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篇一：习题 - 江西师范大学教务在线

第10章 有导体和介质时的静电场

10.1 两平行金属板A、B，带有等量异号电荷，相距为5.0mm,两板的面积都是150cm2,电荷量的大小都

－

是2.66×108C，A板带正电荷并接地，设地的电势为零，并忽略边缘效应，求B板的电势及AB间离A板1.0mm处的电势。

????A B 解： EA?1?2?3?4?0 ??①

2?02?02?02?02 ?34EB?

?1?2?3?4

????0 ??② 2?02?02?02?0

P

?1S??2S?Q ??③ ?3S??4S??Q??④

由②+①得：?1??4 由②-①得：?1??2?0

将上述的关系代入③-④得： ?2???3?

Q S

因平行板间电荷的分布的电场是匀强电场，有由高斯定理得

?QAB板间的电场强度为： ?AB?? ?０?０Ｓ

B板的电势为：

B

U

B

?UA????d??0???d???

A

A

B

Q?

??2.66?10?8?5.0?10?3

??V??1.0?103(V)?12?4

8.854?10?150?10

A,B间离A板1.0mm处的电势为：

UP?UA??Ed??0??

A

PP

A

2.66?10?8?1.0?10?3QQ?2P

V??2.0?10(V) ??dl??12?4

8.85?10?150?10?０S?0S

10.4 半径为RA的金属球A外罩一同心金属球壳B，球壳很薄，内外半径都可看作RB（见附图）。已知A、

B的带电量分别为QA、QB。（1）求A的表面S1及B的内外表面S1、S2的电荷q1、q2、q3。（2）求A、B的电势UA、UB。（3）将球壳B接地，再回答（1）、（2）两问。（4）在（2）问之后将A接地，再回答

（1）、（2）两问。（5）在（2）问之后在B外罩一个很薄的同心金属球壳C（半径为RC），则回答（1）、（2）两问，并求出C的电势。 解：(1)

q?Q q

1

A

2

??Q

A

q?Q?

Q

3

A

B

(2)

RA

A?r?RBE1?

Q

42

rr?RBE

2

?

QA?QBr

2

0 UA??RB

R1?dr???AER2?dr A1

)?QA

?QB?1BE?

Q4(1??1??1?QQ?0

RA

R

B

4?0

??R

B????AB? ?40??

?RARB??

U???

Edr?

Q

A

?QBB

4R

R2

B

B

(3)若将球壳B接地，q3?QA?QB?0

Q

B

??QA

U1

?QAQB?QA?1A?4?0????RARB????40??1??R? ARB??

U

B

?0

4）若将内球A接地，则内球电势为零，

U1

?A?4?QA?QB?

?0??RARB?＝０ ?

QA?Q

BAR＝０ ?QA

＝－A

R

B

R

QB

B

q

1

?QA

＝－AR

Q

B

q

２

?－QA

＝AB

R

Q

B

B

q?RA

3

?QA

?QB

＝RQ

Ｂ

Ｂ

U

A

?0,

Uq

3

QA

?QBB

AB?

4R

?

B

4R

?

?0

B

4??R

2QB

B

5）在Ｂ球外罩以金属壳C，不影响原来电荷分布

q1

?QA

，

q2

??QA

，

q3?Q?

A

Q

B

UA

A

B

A

?QB

A

?

Q?RQ4??

R,UB?

Q0

AB

4??,UC?

QA

?QB

R

B

4??0

R

C

（（

B的面积都是S，10.6平行板电容器两极板A、它们之间距离为d。在两板之间平行地放一厚度为t(t<d)

的中性金属板D，忽略边缘效应，求此电容器的电容C。金属板离极板的远近对电容C有无影响？

解：两板间插入一个中性金属板，可看成两板电容器的串联d

设金属板离一板的距离为x，则有111d?t?xxd?t?????CC1C2

0s0s0s?C?

又平行板的电容为：C?0

s

s

d?t

故金属板离板的远近对电容C无影响

10.9 在半径为R的金属球之外有一层半径为R?的均匀电介质层。电介质的相对介电常数为?r，求：（1）电介质层内、外的场强分布。（2）电介质层内、外的电势分布。（3）金属球的电势。

解：（１）以球心为圆心，r为半径做高斯球面S，由对称性和介质高斯定理得：

??

?Ｄ?dS?Q ??

S

当r?R D1?

Q4?r

?E1?

D?04??r

D2

?

Q

?0

当R?r?R? D2?

Q4?r

?E2??

?

Q4??0?rr

当r?R? D3?

Q4?r

?E3?

D?04??r

r

R

?

Q

(2) 当r?R ,U1?

?

?

r

??RR??

E?dr??E1dr??E2dr??E3dr

R?

R?

?0??

Q4??0?rr

?

R

??2

?

Q4??0r

R?

R?

?2

Q

r

4RR(

1

?

1

)?

Q

40R?

当R?r?R? U2??

rR?

??R??

E?dr??E2dr??E3dr

r

??

?

Q4??0?rr

r

??2

?

Q4??0r2

R?

11Q (?)?

0rrR0R?

Q

当r?R?U3?

?

?

r

E3dr??

?

Q4??0r

2

r

?

Q

0r

U?U?（3）介质内U中r?R,得金属球的电势为：1

Q

r

RR(

1

?

1

)?

Q

R?

10.12 平行板电容器的极板面积为S，间距为d，由一恒压电源对其充电至两极板间电压为U。现将一块厚度为d、相对介电常数为?r的均匀电介质板插入两极板之间。分别就两种情况：（a）电源保持接通；（b）电源断开；求：（1）静电能的改变。（2）外力对电介质板所做的功。

解：（）电池保持接通时，这时电容器的两极板的电压1U保持不变未插入电介质板时电容为：

C?0

S0

d

插入后电容为：C?S?

r

S

dd

电容器所储存的静电能的增量为：

?W12120SU2 C?2CU?2C0U?2d

?r?1）

插入电介质板后，电容器两极板上电荷量Q的电量为：?Q?（C?C）U?0

SU0

d

?r?1）

?Q?0，表明插入导体片后，电源向电容器充电，这时使电源的能量减少：?W???QU??0

SU2

B

?r?1）

d

系统能量增量为：??W?W0

SU2?W

B?C??2d?r

?1）

电源断开时，这时电容器两极板的电量Q保持不变插入导体片后，电容器所储存的静电能的增量为： 2?W

?QQ2

2C?

2C0

式中：Q?C0

SU

0U?d

??W?0SU2

1

2d?1）

r

（2）由能量关系得：

电源保持接通时，外力对电介质做的功为：?2

SU0

?r?1）

2d

2

SU10

?1）2dr

篇二：申请外住学生情况 - 江西师范大学教务在线

关于做好2011-2012学年学生外住申报工作的通知

各学院：

根据《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条学生外住管理的规定，2011年学生外住手续现开始办理，现将有关办理程序和事项通知如下：

1、符合《学生手册》外住管理规定需办理外住的学生本人填写《学生外住申请登记表》（附后），家长签字同意，并经班级辅导员签字同意后交学院签署意见，请学院按照学校有关规定严格把关，不符合外住管理规定的一律不予审批。

2、学院同意外住的签订《江西师大学生校外住宿管理协议书》（附后）。 3、6月23日前各学院将本学院学生外住申报材料集中收交学生处宿管科（瑶湖校区大学生活动中心三楼，电话：8120141），以便统一办理，过期不予受理。

4、学生处审批后将材料反馈给学院，并将外住学生名单报送学校财务处。 5、本学期放假前，经审批同意外住的学生必须到后勤物业宿管中心（学生公寓4栋架空层北面）办理退宿手续。本学期放假前，未办理退宿手续的视为在校住宿。

附：1、学生外住管理规定（《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条）

2、江西师范大学学生外住申请登记表 3、江西师大学生校外住宿管理协议书

学 生 处 二0一一年六月十三日

附1：学生外住管理规定（《江西师范大学学生宿舍管理规定》第八条）

第八条 学生外住管理。

原则上不允许学生自行在校外租房居住。因特殊情况需在校外住宿的学生，由所在学院严格按以下范围审批：1、因病（应出具县级以上医院证明）不适合集体居住的学生； 2、家在南昌，可随父母居住的学生； 3、亲属在南昌，可随亲属居住的学生；4、其它特殊情况需外住的学生。

办理外住的学生必须到学院签订《承诺书》，领取《外住学生申请登记表》，经家长签字同意，交学院签署意见后，报学生处审批。

外住学生应自觉遵守国家的法律、法规和学校各项规章制度，各学院应加强外住学生的教育管理，定期和不定期了解学生的生活、学习情况。

附2： 江西师范大学学生外住申请登记表

备注：此表一式四份，学校、学生处、学院、学生本人各执一份。

附3：

江西师大学生校外住宿管理协议书

为规范学生校外住宿的管理，保护学生、学校的合法利益，明确双方的权利和义务，经过平等协商，由学生（甲方）与 学院（乙方）签订本协议：

一、甲方申请校外住宿系本人自愿，乙方按规定批准。乙方应该对甲方的情况进行备案，掌握详细情况。

二、乙方应当加强对甲方的法制与纪律教育，加强对甲方的人身、财产和饮食卫生等安全教育，甲方必须积极配合。人身和财产安全由本人负责。

三、甲方所填申请审批表的内容全部属实，如有隐瞒或欺骗，甲方承担一切后果。 四、甲方必须自觉提高法纪意识和安全意识，遵守国家的法律法规和政策，遵守学校的校规校纪，维护学校的声誉。如有违反，乙方将依据具体情况，按照《江西师大学生手册》有关规定对违反者进行教育或处分。

五、甲方必须遵守学校的作息制度，保证自身正常的学习与生活。

六、甲方在自行上学、放学、离校途中，或者不在校期间，发生事故，造成了本人或他人人身、财产等损害的，乙方不承担任何责任。

七、甲方自行外出或擅自离校期间发生了事故，造成了本人、他人人身、财产等损害的，乙方不承担任何责任。

八、本协议自双方签字后生效，有效期为：2011 年 9 月—2012 年 7 月 。 九、本协议书一式四份，学校、学院、后勤物业管理部门、学生各一份。未满18周岁的，由其监护人同意并签字。

十、本协议由学院代表学校审查和签订。

甲方（学生签字）：

监护人（签字）：

年月日

乙方（盖章）： 学院负责人（签字）：

年日

月

篇三：一、填空题 - 江西师范大学教务在线

一、填空题(本题7小题，每小题4分，共28分)

1. 若f?x,y??x2siny，则偏导数

22fy??

x,y?xy??3? ______．

lim2. 求极限?x,y???

1,0?

3. 函数f

4. 函数f? ______． ?x,y??x2?y2在点?1,2?处的梯度?f?1,2??______． ?x,y??xy在条件x?1?y下的极大值为______．

?????5. 设a??3,5,?2?,b??2,1,9?，若ka?b?a，则实数k的值为??

______．

6. 过y轴和点M?4,?3,?1?的平面方程为______．

???x?0,??1,fx????27. 设则以2?为周期的傅里叶x?1,0?x??,?

（Fourier）级数在点x??处收敛于______．

二、解答题(本题6小题，每小题10分，共60分)

1．已知yz?zx?xy?1确定的z?z(x,y)，求?z?z和． ?x?y

22. 计算???x?y?d?,其中D为由y?x与y?x所围的区域.

D

3. 计算

D?,其中D???x，y?|x2?y2?4?. n?x?1

4. 求幂级数??的收敛半径． ?n?1?8?n

5. 计算I??xds，其中LL是圆周x2?y2?1上从点A?0,1?经点

BC

?1,0?到点的一段．

6.求微分方程2xsinydx?(x2?1)cosydy?0满足y?x?16的解． 三、(本题12分)求曲线y?x2与x?y2所围成图形的面积A以及该图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积．

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