九年级数学沪科版二次函数21.2(1)PPT

篇一：九年级数学(沪科版新)上册课后训练：21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质

二次函数y＝ax2的图象和性质练习

1．抛物线y＝

A．y＝12x，y＝－2x2，y＝－x2的图象开口较大的是( )． 2B．y＝－2x2

m2－9 12x 2C．y＝－x2 D．无法确定 2．若y＝(m＋3)x是开口向上的抛物线，则m的值是( )．

A．3 B．－3C

D

．3．原点是抛物线y＝(m＋2)x2的最高点，那么m的取值范围是( )．

A．m＞2 B．m＜2C．m＞－2 D．m＜－2

24．二次函数y＝ax与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的图象大致为( )．

5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离

水面2m，水面宽4m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )．

A．y＝－2x2 B．y＝2x2C．y＝?

6．二次函数y＝ax2的图象过点(－2,1)，则它的解析式是________，当x________时，y随x的增大而增大．

7．已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，对任意给定的一个x值都有y甲≥y乙，关于m、n的关系正确的是________．(填序号)

(1)m＜n＜0

(2)m＞0，n＜0

(3)m＜0，n＞0

(4)m＞n＞0

8．过点A(0，－4)作一条平行于x轴的直线交抛物线y＝－4x2于M、N两点，则线段MN的长为___________________________________________________________________． 12x 2 D．y＝12x 2

9．已知直线y＝－x＋4与函数y＝ax2的图象在第一象限内的交点和它与直线y＝x在第一象限内的交点相同，求a的值．

10．(创新应用)如图，一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度10米，拱顶O离水面高为4米

.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不小于8米，问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行？

参考答案

1.解析：对抛物线y＝ax2，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大，故选A．

答案：A

?m??3?m＋3?0，?2.解析：因为抛物线开口向上，所以有?2解得?∴m

.

?m－9＝2，

??m?答案：C

3.解析：由题意可知，m＋2＜0，m＜－2.

答案：D

4.解析：选项A中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＞0，矛盾；选项B中，由一次函数图象倾斜方向知a＞0，由与y轴的交点在y轴的负半轴知a＜0，自身矛盾；选项D中，由一次函数图象知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾；选项C中，由一次函数图象知a＜0，由二次函数图象知a＜0，故选C．

答案：C

5.解析：设抛物线的关系式为y＝ax2，因为图象过点(2，－2)，代入抛物线的关系式y＝ax2，得a＝?

答案：C

6.解析：由题意可知，1＝4a，a＝1. 21121，所以二次函数的解析式为y＝x，因为＞0，444所以当x＞0时，y随x的增大而增大．

答案：y＝

7.解析：因为对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，所以可能二次函数y甲＝mx2开口向上，y乙＝nx2开口向下，即m＞0，n＜0；可能是开口都向上且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口小，即m＞n＞0；还可能是开口都向下且y甲＝mx2开口比y乙＝nx2开口大，即n＜m＜0.

答案：(2)(4)

8.解析：由题意可知，

12x＞0 4

M(－1，－4)，N(1，－4)，

所以线段MN的长为|1－(－1)|＝2.

答案：2

9.解：根据题意，得?

为(2,2)，把? ?y＝－x＋4，?x?2,解得?所以直线y＝－x＋4与直线y＝x的交点?y?2,?y＝x，?x?2,1代入y＝ax2，得a＝. 2?y?2

10.解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．

设抛物线的解析式为y＝ax，

由题意，知A(－5，－4)， 2

4. 25

42x. ∴抛物线的解析式为y＝?25∴－4＝(－5)2a.∴a＝?(2)当水面宽度为8米时，如图，EF＝8米，即点E的横坐标为－4，∴y＝?－2.56.

∴4－|－2.56|＋2＝3.44(米)．

答：当水深超过3.44米时，会影响过往船只在桥下顺利航行．

4×16＝25

篇二：最新沪科版九年级数学上21.1二次函数同步测试题含答案

沪科版九年级上册 第21章 二次函数和反比例函数 求二次函数的解析式 专题测试题

1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()

A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2

2．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(

)

11A．y＝x2－x－2B．y＝－x2－x＋2 22

11C．y＝－x2x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 22

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为__________________．

5．已知抛物线与x轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝4时，y＝3；当x＝－1时，y＝－8；当x＝2时，y＝1.求这个二次函数的解析式．

7．如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．

8．如图所示，抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

(2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()

A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8

2C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－

8 9

110．一抛物线的形状、开口方向与y＝2－4x＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解2

析式为( )

11A．y＝(x－2)2＋1 B．y(x＋2)2－1 22

11C．y＝(x＋2)2＋1 D．yx＋2)2＋1 22

11．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式．

12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

113．把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析2

式为( )

11A．y＝(x＋1)2－3 B．y(x－1)2－3 22

11C．y＝(x＋1)2＋1 D．y(x－1)2＋1 22

14．如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．

15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，3)，B(－1，0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

答案

1. D

2. D

3. －2

4. y＝x2＋x－2

5. y＝2x2－4x－6

?21721217216. 根据题意，得?a－b＋c＝－8，解得a＝－，b＝，c＝－.∴y＝－x＋x555555?4a＋3b＋c＝1，216a＋4b＋c＝3，

7. (1)由已知条件得

?c＝0，?a＝－1，?解得?所以，此二次函数的解析式为y＝2?c＝0?a×（－4）－4×（－4）＋c＝0，

－x2－4x (2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝14h＝8，解得h＝4，①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，所以，点P2

的坐标为(－2，4)；②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2，x2＝－2－22，所以点P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－2，－4)，综上所述，点P的坐标是(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)

8. (1)设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由抛物线与y轴交于点C(0，－3)，可知c＝－

?a－b－3＝0，

3，即抛物线的解析式为y＝ax＋bx－3.把点A(－1，0)，B(3，0)代入，得?解?9a＋3b－3＝0.2

篇三：沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案

沪科版九年级上册 第21章 二次函数和反比例函数 求二次函数的解析式 专题测试题

1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是()

A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2

2．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(

)

11A．y＝x2－x－2B．y＝－x2－x＋2 22

11C．y＝－x2x＋1 D．y＝－x2＋x＋2 22

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝________．

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为__________________．

5．已知抛物线与x轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．

6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝4时，y＝3；当x＝－1时，y＝－8；当x＝2时，y＝1.求这个二次函数的解析式．

7．如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．

8．如图所示，抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

(2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()

A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8

2C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－

8 9

110．一抛物线的形状、开口方向与y＝2－4x＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解2

析式为( )

11A．y＝(x－2)2＋1 B．y(x＋2)2－1 22

11C．y＝(x＋2)2＋1 D．yx＋2)2＋1 22

11．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式．

12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

113．把抛物线y＝x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析2

式为( )

11A．y＝(x＋1)2－3 B．y(x－1)2－3 22

11C．y＝(x＋1)2＋1 D．y(x－1)2＋1 22

14．如图所示，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.求图象F所表示的抛物线的解析式．

15．已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，3)，B(－1，0)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

答案

1. D

2. D

3. －2

4. y＝x2＋x－2

5. y＝2x2－4x－6

?21721217216. 根据题意，得?a－b＋c＝－8，解得a＝－，b＝，c＝－.∴y＝－x＋x555555?4a＋3b＋c＝1，216a＋4b＋c＝3，

7. (1)由已知条件得

?c＝0，?a＝－1，?解得?所以，此二次函数的解析式为y＝2?c＝0?a×（－4）－4×（－4）＋c＝0，

－x2－4x (2)∵点A的坐标为(－4，0)，∴AO＝4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP＝14h＝8，解得h＝4，①当点P在x轴上方时，－x2－4x＝4，解得x＝－2，所以，点P2

的坐标为(－2，4)；②当点P在x轴下方时，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2，x2＝－2－22，所以点P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－2，－4)，综上所述，点P的坐标是(－2，4)或(－2＋2，－4)或(－2－2，－4)

8. (1)设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c.由抛物线与y轴交于点C(0，－3)，可知c＝－

?a－b－3＝0，

3，即抛物线的解析式为y＝ax＋bx－3.把点A(－1，0)，B(3，0)代入，得?解?9a＋3b－3＝0.2

得a＝1，b＝－2，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.∴顶点D的坐标为(1，－4) (2)以B，C，D为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F.在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18.在Rt△CDF中，DF＝1，CF＝OF－OC＝4－3＝1，∴CD2＝2.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝OB－OE＝3－1＝2，∴BD2＝20.∴BC2＋CD2＝BD2.故△BCD为直角三角形

9. D

10. C

?a＋k＝0，

11. 依题意设抛物线的解析式为y＝a(x－2)＋k，将A(1，0)，B(0，3)代入得?解?4a＋k＝3，2

?a＝1，

得?即抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3 ?k＝－1.

12. (1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3，0)．∴0＝4a－4，得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4

(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0.解方程，得x1＝3，x2＝－1.∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)

13. B

14. 由平移知图象F的二次项系数为－2，y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，

2)，平移后图象F的顶点坐标为(1，2)，所以图象F的解析式为y＝－2(x－1)2＋2

?4a＋2b－3＝3，

15. (1) (1)∵二次函数y＝ax＋bx－3的图象经过点A(2，3)，B(－1，0)，∴??a－b－3＝0，2

?a＝2，125解得?∴二次函数的解析式为y＝2x2－x－3 (2)y＝2x2－x－3＝2(x－)2－，所48?b＝－1，

25以要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位 8

25(2) 8

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