2016中考数学压轴题

篇一：2016中考数学压轴题精选

2016中考数学压轴题精选

AB?6，AC?8，?A?90，3. （11浙江温州）如图，在Rt△ABC中，

D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

4.（11山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；

（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=k(k>0)与直x

线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；

（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=k(k>0)x

于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.

6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到

Δ

ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于，若存在，请求出符合条件4

的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，

BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由.

（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=1，2求BE

2?DG2的值．

8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯

形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4． ①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包

括l与直线BC重合），在直线上是否存在点P，使．．AB．．

?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

9.(2011山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

10.(2011山东烟台)如图，抛物线L1:y??x2?2x?3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物

线L2，L2交x轴于C、D两点.

（1）求抛物线L2对应的函数表达式；

篇二：2016年中考数学压轴题精选及详解

2016年中考数学压轴题精选解析

Word版

中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形

基本题型：已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或

抛物线的对称轴上），若?ABP为等腰三角形，求点P坐标。

分两大类进行讨论： （1）AB为底时（即PA?PB）：点P在AB的垂直平分线上。

利用中点公式求出AB的中点M；

利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为?1，进而求出AB的垂直平分线的斜率k；

利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式；

将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。

（2）AB为腰时，分两类讨论：

①以?A为顶角时（即AP?AB）：点P在以A为圆心以②以?B为顶角时（即BP?BA）：点P在以B为圆心以式联立即可求出点P坐标。

为半径的圆上。 AB为半径的圆上。

利用圆的一般方程列出?A(或?B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析

中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形

基本题型：已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或

抛物线的对称轴上），若?ABP为直角三角形，求点P坐标。

分两大类进行讨论：

（1）AB为斜边时（即PA?PB）：点P在以AB为直径的圆周上。

利用中点公式求出AB的中点M；

利用圆的一般方程列出?M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。

（2）AB为直角边时，分两类讨论： ①以?A为直角时（即AP?AB）： ②以?B为直角时（即BP?BA）：

利用两点的斜率公式求出kAB，因为两直线垂直斜率乘积为?1，进而求出PA（或PB）的斜率

k；进而求出PA（或PB）的解析式；

将PA（或PB）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P

坐标。

所需知识点：

一、 两点之间距离公式：

已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?， 则由勾股定理可得：PQ?

x1?x22?y1?y22

。

二、 圆的方程：

点P?x,y?在⊙M上，⊙M中的圆心M为?a,b?，半径为R。 则PM?

x?a2?y?b2?R，得到方程☆：?x?a???y?b??R2。

2

2

∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的方程。 三、

中点公式：

?x1?x2y1?y2?

,?。

2??2

四、 已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则线段PQ的中点M为?

五、 任意两点的斜率公式：

已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则直线PQ的斜率： kPQ?

y1?y2

。 x1?x2

中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形

基本题型：一、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，

或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为平行四边形，求点P坐标。

分两大类进行讨论：

（1）AB为边时 （2）AB为对角线时

二、已知AB，抛物线y?ax?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对

2

称轴上），若四边形ABPQ为距形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直（2）对角线相等

三、已知AB，抛物线y?ax?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对

2

称轴上），若四边形ABPQ为菱形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等

（2）对角线互相垂直

四、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。

在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等

五、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。

分三大类进行讨论：

（1）AB为底时 （2）AB为腰时 （3）AB为对角线时

典型例题：典型例题：

例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝

1

． 3

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

（

2?bx?

3C点，且经过点(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．

（1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点

P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由；

（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； 过A

（4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．

y

A O

1 B

x

?3 C

（2009?临沂）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

（第26题图）

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

M

思路点拨

1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便． 2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长． 3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．

4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．

满分解答

（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为

y?a(x?1)(x?4)，代入点C的 坐标（0，－2），解得a??115

y??(x?1)(x?4)??x2?x?2．

222

1

（2）设点P的坐标为(x,?(x?1)(x?4))．

2

①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，PM??

1

．所以抛物线的解析式为2

1

(x?1)(x?4)，AM?4?x． 2

1

?(x?1)(x?4)

AMAO

??2，那么如果?2．解得x?5不合题意． PMCO4?x

1

?(x?1)(x?4)

AMAO11

??，那么如果?．解得x?2． PMCO24?x2

此时点P的坐标为（2，1）．

②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，PM?

1

(x?1)(x?4)，AM?x?4． 2

1

(x?1)(x?4)解方程?2，得x?5．此时点P的坐标为(5,?2)．

x?41

(x?1)(x?4)

1

解方程?，得x?2不合题意．

x?42

1

③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，PM?(x?1)(x?4)，AM?4?x．

2

1

(x?1)(x?4)

解方程?2，得x??3．此时点P的坐标为(?3,?14)．

4?x1

(x?1)(x?4)

1解方程?，得x?0．此时点P与点O重合，不合题意．

4?x2

综上所述，符合条件的 点P的坐标为（2，1）或(?3,?14)或(5,?2)．

图2图3 图4 （3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为y?设点D的横坐标为m(1?m?4)，那么点D的坐标为(m,?

1

x?2． 2

125

m?m?2)，点E的坐标为22

11151

(m,m?2)．所以DE?(?m2?m?2)?(m?2)??m2?2m．

22222

11222

因此S?DAC?(?m?2m)?4??m?4m??(m?2)?4．

22

当m?2时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．

图5图6

如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．

3

①当线段PQ?AB时，求tan∠CED的值；

4

②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

思路点拨1．第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题．

2．第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系．

3．根据C、D的坐标，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了．

满分解答（1）设抛物线的函数表达式为y?(x?1)2?n，代入点C(0，－3)，得n??4．所以抛物线

的函数表达式为y?(x?1)2?4?x2?2x?3．

（2）由y?x2?2x?3?(x?1)(x?3)

，知A(－1，0)，B(3，0)．设直线BC的函数表达式为y?kx?b，

0,?3k?b?b??3．代入点B(3，0)和点C(0，－3)，得? 解得k?1，所以直线BC的函数表达式为y?x?3．

?b??3.

31于

因为P、Q关于直线x＝1对称，所以点P的横坐标为?．AB?3．

42

7517?，点F的坐标为?7?．所以是得到点P的坐标为?FC?OC?OF?3??，?,?0,?????444??24??

（3）①因为AB＝4，所以PQ?

EC?2FC?

5

． 2

511??

?，点E的坐标为?0,??． 222??

直线BC:y?x?3与抛物线的对称轴x＝1的交点D的坐标为（1，－2）． 进而得到OE?OC?EC?3?过点D作DH⊥y轴，垂足为H．

在Rt△EDH中，DH＝1，EH?OH?OE?2?②P，P2(11(1?

2)

DH213

?．

?，所以tan∠CED?

EH322

5

?)．

2

图2 图3 图4

考点伸展第（3）题②求点

P的坐标的步骤是：如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形

CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的

较小的一个值就是点P的横坐标．

（2010?河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S

、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（

3）若

点P是抛物线上的动点点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的

点Q

的坐标．

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），

解：

①如图1，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，

∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=-x， 则

Q（x，-x）．

②如图2，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）．

故满足题意的Q点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4），

（2013?眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

．∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．

（2）存在．

△APE为等腰直角三角形，有

三种可能的情形： ①以点A为直角顶点．

如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F． ∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，

∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F（0，-1）． 设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A（1，0），F（0，-1）的坐标代入得：

解得k=1，b=-1， ∴y=x-1．

将

y=x-1代入抛物线解析式y=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1， 整理得：x2+x-2=0， 解得x=-2或x=1，

当x=-2时，y=x-1=-3， ∴P（-2，-3）；

②以点P为直角顶点．

此时∠PAE=45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上． 过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；

因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合． ∴P（-3，0）；

③以点E为直角顶点．此时∠EAP=45°，由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上，即P（-3，0）；

综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P的坐标为（-2，-3）或（-3，0）．

（2010?宜宾）将直角边

长

为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）如图，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象

经过点A（0，6）， ∴c=6．（1分）

∵抛物线的图象又经过点

（

-3，

0）

和

（

6，

0），

篇三：2016年中考数学压轴题及解析分类汇编

2016中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一)

例1

直线y??

1

x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3

得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．

(1) 写出点A、B、C、D的坐标；

(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11闸北25”， 拖动点Q在直线BG上运动， 可以体验到，

△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．

思路点拨

1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．

4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．

满分解答

（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．

（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以

?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2,?a?b?c?0.?c?3.??

所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．

因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．

因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，

那么BQ?． Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：

BQ?

3?3．解得x??3．所以Q1(3,10)，Q2(?3,?8)． BA①当

②当

BQ11111．解得

?

x??．所以Q3(,2)，Q4(?,0)．

?BA33333

图2 图3

考点伸展

第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；

二是BQ?．

我们换个思路解答第（3）题：

如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．

通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°． 在Rt△BGH

中，sin?1?

cos?1?

①当BQ?

3时，BQ?

BA

在Rt△BQN中，QN?BQ?sin?1?3，BN?BQ?cos?1?9．

当Q在B上方时，Q1(3,10)；当Q在B下方时，Q2(?3,?8)． ②当

BQ111

?

时，BQ?Q3(,2)，Q4(?,0)． BA333

例2

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?

k

(k?0)在第一象限x

内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求m与n的数量关系；

（2）当tan∠A＝

1

时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； 2

（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP 相似存在两种情况．

思路点拨

1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口． 2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．

3．如果△AEO与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．

满分解答

（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y?

k

的图像上，所以x

?4m?k,

整理，得n＝2m． ?

?2n?k.

（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝

1

，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)． 2

已知△BDE的面积为2，所以

11

BD?EH?(m?1)?2?2．解得m＝1．因此D(4，22

1)，E(2，2)，B(4，3)．

因为点D（4，1）在反比例函数y?析式为y?

k

的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解x

4． x

4k?,b?3?1

设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得? 解得k?，

22k?.b?2?

b?1．

因此直线AB的函数解析式为y?

1

x?1．

2

图2 图3图4

（3）如图3，因为直线y?

1

x?1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，2

1），所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：

①如图3，当

EAEF?

时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）． ?AOFP2FP

②如图4，当

EAFP?

时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）． ?AOEF2考点伸展

本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：

第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为y??直线AB为y?

12

，x

1

x?7．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似． 2

《 2016中考数学压轴题》出自：百味书屋
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