常州市2017年中考数学试卷解析
篇一：2015年江苏省常州市中考数学试卷解析
2015年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分） 2．（2分）（2015?常州）要使分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
3．（2分）（2015?常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四4．（2分）（2015?常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
5．（2分）（2015?常州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
6．（2分）（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
7．（2分）（2015?常州）已知二次函数y=x+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增
8．（2分）（2015?常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（
）
2
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）（2015?常州）计算（π﹣1）+2=．10．（2分）（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．
11．（2分）
（2015?常州）分解因式：2x﹣2y=．12．（2分）（2015?常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．13．（2分）（2015?常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．
2
2
﹣1
14．（2分）（2015?常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．
15．（2分）（2015?常州）二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是．
2
16．（2分）（2015?常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．
17．（2分）（2015?常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4=2+2；12=5+7；
6=3+3；14=3+11=7+7； 8=3+5；16=3+13=5+11； 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11； …
通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．18．（2分）（2015?常州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）（2015?常州）先化简，再求值：（x+1）﹣x（2﹣x），其中x=2．20．（8分）（2015?常州）解方程和不等式组： （1）
；
2
（2）
．
21．（8分）（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．（8分）（2015?常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．23．（8分）（2015?常州）如图，在?ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． （1）求证：AE=AF； （2）求∠EAF的度数．
24．（8分）（2015?常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式； （2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？
25．（8分）（2015?常州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°． （1）若AD=2，求AB；
（2）若AB+CD=2+2，求AB．
26．（10分）（2015?常州）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．
（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积． 理由：连接AH，EH．
∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°． ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90° ∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽． ∴
，即DH=AD×DE．
2
又∵DE=DC
2
∴DH=DFGH与矩形ABCD等积． （2）操作实践
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图②，请用尺规作图作出与?ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． （3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形． 如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）． （4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．
如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．
篇二：江苏省常州市2015年中考数学试卷及解析版
2015年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． ﹣3 C．
D．
考点： 绝对值．
分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（2分）（2015?常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
D．x≠2A．x＞2 B． x＜2 C． x≠﹣2
考点： 分式有意义的条件．
专题： 计算题．
分析： 根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．
解答： 解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，
故选D．
点评： 此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．
3．（2分）（2015?常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（2分）（2015?常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
A．70° B． 60° C． 50° D．40°
考点： 平行线的性质；垂线．
专题： 计算题．
分析： 由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．
解答： 解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°，
∴∠A=90°﹣∠B=50°，
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=50°，
故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
5．（2分）（2015?常州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B． AO⊥OD C． AO=OC D．AO⊥AB
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 解答： 解：对角线不一定相等，A错误；
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选：C．
点评： 本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
6．（2分）（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ）
A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D．a＞c＞b
考点： 实数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
解答： 解：∵a=∴＞＞=，b==，c==，且＜＜， ，即a＞b＞c，
故选A．
点评： 此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．
7．（2分）（2015?常州）已知二次函数y=x+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D．m≥﹣1
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解． 2解答： 解：抛物线的对称轴为直线x=﹣
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大， ∴﹣≤1， ，
解得m≥﹣1．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．
8．（2分）（2015?常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）
A．cm 2B． 8cm 2C．
cm 2D．16cm 2
考点： 翻折变换（折叠问题）．
2分析： 当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm．
解答： 解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，
∵∠BAC=90°∠ACB=45°
∴AB=AC=4cm，
∴S△ABC=×4×4=8cm．
故选：B．
2
点评： 本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）（2015?常州）计算（π﹣1）+2= 1 ．
考点： 负整数指数幂；零指数幂．
分析： 分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 0﹣1
解答： 解：（π﹣1）+2 =1+ =1．
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
10．（2分）（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为5 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
专题： 应用题．
n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000
有6位整数，n=6﹣1=5．
5解答： 解：696 000=6.96×10．
n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
0﹣1
11．（2分）（2015?常州）分解因式：2x﹣2y=．
22
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
2222解答： 解：2x﹣2y=2（x﹣y）=2（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2（x+y）（x﹣y）．
点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12．（2分）（2015?常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积． 解答： 解：设扇形的半径为r． 则=6π，
解得r=9，
∴扇形的面积=
故答案为：27π．
点评： 此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=
的面积公式S=． ；扇形=27π．
13．（2分）（2015?常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 6 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴，
∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴，
解得BC=6．
故答案为：6．
点评： 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．
篇三：江苏省常州市2014年中考数学试卷(解析版)
2014年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）（2014?常州）﹣的相反数是（ ）
A．
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：﹣的相反数是，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）（2014?常州）下列运算正确的是（ ）
aA． ?a3=a3
考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、a?a3=a4，故A选项错误；
B、（ab）=ab，故B选项错误；
C、（a）=a，故C选项正确；
D、a÷a=a，故D选项错误．
故选：C．
点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方等知识，熟记法则是解题
的关键．
3．（2分）（2014?常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） 84432633333B． （ab）=ab 326C． （a）=a 842D． a÷a=a B． ﹣ C． ﹣2 2 D．
A．
B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 圆锥的侧面展开图是扇形．
解答： 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选B．
点评： 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
4．（2分）（2014?常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）甲A．
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2222解答： 解；∵S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45， 2222B． 乙 C． 丙 D． 丁
∴S丁=＜S丙＜S甲＜S乙，
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（2分）（2014?常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）
相A． 交
考点： 圆与圆的位置关系． B． 外切 C． 内切 D． 外离 2222
分析： 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距
为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
解答： 解：∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，
5﹣3=2，3+5=8，
∴2＜7＜8，
∴两圆相交．
故选A．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r
的数量关系间的联系是解此题的关键．
6．（2分）（2014?常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
第A． 二，三象限
考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： 先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解答： 解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴函数的图象位于第二，四象限．
故选：D．
点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图
象在第二、四象限．
7．（2分）（2014?常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ） B． 第一，三象限 C． 第三，四象限 D． 第二，四象限
4A． 个
考点： 函数的图象．
分析： 观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊
点的意义进行解答．
解答： 解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正
确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x==15千米/时；故②正确； B． 3个 C． 2个 D． 1个 ×（18+x），解得x=6，故④正确；
=6km，故③错误； ③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×
所以正确的结论有三个：①②④，
故选B．
点评： 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图
象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．（2分）（2014?常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
1A． 个
考点： 直线与圆的位置关系；一次函数的性质．
分析： 在解答本题时要先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（﹣3，0），
可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．
解答： 解：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O， B． 2个 C． 3个 D． 4个
∴⊙P的半径是1，
若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，
∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°， ），
设平移后的圆心为M（即对应的P′），
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
所以M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0），
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个． 故选：C．
点评： 本题考查了圆的切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于找到圆与直线相切时对
应的圆心的坐标，然后结合A点的坐标求出对应的圆心的横坐标的整数解．
二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）
9．（4分）（2014?常州）计算：|﹣1|=2=
﹣2，（﹣3）=，2=． 考点： 立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．
分析： 运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．
解答： 解：：|﹣1|=1，
2=，
（﹣3）=9，
=﹣2．
故答案为：1，，9，﹣2．
点评： 本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键
是熟记法则．
10．（2分）（2014?常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．
2﹣2
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