源于国家统计局网站，本文用Excel和SPSS20.0统计软件进行分析。

改革开放以来，中国经济持续发展，伴随着经济的高速增长，人民生活水平不断提高，中国能源需求和消费也在加快增加，从2004年的213455.99万吨煤到2013年375000万吨煤，在短短的十年间增幅近1.76倍。目前我国正处于工业化的中期阶段，特别是重化工业和交通运输业的快速发展、能源需求和消费大增。而消费者生活水平的提高也使能源的消耗不断增加。但是我国长期以来的经济结构不合理，经济增长质量不高，并不能提高居民的生活水平和满意度。因此再探究居民生活水平和能源消费之间的关系，从而提出科学可行的参考意见，提高经济增长质量的同时，增加居民的满意度和幸福指数。

2004-2013能源消费总量与居民消费水平指数

数据来源：国家统计局网站

从以上表格中我们可以看到能源的消耗总量和居民消费水平逐年呈上升趋势，我国居民消费水平指数由2004年的645.3上涨为2013年的1440.9，10年中的增幅近2.23

倍，高于能源消耗总量的增长幅度。说明我国的经济突飞猛进的发展，人民的生活水平获得了显著提高，由此能源消耗总量也将不断上升。 能源消费总量（单位：万吨）：

1已知n=10；计算得到样本均值：=299640.51 ○

2由于总体标准差未知，我们用样本方标准差替总体标准差；计算得到样本标○

准差：

2

?(X?)3S?○=53905.13 n?1

4由1-a=0.95，查T分布概率表得t○0.(9)?2.26

5于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○

Xt?

53905.13S

=299640.5138552.40 ?299640.512.26?

n即(261088.11，338192.91)。结果表明：在95%的置信水平下，能源消费总量应为261088.11万吨~338192.91万吨。 居民消费水平指数（单位：无）：

1已知n=10；计算得到样本均值：=1000.95 ○

2由于总体标准差未知，我们用样本标准差替总体标准差；计算得到样本标准○

差：

2

?(X?)3S?○= 271.98n?1

4由1-a=0.95，查T分布概率表得t○0.(9)?2.62

5于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○

Xt?

271.98S

?1000.952.62?=1000.95225.50 n

即(775.45，1226.45)。结果表明：在95%的置信水平下， 居民消费水平指数应为775.45~1226.45。

小样本条件下区间估计（显著性检验）：

1已知n=10，总体方差未知；计算得 ○

X1?299640.51 ，X2?1000.95 ; S1?2905763054 , S2?73970.95

2由1-a=0.95, 10+10-2=18查表得：t○0.(18)?2.10

22

3于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○

（X1?X2）t?(n1?n2?2)Sp(

2

11

?) n1n2

11

?）

1010

=（299640.51-1000.95）2.10?1452918512.48?（=298639.5635797.68

即(262841.88，334437.24)。结果表明：有95%的把握认为，能源消费与居民消费水平总体平均的差异介于262841.88~334437.24。本例中，所求置信区间不包含0，说明我们有足够的理由认为能源消费与居民消费水平存在显著差异。 研究结果及政策建议

要科学全面的认识居民消费水平和能源的关系，还应该从产业结构、技术创新的角度去考察。经济增长、技术创新和产业结构调整是经济系统运行的不同侧面。从长远来看都会促进人民生活水平的提高。

为提高人民的物质生活水平必须保证经济的可持续增长，而保持经济增长必须保证能源的需求。鉴于我国必将在很长一段时间处于工业化中期阶段的实情，保持经济的可持续增长有利于解决发展过程中的经济增长与就业、消费者的能源需求矛盾等问题

我国能源储备有限，煤炭和石油开采难度大，利用效率低，能源消费受到一定路径的依赖，并且受到很多经济意外因素的冲击。首先，一定要防止能源消费仅限于常规能源消费的恶性循环从而造成锁定的局面；其次，要加快技术创新，积极开发新能源，弥补常规能源的不足；最后，积极转化经济发展方式，调整产业结构，提高高新技术产业和第三产业的比重，调整能源战略和能源政策，发展循环经济，真正地提高人民的生活水平。

篇三：实验报告2——基于SPSS的假设检验、方差分析、非参数检验

中央财经大学

实 验 报 告

实验项目名称 假设检验、方差分析、非参数检验 所属课程名称 统计学 实 验 类 型 设计型、综合型实验实 验 日 期

成 绩

实 验 报 告

数据准备。从500个人中随机抽取大约30%。

1、用SPSS Statistics软件进行参数估计和假设检验。（以下假设检验中限制性水平设为5%）

（1）计算总体中上月平均工资95%的置信区间（分析?描述统计?探索）。

下表为SPSS软件进行对“平均工资”变量进行描述统计分析所得。从表中可以直接得

（2）检验能否认为总体中上月平均工资等于2000元。（单个样本t检验）

根据题目要求，这里采用双侧假设。零假设和备择假设为：H0=2000，H1≠

2000。 由上表得，p=0.000<0.05=α，所以，拒绝原假设，即可以认为中体中上月平均工资不等于2000元

（3）检验能否认为男生的平均工资大于女生。（两个独立样本t检验）

检验的零假设和备择假设为： H0：男生的平均工资不大于女生 H1：男生的平均工资大于女生

如上表所示，方差检验的p值等于0.092>0.05，因此不拒绝方差相等的原假设，认为男女平均工资的方差相等。所以t检验选取方差相等的一列，其中双侧检验的p值为0.000，因此右侧检验的p值为0.000/2=0.000<0.05(显著性水平)，所以拒绝原假设，因此认为男生的平均工资大于女生。

（4）一些学者认为，由于经济不景气，学生的平均工资今年和去年相比没有显著提高。检验这一假说。（匹配样本t检验）。

H0：μ1-μ2≤0；H1：μ1>μ2 双侧检验的p值为0.932，，因此右侧检验为0.466>0.05。所以不拒绝原假设，即学生的平均工资今年和去年相比没有显著提高

2、方差分析。

（1）使用单因素方差分析的方法检验：能否认为不同学科的上月平均工资相等。如果不能认为全相等，请做多重比较。

H0：不同学科的上月平均工资相等；H1：不同学科的上月平均工资不全相等。

由上表得，P值为0.945>0.05，因此拒绝零假设，即不同学科的上月平均工资不全相等。所以再进行多重比较：

H0：两类差异不显著； H1：两类差异显著

由上表得，经济类和管理类：p=0.738>0.05；经济类和其他类：p=0.878>0.05； 管理类和其他类：p=0.858>0.05。因此拒绝原假设，任意两类差异都是显著的。

（2）在方差分析中同时考虑学科和性别因素，用双因素方差分析模型分析学科和性别对上月平均工资的影响。

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