2016年北约自主招生报名入口
篇一：2015年自主招生模拟试卷(北约)数学及答案WORD
2015年自主招生模拟试卷（北约）
1． 已知等腰直角△PQR的三个顶点分别在等腰直角△ABC的三条边上，记△PQR，△ABC的面积分别为S△PQR，S△ABC，则
S?PQRS?ABC
的最小值为 ．
解答：如图5-1所示，
A
P H
B图5-1 图5-2
（1）当?PQR的直角顶点在?ABC的斜边上，则P,C,Q,R四点共圆，
?APR??CQR?180??BQR,所以sin?APR?sin?BQR.在?APR,?BQR中分别应
用正弦定理得
PRARQRBR
?,?.又?A??B?45,故PR?QR,故sinAsinAPRsinBsinBQR
AR?BR即R为AB的中点.
S?PQR1
BC,所以2S?ABC
1
(BC)2
PR1???,此22BCBC4
2
过R作RH?AC于H，则PR?RH?
时
S?PQRS?ABC
的最大值为
1
. 4
（2）当?PQR的直角顶点在?ABC的直角边上，如图5-2所示，设
BC?1,CR?x(0?x?1),?BRQ??(0???
在Rt?CPR中，PR?
?
2
),则?CPR?90??PRC??BRQ??.
CRx
?, sin?sin?
x3
,?RQB????QRB??B????, sin?4x
PQRB1?x
由正弦定理, ????
sinBsin?PQBsinsin(???)44
x111x2112
?)?()2. ，因此S?PQR?PR?(sin?cos??2sin?22sin?2cos??2sin?
在?BRQ中，BR?1?x,RQ?PR?S?PQRS?ABC
?(
111
，当且仅当??arctan2取)2??222
cos??2sin?(1?2)(cos??sin?)5
的最小值为.
等号，此时
S?PQRS?ABC
1
5
2. 若集合A?(m,n)(m?1)?(m?2)?中的元素个数为 ．
??(m?n)?102015,m?Z,n?N*?，则集合A
解答：由已知得n(n?2m?1)?2201652015，因为n,n?2m?1一奇一偶，所以n,n?2m?1两者之一为偶数，即为22016,220165,2201652,
,2201652015共有2016种情况，交换顺序又得到
2016种情形，所以集合A共有4032个元素. 3．若数列{an}的前n项和Sn
?n?n，n?N，则?
3
2
*
2015i?1
1
．
ai?8i?2
答案：
2015
. 6048
解答：an?
2015
?a??a
ii?1
i?1
nn?1
i
?3n2?5n?2,又a1?0，故an?3n2?5n?2(n?N*),
20152015111201511
. ??(?)????a?8i?23i(i?1)3ii?16048i?1ii?1i?1
4．若16
sin2x
?16
cos2x
?10，则cos4x?答案：?
1
. 2
sin2x
解答:设t?16,1?t?16，则16cosx?161?sinx?
22
1616
?10?t?2,或，代入方程得t?tt
t?8，即
sin2x?
113
或，所以cos4x??。 442
,?Z，5．设ab若对任意x?0，都有(ax?2)(x2?2b)?0，则a?______,b?_______.
答案：a
?1,b??2.
解答：首先令x?0,知b?0.其次考虑过定点（0,2）的直线y?ax?2，与开口向上的抛物线y?x2?2b，满足对任意x?0所对应图象上的点不在x
轴同侧，因此又a,b?Z，故a
?
2
.a
?1,b??2.
6.设
0??,?,??
?
2
，且
s3i??n
3
，s求i证
?s?in3??n
：
1
tan2??tan2??tan2??
2
3
令a=sin?，b=sin?，c=sin?，则a, b, c?(0, 1)且a
3
?b3?c3?1，
a?a???
33
同理b-b?c?c?
因此
a2b2c2a3b3c3333
??????(a?b?c)?1-a21-b21-c2a-a3b-b3c-c322
。
注意到
sin2?a2
tan???2
1?sin?1?a2
22sin?b
tan2???2
1?sin?1?b2
2
sin2?c2
tan???2
1
?1?c222
2
所以tan??tan??tan??
2
2
注 易知上述不等式等号不能成立。
7．当a3?a?1?0时，a1（且次数最
低）的满足题设条件的整系数多项式.解
设x?a?
a?x
0?a3?a?1?(x3?(x
?1?(x3?5x?1)?3x2?1),
所以
x3?5x?1x2?1).
两边平方，得
x6?10x4?2x3?25x2?10x?1?18x4?12x2?2,
移项整理，得x6?8x4?2x3?13x2?10x?1?0. 故所求的多项式为
x6?8x4?2x3?13x2?10x?1.
8.设n?N?，且2n?1,3n?1都是完全平方数，求证：5n?3为合数 证明：（1）设2n?1?k2,3n?1?m2,k,m?N?，则
5n?3?4(2n?1)?(3n?1)?4k2?m2?(2k?m)(2k?m)（2）若2k?m?1，则
2k?m?1,5n?3?2m?1
?(m?1)2?m2?(2m?1)?2?(3n?1)?(5n?3)?2??2n?0
?2k?m?1
（3）又2k?m?1，?5n?3为合数
*
9.已知数列?an?满足a1?
1，an?1?3an?，n?N．
(I) 证明：?an?是正整数数列；
(II) 是否存在m?N，使得2015am，并说明理由． 参考答案：（Ⅰ
）由an?1?3an?得
22an?6aa?a?1nn?1n?4?0，……………………………… （1）
*
同理可得 an?2?6an?2an?1?an?2?4?0，………………（2）……………………5分 由（1）（2）可知，an,an?2为方程x?6an?1x?an?1?4?0的两根，又an?an?2，即有
2
2
22
an?an?2?6an?1，即an?2?6an?1?an.
因为a1?1,a2?5,所以an为正整数.……………………………………………………10分
（Ⅱ）不存在m?N*，使得2015am.…………………………………………………15分 假设存在m?N*，使得2015am，则31am. 一方面，amam?2?am?1?4，所以31am?1?4,即
3015302
am?1??4(mod31)，所以am?1??4??2(mod31).
22
由费马小定理知230?1(mod31)，所以am?1??1(mod31)…………………………20分 另一方面，假设(am?1,31)?d?1，则d31，即d?31，所以31am?1，(am?1,31)?1.事实上，而31am?1?4，这样得到314.矛盾.
30所以，由费马小定理得am(mod31). ?1?1
30
2
这样得到1??1(mod31).矛盾.所以不存在m?N*，使得2015am.………………25分
篇二：2013年自主招生北约报名及录取详细步骤
详细步骤
第一部分：网上填报
步骤1、阅读考生须知
请考生仔细阅读考生须知了解报名步骤和有关规定。
步骤2、注册个人基本信息
如果考生首次登录“综合性大学自主选拔录取联合考试”网站，请在页面上选择“注册个人信息”。新考生注册时，要求考生填写本人的姓名、性别、出生日期、身份证号码，以及固定电话、手机号码和电子邮件信箱地址等联络信息，还要求考生填写自定义并可以牢记的密码。完成注册后生成的报名号和密码将通过手机短信和电子邮件送达考生本人。 *请注意： 手机号码和邮箱 将作为日后 通知考生有关考试消息的重要手段，请务必准确填写。
步骤3、登录报名系统
完成注册后的考生使用报名号和密码登录本网站报名。
步骤4、填写申请表
1.个人信息
考生应确保所填写的个人信息准确无误。
2.毕业中学
请准确填写所在学校教务处或其它部门的行政办公电话号码、中学联系人姓名及电话号码，以便在必要时确保联络到您本人。
3、家庭信息
考生填写父母的姓名、文化程度、工作单位、联系电话和家庭联系方式。
4、上传照片
考生上传的照片将打印在考生准考证和考场签到表上，并将在本网站保存以供使用成绩的高校核查。如使用不合格的照片，将无法通过资质初审。因此，建议考生到专业照相馆拍摄下述规格、尺寸的电子照片，以免由于照片问题，为您带来不必要的麻烦。a)照片要求：照片要求与标准身份证照片规格相同近期彩色正面免冠照片头部占照片尺寸的2／3白色背景无边框人像清晰，层次丰富，神态自然b)技术规格：格式：JPG/JPEG像素：180*120像素，长短比例为3：2文件大小：50k以内
5.成绩信息
考生应如实填写每个学期期末考试的成绩及当次考试的满分，并经所在中学确认。
6.报考信息
考生是否具有保送资格，需符合国家教育部与相关高校的规定，有关事宜请登录各高校招生网站查询。考生填报特长生，需符合相关高校招收特长生的规定。有关事宜请登录各高校招生网站查询。考生可以同时选择自主招生和特长生两个选项。考生可报考三所高校。目前，综合性大学自主选拔录取联合考试在全国30个省的33个城市设立了考点，考生报名时可在这些城市中自由选择任何一个城市参加考试。考生一旦网上提交档案资料，则不能更改考试地点。
7.教育经历
请填写考生初高中阶段研修学习、海内外交流或考试等情况。
8.考生获奖
请填写考生高中阶段其他竞赛或特长的内容、奖励或成绩。
9、社会活动
考生填写在校期间参加的一些重要社会活动和社会经历，如：参加夏令营、到某单位企业实习等社会实践活动。
10、保送奖项
选取具有保送资格一项后，需填写相应的保送奖项。
步骤5、网上提交申请表
完成报名后的考生从网上提交申请表。请特别注意，考生在网上正式提交申请表前，报名信息均可随时修改并打印非正式申请表。正式提交后，申请表右上方将显示条形码，请在提交前认真核对相关资料，确保网上提交的电子信息与寄送到高校的文字材料内容相符。
第二部分：提交初审材料及支付考费
步骤1、打印申请表
在申请表正式提交前，报名信息均可随时修改并打印。正式提交后，如高校邮寄状态显示为“未送达”，考生可在申请状态页面的左侧点击“取消提交”按钮，进行相应修改操作，更改后须重新提交申请表。 如更改前考生已向高校寄送初审材料，信息更改后需重新寄送，以确保报名网站中显示的申请表条码和文字材料与寄送到高校初审材料中的申请表
条码和文字材料一致。如条码不一致，高校将无法受理考生材料的初审。
步骤2、提交所在中学确认、签章
完成网上申请表提交的考生，需打印出正式申请表，交所在中学确认盖章。
步骤3、寄送至所报考高校
将申请表以及相关文字材料寄送至考生所报考的高校（所报考的高校各一份）进行资质初审。特别提醒：报考类别中同时填报自主招生和特长生两项的考生，须根据学校要求分别提交自主招生和特长生的文字材料以供审核。请联系所报考高校的招生办公室查询需提交哪些相关材料，以免延误您的报名。
步骤4、查询初审结果。
考生可随时登录报名网站查询高校是否收到初审材料，以及是否通过初审。收到付费通知的考生，可于支付截止日期之前通过报名网站支付考试费。
步骤5、网上支付
考费金额：综合性大学自主选拔录取联合考试的考试费为人民币200元。 交费方式：使用首信易支付平台进行网上支付。您需要持有首信易支付平台接受的银行卡进行网上支付，目前，首信易支付平台接受24家银行卡的网上支付业务。具体办理办法及详情请登录首信易支付平台查询。请注意，支付成功后，考生才被认可通过初审。
第三部分：考试
步骤1、网上打印准考证
报名网站确认考生付费后，考生可于网站考场编排后至考前使用A4纸自行打印准考证。至此，您已经完成了综合性大学自主选拔录取联合考试的所有报名步骤，请妥善保管好您的准考证和身份证件。
步骤2、参加考试
请考生在考前30分钟携带准考证和身份证件抵达考场，考试开始前及考试期间将对个人证件进行验证。考场桌面上禁止摆放铅笔、橡皮、准考证、证件之外的任何物品（如食品饮料等），携带手机及其他通讯工具进入考场的，以作弊处理。特别提醒：请在考前核实考场地点及交通路线，以免耽误您的考试。全国各考场地点及交通路线本网站将另行通知。
步骤3、查询成绩
考试成绩公布方式另行通知。考生查询个人成绩时，必须同意综合性大学自主选拔录取联合考试关于成绩的使用条件。考试成绩作为考生个人隐私，考试组织者除通知考生报考高校并允许考生本人查询外，在考生同意的情况下，才会将成绩通报考生所在中学。
步骤4、查询面试资格
查询面试资格及其后续相关操作均在各高校招生网完成，请考生参考各高校自主选拔录取招生简章。
考生须知
特别提醒
本网站具体负责综合性大学自主选拔录取联合考试报名事务，考生如需了解高校招生、专业设置、面试时间、认定结果等情况，需登录高校招生网站查询。
一、考试说明1.综合性大学自主选拔录取联合考试的性质
为进一步深化高校招生考试制度改革，积极探索人才选拔的综合评价模式，切实从考生兴趣出发，为考生提供更多选择机会，减轻考生负担，推进中学素质教育深入实施，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》和教育部关于高等学校自主选拔录取改革试点工作的有关规定，结合北京大学（含医学部）、北京航空航天大学、北京师范大学、厦门大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学、香港大学（按国家院校代码为序）人才培养的总体目标和办学特色，2013年上述综合性大学继续在自主选拔录取中联合命题、统一组织笔试并共享考试成绩。每位考生最多可报3所高校。所报考的高校互为平行关系，志愿不分先后（具体政策以各联考高校自主选拔录取招生简章或政策为准）。各校根据考生提交的申请材料独立进行初审，合格者获得参加中国综合性大学自主选拔录取联合考试资格。各高校面试时间尽量错开。2.考试科目
理科：数学、物理 文科：语文、数学3.考试时间安排
考试当天上午进行测试。全部试卷及答题卡在开考时一并下发，开考3小时后一并收回。4.相关资料
除相关高校招生负责人免费提供的关于测试的咨询和说明外，任何其他机构提供的讲座、辅导、补习以及其他培训资料，均与本考试无关。
二、报名、考试及成绩查询时间1.报名网站地址
综合性大学自主选拔录取联合考试报名网站的网址为http://211.151.240.38/ccuut_student/2.报名时间段
综合性大学自主选拔录取联合考试报名网站的开通时间是2012年12月15日零时 ，报名截止时间是2012年12月28日24时（此为联合考试报名平台开放时间，各高校具体时间安排请参考高校网站）。3.考试时间
2013年综合性大学自主选拔录取联合考试时间：2013年3月2日
4.成绩查询时间
考试成绩公布方式另行通知。
三、网上报名的准备工作1.证件要求
根据综合性大学自主选拔录取联合考试的规定，考生需使用真实有效的正式居民身份证报名及参加考试。2.银行卡准备 使用首信易支付平台进行网上支付。您需要持有首信易支付平台接受的银行卡进行网上支付，目前，首信易支付平台接受24家银行卡的网上支付业务。具体办理办法及详情请登录首信易支付平台查询。3.电脑系统准备
综合性大学自主选拔录取联合考试网上报名要求您的电脑应与互联网相连接并且装有网络浏览器（最好是Microsoft IE6.0以上版本浏览器）。推荐显示分辨率为800*600。考生须提供本人的简体中文姓名和地址，并使用简体中文操作系统来输入汉字。在汉字输入状态下，请注意采取半角方式输入数字。
四、成绩使用及结果认定
各高校的特色不同，选材理念不同，对成绩使用的方式也各不相同。综合性大学自主选拔录取联合考试最终的认定结果，考生须登录具体高校招生网站查询。各高校联系方式。
篇三：2016年高校 自主招生综合素质测试面试试题答题技巧 最新版 后附常见面试试题
2016年高校自主招生备战资料
[文档副标题]
目录：
? 2016年高校自主招生面试注意事项
? 历年高校自主招生面试试题集锦
2016年高校自主招生面试注意事项
根据国家改革方案，2015年之后高校自主招生安排在高考之后进行，且不得采取联考的方式。因此“北约”、“华约”、“卓越”三大自主招生联盟今年将完全消逝。虽然由于政策调整，2016年高校自主招生不像往年那样紧锣密鼓，但广大考生应该提早做好准备，尤其是面试环节。面试是各个高校自主招生考试不可或缺的一环，也是广大考生备考的一个重要方面。那么，广大考生如何科学备考才能比较顺利地通过面试呢?
四大面试内容―不能忽视
梳理近几年的面试试题，概括起来主要有以下几个方面。第一，文明修养方面。道德仁义，非礼不成。文明修养是做人的基本原则。它既表现为学生爱国乐学、诚信友善、有责任心和担当精神，也表现为学生穿着得体、言谈举止大大方方等。它强调学生要有正确的价值观和良好的道德判断力，把“德”放在非常重要的位置。古今中外无数事例都证明了人无德不立、人无礼不成这一简单朴素的道理。高中生正处于文明修养提高的关键时期，必须高度重视，在日常生活中严格要求自己，不断修身养性、自谦敬人、增强心志、提升境界。
第二，基本素质方面。这里的基本素质主要是指获取知识、解决问题、交流合作以及在可持续发展方面表现出来的基本能力或品德。
它包括知识丰富、兴趣广泛、思维清晰、表达严谨、沉着自信、善于沟通、务实勤奋、身体强健等。源远而流长，根深而叶茂。一个基本素质优秀的人让自己的人生之路走得更加长远，才有可能创造出更多属于自己的精彩和辉煌。
第三，学科特长方面。教育部《关于进一步深化高校自主选拔录取改革试点工作的指导意见》明确指出，自主选拔的主要对象是具备学科特长和创新潜质的优秀学生。自2013年以来，学科特长逐渐成为面试的一个重要方面。高中学校写给大学的推荐信和学生本人写给大学的个人介绍都把学科特长作为亮点来谈及，面试的一个重要目的就是“验证”。面试专家将主要提问一些与学科相关的问题要求考生回答，以确定考生是否具备学科特长。
第四，创新潜质方面。此为面试的另一个重要方面。如果说学科特长可以以竞赛获奖、发明制作、习作出版、论文发表等形式表现得比较“实”，那么，相对来说“创新潜质”就表现得比较“虚”。面试专家将主要提出一些与政治、经济、社会、科技、生产等密切相关的实际问题来考查学生的创新潜质。
掌握面试技巧―事半功倍
“文胜质则史，质胜文则野;文质彬彬，然后君子。”面试专家追求的是本质、看重的是内涵，但不意味考生可以不重视细节、不重视外在方面。
第一，重视外在形象，彰显不凡气质。
仪容仪表要得体。穿戴整洁，朴素大方。服装追求一种简约风格，以给人一种充满活力、阳光健康、朴实有内涵的感觉。避免“高大上”，亦不必穿西装、打领带给人一种过分成熟、缺乏朝气的印象。不佩戴饰品，不化妆。男生不留长发、不染发;女生不烫发、不染发，不穿高跟鞋。
进门时机把握好。在通知进门后，考生方可进入面试室。要轻敲房门、力度适中，以敲二至三下为宜。听到面试专家说“请进”后，轻轻开门，并轻轻关门。精神抖擞、表情自然地走到指定位置，然后身体适当前倾(大约三十度)向面试专家微微鞠躬行礼，主动问好表达敬意。
站姿坐姿显精神。如果考场没有为考生准备椅子，考生站在指定位置即可。要“站如松”，大体呈立正姿势而略微自然放松，不要过于呆板、紧张、严肃。如果有准备好的椅子，考生最好不要急于去坐，一般等面试专家提示“请坐”后，回一声“谢谢”再缓缓落座。若需要挪动椅子，请双手轻拿轻放;不要用手拉动，因为既显得不文明，也容易制造噪音。坐时最好坐满三分之二，上身挺直，略为前倾，但不要僵硬。双腿并拢，双手自然地放在大腿上或放在考桌上。在整个过程中，要避免双腿叉开或径直伸出去，避免双腿抖动或跷二郎腿;不要紧靠椅背，以免显得松懈、漫不经心;不要两手交叉在胸前或经常性地摸耳摸脑，以免给面试专家留下轻浮、紧张、不庄重的印象。心灵的窗户要敞亮。与面试专家交流时要礼貌地正视对方，目光柔和有神，专注而不呆板。说话时要对着提问的面试专家，同时要适
当地用目光注视一下其他专家，以表示对他们的关注和尊重。回答问题时神情自然放松或面带微笑，可消除紧张、展示自信、表达友善，拉近与面试专家的距离。
手势运用要慎重。在此种面试中，因为不把演讲能力(或表演能力)作为考查重点，考生一般不要使用手势，手势把握不好会给面试专家一种紧张和不够稳重的感觉，效果往往适得其反。如果确实需要，手势不要过多或夸张。
面试结束仍细心。面试结束，考生如果感觉大功告成，千万不要忘乎所以、眉飞色舞、忘记礼节;如果感觉不够理想，也不必懊丧后悔、把失望不满挂在脸上。面试专家一旦说可以离开，考生要鞠躬并说声“谢谢”，双手放回椅子，带走自己的物品;然后从容离开，轻开房门轻关房门，做到善始善终。
第二，稳重自然有底气，良好开端树信心。
尽管每所高校面试不会完全相同，但是有些面试内容可能大同小异。比如面试专家会了解考生的目前情况、对大学的了解、将来打算等。此内容虽然可能不是面试的重点，但考生回答完美可以锦上添花。特别是这一环节一般放在面试开场，考生表现上佳有助于消除刚刚进场时的紧张情绪、增加信心、进入状态、渐臻佳境。此时考生既要避免过度紧张，也要避免由于准备比较充分、内容比较熟悉而带来的语速太快或“照本宣科”之不足，回答问题要从容不迫、诚实自然、条理清晰、重点突出，给人一种静水流深、大巧若拙的感觉，尽显大将风范。
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