一元一次方程应用题集锦
篇一：七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1
一元一次方程应用题归类汇集考点
1：一元一次方程的概念
例1. 若关于x的方程
A.
是一元一次方程，则m的值是（ ） B. –6 C. 6 D. 4
，且，解得，故选C。 解析：由一元一次方程的定义得 点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。 考点2：方程的解的定义
例2. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. 1 B.
C.
D.
代入原方程，得到一个关于a解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把
的一元一次方程，解这个方程即可得到a的值。 把代入原方程，可得，化简得，解得，所以选A。
点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得出结论。
考点3：等式的性质
考点4：一元一次方程的解法
例3. 解下列方程。
（1）。
（2）。
解析：第（1）题显然要去分母进行求解，第（2）题可以选择由外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避免一些常见的解题错误。
（1）去分母，得
去括号，得
移项、合并，得。 。 。。 系数化为1，得
。
（2）去大括号，得。 去中括号，得。 去小括号、移项、合并，得
系数化为1，得。 。 1
点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
考点5：一元一次方程的应用
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
二、各类题型解法分析
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，
例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套??”，利用这些关键字列出
文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率?”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
例．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？
例．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
（二）数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
例．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。
（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品售价＝商品标价×折扣率 商品利润商品售价－商品进价
商品进价商品利润率＝商品进价×100%＝×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
例： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
2 练习1：某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所
获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？
练习2：甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
练习3：某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出
售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
（四）行程问题——画图分析法
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：
（2）追及问题：
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用
等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一
目了然。
一般行程问题：追击与相遇问题
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
练习1：甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
练习：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
行船与飞机飞行问题：
例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
（五）工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为： 3
工作效率?
工作总量＝工作效率×工作时间 工作总量工作总量工作时间?工作时间 工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
例：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
练习：甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的23,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
练习：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
（六）储蓄问题
1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.
2．储蓄问题中的量及其关系为：
利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息
利率?利息
本金×100% 利息税=利息×税率（20%）
例：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
（七）配套问题：
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
（八）劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例．某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要4 求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人
到第二车间？
例．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
（九）比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
例：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？
例：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
（十）年龄问题
抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列出方程。
例17：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
例18：三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。
（十一）比赛积分问题
例19：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了 道题。
（十二）方案选择问题
例20．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
练习：某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
（十四五）市场经济问题
练习：某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
5
篇二：超级强大的一元一次方程应用题(精选拔高,题型全,含详细答案,可编辑)
一元一次方程的应用
1、列方程解应用题的基本步骤和方法：
注意：
（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．
（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．
（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．
2、设未知数的方法：
设未知数的方法一般来讲，有以下几种：
（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；
（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．
（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．
模块一：数字问题
（1）多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，1?a?9，0?b?9）则这个两位数可以表示为10a?b．
一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1?a?9，0?b?9，0?c?9）则这个三位数表示为：100a?10b?c．
（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k?1（其中k表示整数）．
（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a?1,a,a?1．
【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把
一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?
【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量．
设正确答案的十位数字为x，则个位数字为2x， 依题意，得(10?2x?x)?(10x?2x)?36，解之得x?4． 于是2x?8．所以正确答案应为48．
【答案】48
【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比
原四位数的2倍少6，求这个年份．
【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为
2?1000?x，根据题意可列方程：10x?2?2?2?1000?x??6，解得x?499
【答案】2499年
【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个
四位数．
【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x，则这个四位数可以表示为10x?8，
则调换后的新数可以表示为8000?x，根据题意可列方程10x?8?8000?x?117，解得x?875，所以这个四位数为8758
【答案】8758
【例4】 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1
小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？
【解析】设小明在7:00时看到的两位数的十位数字是x，则个位数字是7?x，根据题意可列方程：
??100x??7?x??????10?7?x??x?????10?7?x??x?????100x??7?x???，解得x?1，所以7?x?6．
【答案】小明在7:00时看到的两位数是16．
模块二：日历问题
（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7．
（2）、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． （3）、一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的．
【例5】 下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，
（1）若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？ （2）框出的4个数的和可能是26吗？为什么？
【解析】（1）设第一个数是x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为x?1，x?6，x?7．
根据题意可列方程：x??x?1???x?6???x?7??74，解得x?15； 所以它分别是：15，16，21，22；
（2）设第一个数为x，则4x?14?26，x?3，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数， 得出结论：无法构成平行四边形．
【答案】（1）15，16，21，22；（2）无法构成平行四边形．
【例6】 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的
长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由．
【解析】（1）设四个数字是a，a?1，a?7，a?8，根据题意可列方程：
a?a?1?a?7?a?8?68，解得a?13．则平移后的四个数是13、14、20、21．
（2）设四个数字是x，x?1，x?7，x?8，则4x?16?49，x?
33
．不合题意，舍去． 4
【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个；不存在能使四个数字的和为
49的长方形．
【例7】 把2012个正整数1，2，3，4，?，2012按如图方式排列成一个表．
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是________________．
（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
【解析】（1）∵记左上角的一个数为x，∴另三个数用含x的式子表示为：x?8，x?16，x?24．
（2）不能．假设能够框住这样的4个数，则：x??x?8???x?16???x?24??244，解得x?49． ∵49是第七行最后一个数，∴不可以用如图方式框住．
【答案】（1）x?8，x?16，x?24；（2）不能．
模块三：和差倍分问题
和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几．
（1）当较大量是较小量的几倍多几时，较大量=较小量?倍数+多余量； （2）当较大量是较小量的几倍少几时，较大量=较小量?倍数-所少量．
【例8】 一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的
则这片地共有多少公顷？
【解析】设这片地共有x公顷，第一天耕了这片地的
21
；第二天耕了剩下部分的，还剩下42公顷没耕完，33221
，则耕地x公顷，第二天耕了剩下部分的，则第333
1?2?121
二天耕地??1??x?x（公顷），根据题意可列方程：x?x?x?42，解得x?189．
3?3?939
【答案】189．
【例9】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对
牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?
【解析】设这群羊共有x只，根据题意可列方程：2x?【答案】36
【例10】 有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小
时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？
【解析】设停电时间为x小时，粗蜡烛长l米，则细蜡烛长2l米，那么细蜡烛每小时点燃2l米，粗蜡烛没小
ll2
时点燃米，根据题意可列方程：2l?2l?x?l?x，解得x?
223
2
【答案】停电时间为小时
3
【例11】 2006年我市在全国率先成为大面积实施“三免一补”的州市，据悉，2010年我市筹措农村义务教
育经费与“三免一补”专项资金3.6亿元【由中央、省、市、县（区）四级共同投入，其中，中央投入的资金约2.98亿元，市级投入的资金分别是县（区）级、省级投入资金的1.5倍、18倍】，且2010年此项资金比2009年增加1.69亿元．
（1）2009年我市筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元？
（2）2010年省、市、县（区）各级投入的农村义务教育经费与“三免一补”专项资金各多少亿元？ （3）如果按2009-2010年筹措此项资金的年平均增长率计算，预计2011年，我市大约需要筹措农村义务教育经费与“三免一补”专项资金多少亿元（结果保留一位小数）？
【解析】（1）3.61?1.69?1.91（亿元）．
21
（2）设市级投入x亿元，则县级投入x亿元，省级投入x亿元，
318
2121
由题意得：2.98?x?x?3.6，解得x?0.36．所以x?0.24（亿元）x?0.02（亿元）．
318318
?1.69?
（3）3.6??1?． ??6.8（亿元）
?1.91?
11
x?x?1?100，解得x?36. 24
【答案】（1）1.91亿元；（2）省、市、县分别投入0.02亿元、0.36亿元、0.24亿元；（3）6.8亿元．
篇三：一元一次方程应用题目集锦答案版
从实际问题到方程
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_ ；
（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程； （4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做
1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有元 2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为___ _______； 三、综合题，请你试一试 1.完成下面的解题过程：
小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.40+15x=100 . .
答：周后树苗长高到100厘米.
2 甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
1.行程问题
一、本课重点，请你理一理 1.基本公式：2.基本类型： 相遇问题、 追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。 3.航行问题的数量关系：
（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程 （2）顺水速度＝＋
逆水速度＝ － 4．飞行问题基本等量关系：
二、基础题，请你做一做
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（）千米.
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ ）千米.
4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
三、综合题，请你试一试
1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
解：易知摩托车的速度是每小时45千米。 设经过x小时两人相遇，依题意，得
15x+45x=180 解得x=
答：经过 小时两人相遇。
2. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同．．．．．．．．．向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3倍，问（1）经过多少时间后．．．2两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 解：乙的速度是100?3 =150米/分。
2
（1） 设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得
150x?100x?400 解得x=8
（2） 设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得
150x?100x?800 解得x=16
答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇； （2）设经过16分钟后两人第二次相遇。
注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。 2.调配问题
一、本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在.
二、基础题，请你做一做
1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？
解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 个，
第三天做零件_ ______个，根据“某人用三天做零件个” 列出方程得：___x+x+3+_2（x+3）?3=330__. 解这个方程得：____x=84__________. 答：他第一天做零件 ___84_____ 个.
2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿人，乙班有学生
＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：
＿＿3（48+x）=2（52+12?x）+4＿＿ 三、综合题，请你试一试
1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往甲处x人，依题意，得
23?x?2(17?20?x) 解得x=
答：应调往甲处17人，调往乙处3人。
2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得
答：该用户五月份应交水费 元 3.工程问题
一、本课重点，请你理一理 1.工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 二、基础题，请你做一做
1．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ ④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ ⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程： 三、综合题，请你试一试
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 解：设还需要x天完成，依题意，得
111
(?)?4?x?1 101515解得x=
答：还需要天完成
2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得
解得
答：再过 小时可将水池注满。
4.销售储蓄问题
一、本课重点，请你理一理
1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系： （1）利息= × ×期数 （2）本息和=本金+利息-利息税 （3）利息税=利息×利息税率 2、售价=标价×折成本×利润率）。
二、基础题，请你做一做
1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是 解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.5
2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为____，税后利息__ __,小帅实得本息和为_元.
3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。 解：设两家售亭一开始的价格为x， A：（1-10%）（1+20%）x=1.08x B：（1+10%）x=1.1x
答：A家售货亭的售价低。
4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）元。
1
，利润=售价-成本（成本也称进价），利润率?利润，（易知：利润=10成本
一、销售问题中的等量关系： （1）利润＝售价－进价（成本）；
（2）
二、存款的利息问题：
利息＝年利率×本金×存款年数 本利和＝本金＋利息 税后本利和＝本金＋税后利息 税后利息＝利息－利息税
一、行程问题： 路程＝速度×时间；
追及路程＝追及时间×速度差； 相遇路程＝相遇时间×速度和； 快的行程＋慢的行程＝相遇路程； 快的行程－慢的行程＝追及路程； 顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度；
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度． 二、工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和＝工作总量，常把工作总量看作1．
行程问题与工程问题有相似之处，行程问题可以看作特殊的工程问题，二者的类似之处如下表：
1、和、差、倍、分的有关问题涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程．但需要抓住关键词：大、小、多、少、增加、减小、几倍、几分之几、几折优惠等．
2、等积(面积、体积)问题
涉及等积问题，应依变形前后体(面)积不变建立等式关系，但需注意单位的统一．
3、商品利润问题
商品利润＝商品售价－商品进价
4、浓度问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
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