七年级数学暑假培训资料

篇一：七年级数学暑假培训资料(2012)

第一讲 有理数

一 基本知识结构

1 实数的分类

???正整数????自然数? ???整数?0

????有理数??负整数实数??

??分数 形如q的形式?p,q为既约整数且p?0???p????无理数 无限不循环小数或开方开不尽的数

2 数轴

⑴ 定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 ⑵ 性质：数轴上的点与全体实数一一对应

⑶ 运用 ：比较大小 数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。 3 相反数与倒数

⑴ 性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。

⑵ 奇数与偶数：定义 表示方法 。 ⑶ 质数与合数：性质

⑷ 应用：相反数为本身的数 倒数为本身的数绝对值为本身的数 平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数 最小的正整数 最大的负整数最小的非负数最大的非正数 。 4 绝对值

⑴ 定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。

⑵ 应用：怎样去绝对值符号？a??⑶ |x-a|的几何意义： ⑷ 非负数：

① 初中数学常用的非负数的一般形式为：（） ，| |

2

?aa?0

??aa?0

。

② 性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。 5 有理数的混合运算：

⑴ 有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.

⑵ 运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的. ⑶ 数列（提高）:

① 等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这

样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项.

首项?末项??公差?末项-首项

等差数列的项=?1，等差数列的和?

公差2

② 等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样

的数列叫等比列.

⑷ 常用公式:

11111111111

??,?(?),?[?]

n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)

1111

?[?]

n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a)

二 基本技能演练

A 组

(一)有理数的混合运算

3713

?7?2?32. ?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2] 4848133134

??0.5) 3.{1?[?(?)]?(?2)}?(?

164164

1121332

4.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3)

332

1. ?2 (二)解答

1.若(a-1)+|b+1| = 0,则a2.2

2013

2

2012

+b

2013

的值为多少?

×(

12012

)等于多少?（强调多方法求解） 2

555

444

333

3．试比较3 ，4，5 的大小。

4．请在下列式子的括号里填一个适当的数，使式子成立。|2012×( )-2012| = 2012

B 组

(一) 有理数的运算 1．(1)?(5?9)?|?183．{1?[

23

32

17

?8| 27

2.2?(?)?9(?)?(?1)

3

12

2

13

310

113

???0.25?]?(?2)4}?[7?(?)?5?(?8)?4?(?0.125)] 168

1

?23?(?1)2012?|?12|?[?(?)2]

4.

(?1)2011?(?)?1

54

(二) 解答题

1.若(2b?1)2012?|a?1|?(c?1)2?0,求2.已知

aba?c?的值. 3cb

fa1b1c1d1e1

?,?,?,?,?,求的值.

ab2c3d4e5f6

a 0 b c 试化简|a-b|+|c-b|-|a-c|+|a|

3.如图：

4. 若|a|=3,|b|=5,求

|a|b

的值 ?

a|b|

C组

（一）有理数的混合运算 1．||||1-2|-3|-4|-5| 3.

2.

2222?2?3???2012 3333

111

????

1?2?3?42?3?4?517?18?19?20

111???? 4. 1? 1?21?2?31?2???n

(二) 解答题

1. 已知|ab+2|+|a+1| = 0, 试求

111

????的值。

(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2012)(b?2012)

n

2. (?3)?()

13

n?1

的值少于0,试判断n的取值范围?

3. 已知abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d,e为阿拉伯数码,试求 |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值.

4. 已知y?|x?5|?|x?7|?|x?10|,问x 取什么值时,y有最小值,这个值是多少?

第二讲 代数式

一 基本知识结构

1．代数式的分类

???单项式??整式?有理式多项式??? 代数式????分式分母里含有未知数的代数式?无理式根号里含有未知数的代数式?

2．单项式

⑴ 定义 ⑵ 单项式的系数 ⑶ 单项式的次数 ⑷ 同类项 3．多项式

⑴ 定义 ⑵ 多项式的项数 ⑶ 多项式的次数 ⑷ 把一个多项式按某一个字母的升（降）幂排列 （5） 完全平方数与完全平方式 4．幂

⑴ 定义及表示方法：a?a?a?????a???a ???

n个

n

⑵ 应用：正数的任何次幂为 ，负数的任何次幂为 ，1 = , (-1) =,(-1)

2n

2n+1

n

=,0 = (n≠0),a = (a≠0),a

n

n

?n

?

1

. an

⑶ 科学计数法：①形式：a×10,② 1≤|a|? 10,n表示小数点移动的方向及位数。 5．代数式的运算

⑴ 添括号与去括号 ⑵ 合并同类项

⑶ 幂的运算：

a?a?a

mnm?n

,a?a?a

mnm?n

amam

,a?b?(ab),()?m

bb

m

m

m

(am)n?(an)m?am?n,(x?y)2n?(y?x)2n,(x?y)2n?1??(y?x)2n?1

⑷ 乘法公式：

① 平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b,(x?y?z)(x?y?z)?(x?y)?z

② 完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b,(a?b?c)?a?b?c?2ab?2ac?2bc ③ 立方和（差）公式：(a?b)(a?ab?b)?a?b

④ 和的立方公式（杨辉三角——二项式定理）：(a?b)?a?3ab?3ab?b

3

3

2

2

3

2

2

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

二 基本技能演练

A组

（一）用字母表示数

1. 三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆的面积公式及两（三）位数的表示？ 2．请写出奇数、偶数、被5除余3的数、比7的倍数少5的数。

3．产品的价格为a元，先提高20%，再下降20%，则产品现在的价格为多少？

4．电影院第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有多少个座位？

5．a、b两数的平方差除以a与b差的平方用代数式表示为多少？

6．a的3倍与b的和除以a与b的3倍的差为多少？（注意怎样断句） 7．说出下列代数式的意义 ⑴ (a?b)2 ⑵a?b ⑸ ()

2

2

⑶ (x?y)(x?y)

⑷ 3(x?y2)

yx

2

⑹

y x2

8．把下列各种情况用代数式表示

⑴ 一项工程，甲a天完成，乙b天完成，则甲乙合做多少天完成？ ⑵ 上山的速度为x，下山速度为y，则上下山的平均速度为多少？

⑶ 浓度为a%的盐水m克与浓度为b%的盐水n克混合后的盐水浓度为多少？

（二）幂的运算 1．(?a)2(?a4)(?a)

2．?a5am?1(?a)2a2m?1

3．(x?y)m(y?x)2m?1[?(x?y)m] 5．16?2

n?2

4．(?10)2n?1000?(?10)2n?1 6．0.2?0.4?12.5

m3

m2

m

4

4

4

?8?2n?3?4?2n?4

4

7．(?)?499．(3)?9

a

17

8

8．(?t)?t?(?t)?t?t

10．(?2xy)?(3xy)?4xy?18xy

23

2

2

3

2

4

6

n2n?3

?(?9)3

11．已知xx

3a?2

x?x35，则a的值为多少？ 12．已知32n?1?32n?36，求n的值。

x

y

2n

13．已知2x?5y?3?0，求4?32的值。14．已知x15．已知a?4,b?5，求(ab)的值。

x

x

2x

?2，求4x4n?6x6n?8x8n的值。

5

n

16．已知8?2?4，求n的值。

篇二：2015暑期七年级数学培训资料

2015年暑期七年级数学培训资料（1） 班级________ 姓名__________ 成绩________

1、整式、整式的加减

ab23

,?4,?abc,0,x?y,中，单项式有【 】 1.在下列代数式：33x

（A）3个 （B）4个（C）5个（D）6个

23xy4

2.单项式?的次数是【】

7

（A）8次 （B）3次（C）4次 （D）5次 3.在下列代数式：

1121

ab,a?b,ab2?b?1,??3,?,x2?x?1中，多项式有【 】 22?2

（A）2个 （B）3个（C）4个（D）5个

4.下列多项式次数为3的是【 】

222222

（A）－5x＋6x－1 （B）πx＋x－1（C）ab＋ab＋b（D）xy－2xy－1 5.下列说法中正确的是【 】

（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式

222

（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－πxy的次数是6。 6.下列语句正确的是【】

22

（A）x＋1是二次单项式 （B）－m的次数是2，系数是1 （C）

12abc是二次单项式（D）是三次单项式

3x2

7. 化简

2222

（1）2a－3ab＋2b－（2a＋ab－3b） （2） 2x－（5a－7x－2a）

2

8.减去－2x后，等于4x－3x－5的代数式是什么？

2232

9.一个多项式加上3xy－3xy得x－3xy，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法

1. 10

m?1

?10n?1=________,?64?(?6)5=______.2. (x?y)2(x?y)5=_________________.

3. 10?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________.

3

4. 若2

x?1

?16,则x=________. 5. 若am?2,an?5,则am?n=________.

34

4

a

16

6. 若a?aa,则m=________;若xx?x,则a=__________;

若xxxxx?x,则y=______;若ax(?a)2?a5,则x=_______. 7. 下面计算正确的是( )

A．bb?b； B．x?x?x； C．a?a?a； D．mm?m 8. 81327可记为( )

A.9; B.3; C.3; D.3 10. 计算(?2)1999?(?2)2000等于()A.?2

39993

7

6

12

m

2345y

32633642656

; B.-2; C.?2

1999

; D.2

1999

3、幂的乘方与积的乘方

12235722n3

???(p?q)?(p?q)1. 计算(?abc)(a)?a? ????3

(3a2)3?(a2)2?a2(x2yn)2?(xy)n?1

2.()

13

100

?(?3)100 =_________ ， 若xn?2,yn?3,则(xy)n=_______,

32

3.若a为有理数,则(a)的值为()

A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.若(ab)?0,则a与b的关系是()

A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定

xy82332

5.计算(?p)?(?p)?[(?p)]的结果是（ ） 6.4?4= ( )

33

7.拓展题

（1）(x)+(x)-x(x)x-(-x)(-x)(-x)

42

24

223

3

22

(2)已知a=3,b=2,求（a)+(b)- a

3m

3n

2m3

n3

2m n 4m 2n

ba

b的值。

2015年暑期七年级数学培训资料（2） 班级________ 姓名__________ 成绩________

4、同底数幂的除法

1.计算(?x)5?(?x)2=_______,x?x?x?x =______. 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 3.若(x?2)0有意义,则x_________.

4.计算 (3??)0?(?0.2)?2 [(m?n)2?(m?n)3]2?(m?n)4

5.若5x-3y-2=0,则10?10=_________.6.如果am?3,an?9,则a

5x

3y

3m?2n

10234

=________.

7.下列运算结果正确的是()

3235213633-2-?1

①2x-x=x②x2(x)=x③(-x)÷(-x)=x ④(0.1)310=10 A.①②B.②④ C.②③ D.②③④ 8.已知a≠0,下列等式不正确的是() A. (-7a)=1 B. (a+

2

10100

)=1 C. (│a│-1)=1D. ()?1

a2

2

5、整式的乘法

1．计算 ab2（－４ab）（－２.５3１０）3（２3１０）

x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是.

6

6

3

1） 2

6、整式的除法

1. ?9ab

(7x-6x+3x)÷3x[(2xy)?(0.5xyz)]?[(?25xy)(xy)]

3

2

2m2m?3

?3amb2m8a2b2c÷_________=2a2bc.

232324

2.____________________24xy?8xy?2xy?6xy. 3.__________÷(2?10)??5?10.

4.如果x+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.

2

23544423

73

7、 平方差公式

1.利用公式计算(x+6)(6-x) (?x?)(?x?)

(a+b+c)(a-b-c)20?19

2.下列式中能用平方差公式计算的有() ①(x-

1212

198

4033397 9

11

y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) 22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列式中,运算正确的是() ①(2a)?4a, ②(?④2?4?8?2

a

b

a?2b?3

222

111

x?1)(1?x)?1?x2, ③(m?1)2(1?m)3?(m?1)5, 339

.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

4.乘法公式中的字母a、b表示()

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

8、完全平方公式

?1?

计算（1）?1?x?（2）?a?b?

?2?

2

2

1?1??1?

（3）??x?y? （4）??cd??

10?2??5?

2

（5）(2x?y?1)(2x?y?1) （6）(2x?y)?4(x?y)(x?2y)

22

2 2

（7）499 （8）998

（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）

2

2015年暑期七年级数学培训资料（3）

班级________ 姓名__________ 成绩________

一、选择题

1、下列运算正确的是

A、a?a?a B、2a2、下列计算正确的是 A、a0?a?1?

4

5

9

?

23

?

?8a5 C、

??2a?

23

?6a6 D、bm?bm?1?b

21?1?3

B、??1??1 C、2a?3 D、a4?a4?a0 aa

3、下列等式中，成立的是

A、(a?b)2?a2?b2B、(a?b)2?a2?b2 C、?a?b??a2?2ab?b2 D、(a?2)(a?3)?a2?6

2

4、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是

A、?x?a??x?a? B、?b?m??m?b? C、??x?b??b?x? D、?a?b???a?b?

2

5、已知?2x?k??4x?12x?9, 则k?

2

A、3B、?3C、?3 D、?9 6、已知ab?6,a?b??5,则 a2?b2?

A、26 B、19 C、13D、37 7、 如图7，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是( ) A.∠1=∠5B.∠2=∠4 C.∠3=∠5D.∠5=∠10. 、 8、如若AB∥CD，则()

A.∠1=∠4B.∠3=∠5C.∠4=∠5 D.∠3=∠4

二、计算题

2

(1)(x?1)(1?x) (2) ??a2??a3?a (3) ??1?

(5) 20092?2011?2007 (6) 4??x?y???x?y???y?2x?

2

?1

320?1?

????????3.14?(4) ??x??x2n?1?x2n???x? ?2?

?2

篇三：七年级数学暑期培训资料

内部资料

2012年暑假班 学习材料 科目：数学 年级：小升初

姓名:___________

教学计划与安排：

第一章 从自然数到有理数 1.1有理数 1.2数轴 1.3绝对值

1.4有理数的大小比较 1.5复习巩固

第二章 有理数的运算 2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法 2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7复习巩固 课时安排： 第一章 5次课 第二章 7次课 测试评价 1次课 机动使用 1次课 结业典礼 1次课 共15次课

部分教材：

【玩转数学】

根据下列数字，个猜一个成语： （1）

7

____________ 8

（2）1 2 4 3 5 ____________ （3）2 3 4 5 6 7 8 9 ____________ （4）

1

____________ 100

【纵观数学】

数的发展：自然数→分数?小数

分数与小数的转化：分数通过分子和分母相处都可以化成小数，但不是所有的小数都可以化成分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。 例1 计算：

（1）9+99+999+9999+99999

（2）

例2 某商场以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服，商场总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【提示】利润=售出价-成本价，利润率=

利润

成本价

1111????? 1?22?33?49?10

【有理数】

生活中的一些具有相反意义的量： 1.飞机上升500米与下降500米； 2.向东走5米与向西走6米； 3.存入1000元和支出900元。

请你将右图连线：

盈利 存入 增加 运进 上升 涨 输 进球 南

失球 赢 支出 跌 亏损 减少 运出 下降 东

我们可以把一种意义的量规定为正.

同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为 正数和负数。

0既不是正数，也不是负数。

〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。”这句话对吗，为什么？

在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！

在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略)

例3 如果温度上升8℃记作 +8,下降3℃记作 －3，那么下列各数分别表示什么？

（1）+5 （2）―6.8 (3) 0

(试一试)把下列各数进行分类

2

7,－7.46, 0, +50, 7, ―, －2, －7, －8, +1.3, －0.8

3

你能解释”前进-50米”的意思吗?

正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数。

【小结】

正整数 负整数）

（ 0

有理数 ）

）

正整数

（ 正分数

有理数 零

负整数

（

负分数

常用概念：

非负数：正数和0统称非负数 非正数：负数和0统称非正数 非负整数：正整数和0统称非负整数 非正整数：负整数和0统称非正整数 1、一张普通邮票的面积大约是

A.6mm2

（ ）

D.6m2

B.6cm2 C.6dm2

2、下列不具有相反意义的量是

A.收入100元和支出20元 B.赢8场球和输3场球 C.向南走30m和向西走30m

（ ）

D.高出海平面2000m和低于海平面600m 3、按规律填空：

（1）1,1,2,3,5,8,13，_____，_____，? （2）1,3,6,10,15，_____，_____，? （3）2,6,12,20，_____，_____，? 4、找规律，快速完成下列计算：

1×99=99；2×99=198；3×99=297；

求：4×99；5×99；6×99；7×99；8×99；9×99.

5、有理数中，是非负整数而不是正数的是_______，是负数而不是分数的是_______。 6、分类：

1

-3.14, 4.3，+72,0, ,－6,－7.3,－12, 0.444?，26

3

(1)正数集{ }； (2)负数集{ }； (3)正整数集{ }； (4)负整数集{ }； (5)非负数集{ }。

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