浅谈离散数学的应用及教学
篇一：浅谈离散数学的应用及教学
浅谈离散数学的应用及教学
我国传统数学教育模式内容相对陈旧、体系单一、知识面窄、偏重符号演算和解题技巧，脱离实际应用，缺乏应用数学知识解决实际问题的实践意识和能力，创新精神和创新能力不足。然而，高科技信息时代的迅速发展对学生的数学素质又提出了新的要求，现有教育模式所培养的学生在某种程度上已经不能适应社会的需要。实践表明，数学研究化图论能激发学生学习欲望，是培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施；是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。因此高校教师在实际的教学过程中要把数学研究化图论的思想、方法及内容融入到当今的大学数学教学中去，是一种行之有效的素质教育方法。本文主要从以下几个方面对图论部分的教学进行了讨论：
一、整合教学资源，重视双基学习，激发学生兴趣
图是一类相当广泛的实际问题的数学模型，有着极其丰富的内容，是数据结构等课程的先修内容。学习时应掌握好图论的基本概念、基本方法、基本算法，善于把实际问题抽象为图论的问题，然后用图论的方法解决问题。那在实际的教学过程中，要充分利用课堂上的时间让学生掌握好这些基本概念、基本方法、基本算法则是显示一名大学教师基本功的时候。因此，教师在讲解最常用的概念如：无向图，有向图，顶点集，边集，n阶图，多重图，简单图，完全图，图的同构，入度，出度，度，孤立点等时，要细讲而精讲，要讲到根上，不仅要帮助学生理解每个概念的具体含义，更重要的是要引导学生总结规律，探索方法，培养能力。教师要充分相信学生，注意从学生的思维角度去剖析问题，运用设疑、讨论、启发、诱导等方式，给他们充分的时间去思考、体会和消化。
图与网络有个自然的对应关系，网络设计和分析中的许多问题可以归结图论问题。因此，图论是网络设计和软件分析的最有力的数学工具。图论数学是应用最广的数学分支之一，不仅在网络设计和软件分析中有着重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。因此在图论数学的教学中不能仅仅注重讲授概念、定理，还要用实例使学生对图论数学产生兴趣，进而解决生活中出现的一些简单的图论数学问题，以达到培养能力为主的教育目标。例如，我在讲解通路、回路、图的连通性时，为了更好的让学生理解这些概念，我提出一个问题：人、狼、羊、菜用一条只能同时载两位的小船渡河，狼羊、羊菜不能在无人在场时共处，当然只有人能架船。这种情况下怎样安排才能达到最优的状态呢？这个问题的提出，极大的激发了同学们的兴趣，他们努力思索问题的解决之道。在此基础上，我进一步引导他们建立图模型：顶点表示原岸的状态，两点之间有边当且仅当一次合理的渡河操作能够实现该状态的转变。起始状态是人狼羊菜，结束状态是空。问题的解决：找到一条从起始状态到结束状态的尽可能短的通路。最后得出这样的结论：在人狼羊菜的16种组合中允许出现的只有10种。即下图所示：
这样我就完成把单纯的图论概念和实际生活相结合的转变。同学们在这个过程中通过自己动手具体分析、积极思索，提高了分析问题、解决问题和运用数学的能力。
二、积极采用多媒体教学，使抽象复杂的内容变得具体形象
大学教材中关于图论部分的定义、定理很多，而且内容比较抽象。在教学中，如果教师沿用传统的教学方法，即：介绍定义引入定理证明定理，这种讲课方法不仅时间长，而且也不能吸引学生的兴趣。再加上该课程具有较强的抽象性与推理性，一些问题无法在黑板上讲清楚。因此，在数学化研究图论教学中，在继承传统教学的基础上适当使用现代教育技术进行辅助教学，可以把语言、文字、声音、图形、动画、视频图象等多种媒体有机地集成一体，制作和应用多媒体课件。使学生通过多个感觉器官来获取相关信息，提高教学信息传播效率，把抽象问题具体化和形象化，有效地激发学生的学习兴趣，使得教学效果更加形象、生动、具体、准确。
例如，教师在讲授关于中国邮递员问题的知识时，可以先用ppt 展示一个实心的正十二面体，20个顶点标上邮递员途经街道的名称，要求邮递员从邮局出发，遍历各街道一次，最后回到邮局。给学生一段时间寻找路径后，用动画显示出寻找路径的过程。然后教师引导学生将上述的中国邮递员问题建立成一个数学模型即：在一个赋权连通图上求一个含所有边的回路，且使此回路的权最小。显然，若此连通赋权图是 euler 图，则可用 fleury 算法求 euler 回路，此回路即为所求。给出euler 图的定义以及fleury 算法，从中让学生归纳演示fleury 算法。这些知识都掌握以后，可以向学生介绍一下赋权连通图在计算机网络布局中的应用，学生在对赋权连通图的认识从具体抽象具体的过程中达到了对赋权连通图的深刻理解。
当然制作一个多媒体课件并不是简单的把书本上的概念和定理照搬到ppt 上，而是用具体形象的媒体冲击同学的感官视觉效果，使其能从中更加深刻体会抽象的概念和定义。例如，在讲解图的相关概念时，对于每一种图可以用具体的图形来演示说明，这样学生可以通过形象的图形对抽象的文字有更加深刻的理解。除了教学课堂上使用多媒体之外，教师还可以通过网络辅导学生课后的学习以及布置与指导，通过电子信箱、bbs讨论等多种形式和手段提供学习支持服务。
篇二：浅谈离散数学教学改革
浅谈离散数学教学改革
[摘要]随着计算机科学技术的快速发展,对计算机专业基础理论课的教学提出了新的要求。针对这种情况,我们进行了离散数学课的教学改革,即采取了将板书、多媒体和计算机网络等多种教学手段综合运用的教学形式和知识型教学与研究型教学相结合的教学方法,为本学科其他基础理论课的教学工作提供了新的思路。
[关键词]离散数学 教学形式 教学方法 改革
离散数学是现代数学的一个重要分支,它充分描述了计算机科学离散性的特点,它是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的新兴学科,是计算机专业必修的专业基础课。计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法,并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。
由于该门课程的理论性太强,学生在学习过程中会有各种各样的困难,特别是在培养应用型人才的战略下,课堂教学时间减少,师生交流少,然而如何能使学生在理论学习的同时更注重该门课程在其他后续课程中的运用,显得尤为重要,这对教师的教学方式、方法提出了更高的要求。
一、对教学内容的重新定位
目前国内很多重点大学的计算机专业都把离散数学作为一门重要的专业基础课,而且教学内容也基本一致。但由于历史和现实的原因,各自的科研工作差异以及所选择教材的不同,导致了侧重点不尽相同。我们参考了多家教材和《中国计算机科学与技术学科教程》中对离散结构知识领域的要求,在教学内容上作了甄选,采用的是由高等教育出版社出版的十五规划教材《离散数学》。此教材具有理论推理严谨和覆盖面广的特点,与其他同类教材相比,增加了很多新知识和新方法,并且在每一章都增添了实际应用的环节,使学生们对离散数学应用有了更深的了解。
具体的教学内容,以此教材为蓝本,按不同要求将全部内容分成三个层次:1.基本了解层次:主要是相关背景知识和一些相关领域的知识;2.深刻领会层次:主要是基本定义、基本结论和基本方法;3.综合运用层次:主要是应用的层次和动手实践的部分。
篇三：浅谈启发式教育在离散数学教学中的应用
浅谈启发式教育在离散数学教学中的应用
[摘要]离散数学是现代数学的一个重要分支，对于计算机的发展和研究起着重要的作用。但它也是一门让师生普遍感到教与学都较困难的学科。作者根据近几年的教学经验，针对此课程的特点和学生学习中存在的问题，提出了启发式教育在课程上的应用，充分调动学生学习积极性，从而提高教学效果。
[关键词]离散数学 启发式教育 多媒体教学
一、引言
随着计算机科学的日益成熟，越来越多的分析技术被用于实践。离散数学是计算机学科的工具性数学基础课程之一。近几年，由于离散数学在计算机类学科中的广泛应用，其课程建设也在快速发展。该课程的内容由计算机类学科在实践中所需要的数学理论和方法所组成，概念多，理论性强，比较抽象。教师受传统教学方法的影响，教学中往往难以解决课时少与教学内容多的矛盾，教学效率低下。加之学生在学习过程中，往往看不到离散数学的知识在计算机类学科中的具体应用，因而看不清离散数学在计算机类学科专业中的作用和地位，学习积极性不高，学习兴趣不浓。缺乏学习的主动性，这些现象严重影响了离散数学教学质量的提高。作者认为，要改善学生学习能动性的缺乏，在课堂教学中适当进行启发式教学必不可少。
二、应用启发式教学的必要性
苏格拉底认为，教师在教学中的任务不是向学生传授现成的知识，而是要激发学生的思考，帮助学生获取头脑中所固有的知识，发展学生的认识能力。苏格拉底的这种激发学生主动获取知识的方法被称作“苏格拉底启发式教学法”或“苏格拉底法”，它是现代启发式教学法的重要源头之一。
当代课堂教学的改革证明：启发式的教学思想及方法是当代教学方法改革的总特征，也是培养学生创新意识和创新能力的最佳方法。启发式教学提倡以启发诱导的教学方法和手段使学生掌握知识的机理，重在培养学生的学习能力，激发学生的思维潜能，从而灵活运用知识及创新。在不同的教育层面上，我们都应该大力提倡启发式教学。
启发式教学具有以下四个特征：1．强调学生是学习的主体，坚持教师主导和学生主体相结合。2．坚持传授知识和发展智力相统一，使知识和能力同步发展。3．注重教学与学法的结合及其转化，培养学生学会学习。4．强调智力因素和非智力因素的结合，注重学生学习情绪的体验。
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