中考数学四边形总复习
篇一：中考分类复习《四边形》
2016中考分类《四边形》复习
一、知识点回顾
1．四边形的内角和与外角和定理： A（1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.
B2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质：
D
ADC
B
（）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?
因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；
?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.
D
C
A
B
4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
??
（2）两组对边分别相等?
?
（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等?
??（5）对角线互相平分?
D
C
A
B
5.矩形的性质：
（）具有平行四边形的所有通性;?1?
因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;
?3）对角线相等.（?
A
D
BC
6. 矩形的判定：
（1）平行四边形?一个直角?
?
（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??
AD
BC
A
D
BC
7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形
（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；
?3）对角线垂直且平分对角.（?
AB
D
A
C
B
8．菱形的判定：
（1）平行四边形?一组邻边等?
?
（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??
D
A
O
C
9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形
（）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?
C
B
C
A
B
（1）
AB
（2）（3）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角?
?
（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.
?（3）矩形?一组邻边等?C
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
A
B
二、例题精讲
1.（2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形 B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
【答案】A.
【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。
2.（2015梅州）下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 考点：命题与定理．.
分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案． 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
3. （2015?益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
【答案】360.
【解析】n边形的外角和都等于360度。
5. （2015广东） 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 . 【答案】6.
【解析】三角形ABC为等边三角形。
6.（2015梅州）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD的周长．
D
B第13题图
考点：平行四边形的性质．.
分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果． 解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6， ∴AE+2=6， ∴AE=4， ∴AB=CD=4，
∴?ABCD的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20． 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
7. （2015?益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．
b
为S?a??1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示
2
多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
yy
88
7
66
55
4
33
22 图2 图1
【试题分析】 第16题图本题考点：找到规律，求出a,b表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点
b
为8，里面的点为1；由公式S?a??1可知，b为偶数，故b?8，a?1，即b
2
为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：b?10，
b
a?2，代入公式S?a??1＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
2利用数出公式中的b?7,a?15，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5 三、课堂练习
1. （2015安徽）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°
D
C．∠ADE＝
1 1
ADCD．∠ADE＝ADC 23
H 2. （2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点
第9题图
E在边AB上，点F
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是
A．5B．5C．5D．6
篇二：2013中考数学复习专题四：四边形
中考总复习五：四边形
一、考试目标要求
1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.
3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.
6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
二、知识考点梳理
考点一、四边形的相关概念
知识点一、多边形的有关概念和性质
1.多边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
2.多边形的性质： (1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；
(2)推论：多边形的外角和是360°；
(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；
(4)正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
知识点二、四边形的有关概念和性质
1.四边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
2.四边形的性质： (1)定理：四边形的内角和是360°； (2)推论：四边形的外角和是360°. 考点一、多边形及镶嵌
1
．若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______.
考点：本题考查n边形的内角和公式：(n-2)·180°和多边形的外角和是360°.
解析：设正多边形边数为n，由题意得： (n-2)·180°=360°×3，解得n=8，∴这个多边形的边数是八边
.
2．下列正多边形中，能够铺满地面的是( )
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
考点：镶嵌的条件：周角是这种正多边形的一个内角的整倍数.
思路点拔：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌.
答案：
B
3．一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )
A.四边形 B. 五边形 C.六边形 D.三角形
思路点拔：n边形的对角线从一个顶点共引(n-3)条对角线.
解析：根据题意列式为n-3=3，∴n=6.故选
C.
4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_________度，他求的是_________边形的内角和. 思路点拔：一个多边形的内角和能被180°整除，本题内角和1125°除以180°后有余数，则少的内角应和这个余数互补.
解析：设这个多边形边数为n，少算的内角度数为x，由题意得：(n-2)·180°=1125°+ x°，∴
n=
九. ，∵n为整数，0°＜x＜180°，∴符合条件的x只有135°，解得n=9.应填135、
总结升华：多边形根据内角或外角求边数，或是根据边数求内角或对角线条数等题是重点，只需要记住各公式或之间的联系，并准确计算.
举一反三：
【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.以上答案都不对
思路点拔：在本题可利用外角去求边数，每个外角为45°，外角和是360°，有几个外角就有几条边.
解析：∵多边形的每个内角度数为135°，∴每个外角为45°，又∵多边形外角和为360°，∴边数=360°÷45°=8，故选C.
【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而_____，边数增加一条时，它的内角和增加___度. 解析：多边形每增加一边，内角和就增加180°.
答案：增加、180.
考点二、平行四边形
知识点三、平行四边形
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.面积公式： S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).
考点二、平行四边形
5. 平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.
考点：平行四边形的边的性质.
思路点拔：掌握平行四边形的对边相等.
解析：∵□ABCD中，AB=CD，BC=AD，周长为40，∴AB+BC=20，又∵AB：BC=2：3，令AB=2k，BC=3k，∴2k+3k=20，解得k=4，∴这一组邻边长分别为8和
12.
6. 已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.
考点：平行四边形的对角线互相平分.
解析：□ABCD中，
OC=AC=12，
OB=BD=19，BC=AD=14
∴△OBC的周长
=OB+OC+BC=19+12+14=45.
7. 如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.
考点：平行四边形的判定
.
思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线互相平分来判定等.答案不唯一.
条件一：增加的条件为∠AFE=∠CEF.
证明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB
∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.
条件二：增加的条件为BE=DF.
解法一：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，
AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.
解法二：连结AC交BD于O，□ABCD中，OA=OC，OB=OD
∵BE=DF， ∴OB-BE=OD-DF，得OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.
总结升华：借助平行四边形的性质进行线段或角相等的证明，或利用平行四边形的判定条件确定四边形的形状，是考查的重点.
举一反三：
【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，
与△ABO面积相等的三角形有( )个.
A、1 B、2 C、3 D、4
解析：两条对角线分成的四个小三角形面积都相等，等底等高.
∴与△ABO面积相等的三角形有△AOD、△COD、△BOC.故选C
【变式2】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证：四边形DECF是平行四边形.
考点：本题要求会综合运用所学的知识证明结论：
(1)三角形的中位线性质；
(2)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四形
.
证明：∵D、E分别是AC，AB的中点，∴CE是△ABC的中位线∴AE=AB，DE∥BC 即DE∥CF
∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴
CE=AB，∴CE=AE，∴∠A=∠ECD ∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形.
考点三、矩形
知识点四、矩形
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；
(1)矩形的对边平行且相等； (2)矩形的四个角都相等，且都是直角； (3)矩形的对角线互相平分且相等.
3.矩形的判定方法：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线相等的平行四边形是矩形.
4.面积公式： S=ab(a、b是矩形的边长).
考点三、矩形
8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.
考点：矩形的性质.
思路点拔：掌握矩形的对角线相等,会用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析：在矩形ABCD中，AC=BD，
OA=AC，
OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=8，∴AC=2OA=16，故应填
16.
9. 如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且
AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(
不包括和). 与
思路点拔：理解折叠前后图形的变化，△BCD≌△BED，也可证出△AOB≌△EOD，找出对应量相等.
解析：OD=OB或OE=OA、AB=ED、BE=AD等
总结升华：
矩形在平行四边形的基础上进一步特殊化，结合矩形的对角线平分且相等，会运用直
篇三：2015年中考数学复习《四边形》练习题
四边形练习题
一、选择题（每题4分，共40分）
1.若多边形的边数由3增加到n（n为正整数，且n＞0），则其外角的度数和（） A. 增加 B. 减少C. 不变D. 不确定
2.如图在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的线段有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
3.如图，E是□ABCD内任意一点，若s平行四边形ABCD?60cm2,则图中阴影部分的面积为（ ）
B
2
2
A
B
E
第2题
D
D
A. 50cmB. 40cm C. 30cm D. 以上都不对 4. 下列说法正确的是（ ）．
（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B）平行四边形的对角线相等
（C）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D）平行四边形的对边平等且相等
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形；B. 当AC⊥BD时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时，它是正方形。
2
第3题
C
A
D
B
第5题
C
6. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（ ）．
（A）6cm （B）3cm（C）9cm （D）12cm 7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（ ）
A. 1 B. 2C.
2 D. 3
第7题
8. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB?2cm,CD?4cm，以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心到弦AD的距离是（ ）
A
D
A.
6cm B. cm C. 2cmD. 2cm
B
O
第8题
C
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP?x,AE?y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）
A
D
E
B
第9题
P
C
x
x
x
x
10.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积为（ ）
12n2n?12
cm D. A. cm B. cmC.
444
二、填空题（每题5分，共30分）
?1?2
??cm ?4?
n
11. 若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 12.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，且∠ABE=100°，则∠F=
第12题B
AE
F
13. 如图，将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为
14.在四边形ABCD中，AC是对角线，下列三个条件①∠BAC=∠DAC，②BC=DC，③AB=AD，请将其中两个条件作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果 ， 那么 （填序号）
15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为四边形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为
16. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．
A
M
D
第13题
A
D
B第15题
N
C
16题
C
三、解答题：（共80分）
17、如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE． （8分）
18. 已知:如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于E、F. 求证：边形AFCE是菱 形.（8分）
19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。（8分）
F
D
20、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连结DE、BF、BD （1）求证：△ADE≌△CBE
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请你证明你的结论。（10分）
21、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．（10分）
22.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，（10分）
A
F
D
F
AE第19题
B
（1）求BE、QF的长。（2）求四边形PEFH的面积
P
B
第21题
E
23.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动，沿直
、
线AP翻折△ADP，形成如下四种情形，设DP?x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y。
图1
图2
DP
图3
DD、
（P）
第25题
（1）如图4，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
（2）如图2，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（12分）
24、已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：（14分）
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。
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