2016年7月高等数学基础形成性考核册答案

篇一：高等数学基础形成性考核册及答案

高等数学基础第一次作业

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnxD. f(x)?x?1，g(x)? x?1

⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． 3

A. 坐标原点 B. x轴

C. y轴D. y?x

⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. y?ln(1?x)B. y?xcosx 2

ax?a?x

C. y?D. y?ln(1?x) 2

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．

A. y?x?1 B. y??x

C. y?x2 D. y????1,x?0 1,x?0?

⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2

?1B. limln(1?x)?0A. lim2x?0x??x?2

sinx1 C. lim?0 D. limxsin?0 x??x??xx

⒍当x?0时，变量（ C ）是无穷小量．

1sinx A.B. xx

1 C. xsin D. ln(x?2) x

⒎若函数f(x)在点x0满足（ A ），则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0)B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义 x?x0

C. lim?f(x)?f(x0)D. lim?f(x)?lim?f(x) x?x0x?x0x?x0

（二）填空题

x2?9?ln(1?x)的定义域是．⒈函数f(x)?x?322 ⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)?

1x1/ 2 ⒊lim(1?． )?x??2x

1?x? ⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e．

?x?0?x?k,

?x?1,x?0 ⒌函数y??的间断点是 ． ?sinx,x?0

⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为． x?x0

（三）计算题

⒈设函数

?ex,f(x)???x,

⒉求函数y?lglgx?0x?0 求：f(?2),f(0),f(1)． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2x?1的定义域． x

2x?1 解：由?0解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) x

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，

试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b? 22∴ R2?h2 A?(R?R?h)h

sin3x3sin3x?3lim?lim⒋求x?0sin2xx?02sin2x22xx2?1x?1lim?lim(x?1)??2x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)

⒌求

⒍求

⒎求．

⒏求

⒐求 tan3xsin3xlim?lim3cos3x?3x?0x?0x3x?x2?1(?x2?1)(?x2?1)lim?limx?0x?0sinx(?x2?1)sinxx?lim?lim?022x?0x?0(?x?1)sinx?x?1sinxx?1xx?3?4x?4xlim()?lim()?lim(1?)x??x?3x??x??x?3x?3x?3(1?x2)?1x?4?4?4[(1?)]2x?6x?8(x?2)(x?4)2?e?4limlim? x?4x2?5x?4x?x?4(x?1)(x??4)33 (1?) ⒑设函数 x?3?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．

?x?1,x??1?

x?1 解： x?1lim?f(x)?(1?2)2?1?lim?f(x)?1

limf(x)?1?f(1)x?1limf(x)??1?limf(x)??1?1?0x??1?x??1?∴函数在x=1处连续

x??1limf(x)

不存在，∴函数在x=-1处不连续 高等数学基础第二次作业

第3章 导数与微分

（一）单项选择题

f(x)f(x)存在，则lim?（ B ）． x?0x?0xx

A. f(0) B. f?(0)

C. f?(x) D. 0

f(x0?2h)?f(x0) ⒉设f(x)在x0可导，则lim?（D）． h?02h

A. ?2f?(x0)B. f?(x0)

C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)⒈设f(0)?0且极限lim

f(1??x)?f(1)?（A）． ?x?0?x

A. e B. 2e

11 C. eD. e 24

⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．⒊设f(x)?e，则limx

A. 99 B. ?99

C. 99!D. ?99!

⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．

B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．

C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．

D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

1?2?xsin,x?0 ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? x?x?0?0,

df(lnx)x2xx?．⒉设f(e)?e?5e，则dx

x?1在(1,2)处的切线斜率是 ．

π ⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是 ． 42x2x ⒌设y?x，则y??⒊曲线f(x)?

⒍设y?xlnx，则y???．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y?： ⑴y?(xx?3)ex y=(x3/2+3)ex，y＇=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex

=(3/2x1/2+x3/2+3)ex

⑵y?cotx?x2lnxy＇=-csc2x + 2xlnx +x x2⑶y?y＇=(2xlnx-x)/ln2x lnx

cosx?2xx32x6 ⑷y? y＇=[(-sinx+2ln2)x-3x(cosx+2)]/xx3

⑸y?lnx?x= sinx2

⑹y?x4?sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x 1(?2x)sinx?(lnx?x2)cosxsin2x

sinx?x2x2x2x⑺y? y＇=[(cosx+2x)3-(sinx+x)3ln3]/3 3x

=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x

⑻y?extanx?lnx y＇=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y?： ⑴y?e?x

⑵y?lncosx32

⑶y?xxx y=x7/8 y＇=(7/8)x -1/8 ⑷y?x?x

⑸y?cos2ex

⑹y?cosex

⑺y?sinnxcosnx y＇=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx ⑻y?5sinx

⑼y?esinx

⑽y?xx?ex

⑾y?xe?ee

⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ⑴ycosx?e2y方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2 y＇e2y 22222xx

y＇=ysinx / (cosx-2e2y)

⑵y?cosylnx 方程对x求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosy

y＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx) x2⑶2xsiny? 方程对x求导：2siny + y＇2xcosy=(2xy-x2 y＇)/y2 y

y＇=2(xy –y2siny) /(x2+2xy2cosy)

⑷y?x?lny 方程对x求导：y＇=1+ y＇/y， y＇=y /(y-1) ⑸lnx?ey?y2方程对x求导：1/x+ y＇ey=2y y＇， y＇=1/x(2y-ey)

⑹y2?1?exsiny 方程对x求导：2y y＇=exsiny + y＇ excosy

y＇= exsiny/(2y- excosy)

⑺ey?ex?y3方程对x求导：y＇ey =ex -3y2 y＇， y＇=ex/ey+3y2 ⑻y?5x?2y方程对x求导：y＇=5xln5 + y＇2yln2， y＇=5xln5 /(1-2yln2) ⒋求下列函数的微分dy：

⑴y?cotx?cscx lnx sinx

1?x⑶y?arcsin 1?x

1?x⑷y? 1?x

⑸y?sin2ex ⑵y?

⑹y?tanex

⒌求下列函数的二阶导数：

⑴y?xlnx

⑵y?xsinx

⑶y?arctanx

⑷y?3x

（四）证明题

设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数．

证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f＇(x)= - f＇(-x)(-x)＇ f＇(x)= f＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数

23

篇二：高等数学基础形成性考核册答案

篇三：2014年秋电大高等数学基础形成性考核册答案

高等数学基础作业1

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一） 单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnxD. f(x)?x?1，g(x)? x?1

⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．

A. 坐标原点 B. x轴

C. y轴D. y?x

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A. y?ln(1?x2)B. y?xcosx

ax?a?x

1?x)C. y?D. y?ln(2

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．

A. y?x?1 B. y??x

C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?

⒌下列极限存计算不正确的是（D）．

x2

?1B. limln(1?x)?0A. lim2x?0x??x?2

sinx1?0 D. limxsin?0C. limx??x??xx

⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．

sinx1 A.B. xx

1 C. xsin D. ln(x?2) x

⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A. limf(x)?f(x0)B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义 x?x0

f(x)?f(x0)D. limf(x)?limf(x)C. lim???x?x0x?x0x?x0

（二）填空题 x2?9⒈函数f(x)??ln(1?x)的定义域是?x|x?3?x?322⒉已知函数f(x?1)?x?x，则f(x)? 1x)?． ⒊lim(1?x??2x

11x12x?1

lim(1?)?lim(1?)2?e2 x??x??2x2x

1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e．

?x?0?x?k,

?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0 sinx,x?0?

⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量． x?x0

（二） 计算题

⒈设函数

?ex,x?0f(x)?? ?x,x?0

求：f(?2),f(0),f(1)．

解：f??2???2，f?0??0，f?1??e?e 1

2x?1的定义域． x

?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0 x2?x?0????x?0?1??则定义域为?x|x?0或x?? 2??

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端⒉求函数y?lg点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

解：

A

O h

B

C

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE?

则上底＝2AE?h2R??hR? 2

sin3x⒋求lim． x?0sin2x故S???

sin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim?lim?＝?? x?0sin2xx?0x?02122?2x2x2x

x2?1⒌求lim． x??1sin(x?1)

x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??11

x?1

tan3x⒍求lim． x?0x

tan3xsin3x1sin3x11?lim?lim??3?

1??3?

3

解：limx?0x?

0xxcos3xx?03xcos3x1

?x2?1

⒎求lim． x?012

??解：limx?0x?0x?0sinx

?limx?0 x1)x?0?0 1?1?1⒏求lim(x??x?1x)． x?3

111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1

x?4解：lim( )?lim()?lim?lim??ex3x??x?3x??x??xx??e11?(1?)[(1?)3]3

xx3

x2?6x?8⒐求lim2． x?4x?5x?4

x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2 解：lim2?limx?4x?5x?4x?4x?4x?1x?4x?14?131?⒑设函数

?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1

?x?1,x??1?

讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．

解：分别对分段点x??1,x?1处讨论连续性

（1）

x??1?

x??1?limf?x??limx??1x??1?x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0

所以limf?x??limf?x?，即f?x?在x??1处不连续 x??1?x??1?

（2）

x?1?

x?1?limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1

f?1??1

所以limf?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续 x?1?x?1?

由（1）（2）得f?x?在除点x??1外均连续

故f?x?的连续区间为???,?1?

第3章 导数与微分

（一）单项选择题 ??1,??? 《高等数学基础》第二次作业

f(x)f(x)?（C ）． 存在，则limx?0x?0xx

A. f(0) B. f?(0)

C. f?(x) D. 0cvx

f(x0?2h)?f(x0)?（D ）．⒉设f(x)在x0可导，则limh?02h

A. ?2f?(x0)B. f?(x0)

C. 2f?(x0) D. ?f?(x0)⒈设f(0)?0且极限lim

f(1??x)?f(1)?（A ）． ?x?0?x

A. e B. 2e

11 C. eD. e 24

⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D ）．⒊设f(x)?ex，则lim

A. 99 B. ?99

C. 99!D. ?99!

⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．

B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．

C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．

D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

1?2?xsin,x?0 ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? x?x?0?0,

df(lnx)2lnx5． ??xxdx

1 ⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k? 2

π22? ⒋曲线f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是y?x?(1?) 4224

⒌设y?x2x，则y??2x2x(1?lnx)

1 ⒍设y?xlnx，则y??? x ⒉设f(ex)?e2x?5ex，则

（三）计算题

⒈求下列函数的导数y?： 3x⑴y?(xx?3)e y??(x?3)e?x2e 2

⑵y?cotx?x2lnx y???csc2x?x?2xlnx xx321

2xlnx?xx2

⑶y?y?? 2lnxlnx

cosx?2xx(?sinx?2xln2)?3(coxs?2x)⑷y? y?? 3xx4

1sinx(?2x)?(lnx?x2)cosx2lnx?x⑸y?y?? 2sinxsinx

sinx3?cosxlnx ⑹y?x4?sinxlnxy??4x?x

sinx?x23x(cosx?2x)?(sinx?x2)3xln3⑺y? y?? 32x3x

ex1xxx??⑻y?etanx?lnx y??etan 2cosxx

⒉求下列函数的导数y?： ⑴y?e1?x2

?x

⑵y?lncosx3 y??e?x2x2

?sinx3

223y??3x??3xtanx 3cosx

⑶y?

7

8xxx ?17y?xy??x8 8⑷y?x?x

1?2?111y??(x?x2)3(1?x2) 32

2x⑸y?cose

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