2016新疆高考试卷
篇一：2016年全国高考理科数学试题-全国卷1
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
，0?c?1，则 （8）若a?b?1
cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1B
)
(D) 32?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x??
?4为f(x)的零点，x??4为y?f(x)图像的
对称轴，且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II
）若c??
ABC（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
???ABC的周长．
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD. 22
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0） 。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
篇二：2016高考真题数学全国甲卷文科
秘密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
2
1.已知集合A??1,2,3?，B?x|x?9，则AIB?().
??
A.??2,?1,0,1,2,3? C.?1,2,3?
B.??2,?1,0,1,2? D.?1,2?
2.设复数z满足z?i?3?i，则z?(). A.?1?2i
B.1?2i
C.3?2i
D.3?2i
3. 函数的部分图像如图所示，则().
π??
A.y?2sin?2x??
6??
C.y?2sin?x?
π??
B.y?2sin?2x??
3??
D.y?2sin?x?
?
?
π?? 6?
??
π?? 3?
4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积().
为
32
πC.8π D.4π 3
k2
PF?x轴，5.设F为抛物线C：y?4x的焦点，曲线y??k?0?与C交于点P，则k?
x
A.12π B.(). A.
1 2
2
2
B.1C.
3 2
D.2
6.圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?().
A.?
43
B.?
3 4
D.2
7.右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(). A.20π B.24? C.28? D.32?
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(). A.
75 B. 108
C.
3
8
D.
3 10
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法
n?2，的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，依次输入
的a为2，2，5，则输出的s?(). A.7 B.12 C.17 D.34
10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y?10和值域相同的是(). A.y?x C.y?2x
B.y?lgx
lgx
的定义域
D.y?
11.函数f?x??cos2x?6cos?
?π?
?x?的最大值为(). ?2?
A.4 B.5 C.6D.7
12. 买《全归纳》即赠完整word版高考真题已知函数f(x)?x?R?满足f(x)?f(2?x)，
2
若函数y?x?2x?3与y?f?x?图像的交点为?x1,y1?，?，?x2,y2?，?xm,ym?，
则
?x
i?1
m
i
?().
A.0 B.mC.2mD.4m
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知a=?m，4?，向量b=?3，?2?，且a∥b，则m?_________.
?x?y?1…0
?
14.若x，y满足约束条件?x?y?3…0，则z?x?2y的最小值为_________.
?x?3?0?
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?则b?_______.
16. 买《全归纳》即赠完整word版高考真题有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列?an?中，a3?a4?4，a5?a7?6. （1）求?an?的通项公式；
（2）设bn??an?，求数列?bn?的前10项和，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，
45
，cosC?，a?1，
135
?2.6??2.
18.（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单元：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P?
A?的估计值； （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求
P?B?的估计值；
（3）求续保人本年度平均保费的估计值.
19.（本小题满分12分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上， AE?CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置. （1）证明：AC?HD?； （2）若 AB?5，AC?6，AE?求五棱锥D??ABCFE的体积.
20. 买《全归纳》即赠完整word版高考真题（本小题满分12分） 已知函数f?x???x?1?lnx?a?x?1?.
（1）当a?4时，求曲线y?f?x?在1,f?1?处的切线方程； （2）若当x??1
,???时，f?x??0，求a的取值范围.
21. 买《全归纳》即赠完整word版高考真题（本小题满分12分）
B
D
/
5
，OD?? 4
??
x2y2
??1的左顶点，斜率为k?k?0?的直线交E与A，M两点，点已知A是椭圆E：
43N在E上，MA?NA.
（1）当AM?AN时，求△AMN的面积 （2）当AM?AN?k?2.
请考生在第22，23，24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点
D
C
E
重合），且DE?DG，过D点作DF?CE，垂足为F.
A
B
（1）证明：B，C，G，F四点共圆；
（2）若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y?25.
2
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
?x?tcos?，
l（2）直线的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、
B两点，AB?，
?y?tsin?，
求l的斜率.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?（1）求M；
（2）证明：当a，b?M时，a?b??ab.
组合教育 《洞穿高考数学辅导丛书》编委会供稿
11
?x?，M为不等式f?x??2的解集. 22
篇三：新疆乌鲁木齐市2016届高考数学一诊试卷(理科)(Word版)
新疆乌鲁木齐市2016届高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合M??x0?x?2?，?xx?1?，则M??CN?= R
A．?0,1? B。?0,1? C。?1,2? D。?1,2?
2i
2.复数1?i的共轭复数为
A．1?i B.-1?iC。-1-i D。1-i
3.设?，?，?为平面，m,n为直线，则m??的一个充分条件是
A．???,????n,m?n B。????m,???,???
C．???,???,m??D。n??,n??,m??
4.等差数列?an?中，a3?5,S6?36，则S9?
A．17 B。19 C。81 D。100
?????,?
5.若函数f?x??cos2x?asinx在区间?62?上是减函数，则a的取值范围是
A．?2,4? B.???,2?C. ???,4? D。?4,???
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是
1??1,0,??,?1,1,0?,2???1??0,,1?,?2??1,0,1?,画该四面体三视图的正视图时，以yoz平面为投影面，则得到的正视图可以为
7.执行如图的程序框图?n?N?，则输出的S? ?
n?1a?aq?????aq A．
a1?qn
B.1?q
na?aq?????aqC. ??
a1?qn?1
1?q D．
8.凸四边形OABC中，OB??2,4?，AC???2,1?，
该四边形的面积为 A B。25 C.5 D.10
9.过抛物线的的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若AF?2FB，??????CF??FB，则??
A.。．-4B。-3 C。-2 D.。-1
10.设??f?x??ln?x?1?,已知f?a??f?b??a?b?，则
A．a?b?0 B。a?b?1C。2a?b?0D。2a?b?1
x2y2
?2?1?a?0,b?0?2b11.P是双曲线a上的一点，F1,F2是焦点，PF1与渐近线平行，
?F1PF2?90?，则双曲线的离心率为
A．2 B。3 C。2 D.
,2??fx??????fxfx?f?x?xx?RR12.设函数在上存在导函数，对任意，都有且
x??0,???时，f,?x??x，若f?2?a??f?a??2?2a则实数a的取值范围是 A。?1,???B。???,1?C。???,2?D。?2,???
二、填空题（共4小题，每小题5分）
a???x?2?x?的二项展开式中的常数项是84，则实数a=
13.若?9
x?1???x?y?3
?x?2y?3?0x,y14.已知实数满足约束条件?，则Z?2x?y的最小值为
15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为
?a?S16.设数列n的各项均为正数，起前n项和n满足Sn?12an?3an?4a?6，则n??
三、解答题（共5小题，每题12分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
??????f?x??sin?2x???cos?2x???3cos2x?x?R?3?6???17.已知函数
（Ⅰ）求f?x?得单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，B为锐角，且f?B??,AC?3，求△ABC周长的最大值。
18.如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,E,F分别是BB1,A1C1的中点 （Ⅰ）求证EF∥平面A1BC；
1?1，（Ⅱ）若AB?AC?AA求二面角A1?BC?F的平面角
的余弦值。
19.某城市居民月生活用水收费标准为?1.6t,?0?t?2??W?t???2..7t,?2?t?3.5??4.0t,?3.5?t?4.5??（t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元），从该市抽取100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示。
（Ⅰ）求这100户居民月均用水
量的中位数及平均水费；
（Ⅱ）连续10个月，每月从这100
户中随机抽取一户，若抽到的用户
当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励。设X为获奖户数，求X的数学期望。
x2y22????1a?0,b?02b220.已知椭圆a的离心率为2，过焦点F。的直线与椭圆交于A,B
?21?M??,?
两点，线段AB的中点为?33?
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点N与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与NF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上。
x??fx?e?ln?x?1?。 21已知函数
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程；
（Ⅱ）当x?0时，f?x??ax?1成立，求实数a的取值范围。
23.点P是曲线??2?0?????的动点，A?2,0?，AP的中点为Q
（Ⅰ）求Q得轨迹C的直角坐标方程；
???3,???3?，求点M横坐标的取值范（Ⅱ）若C上的点M处的切线斜率的取值范围是?
围。
24.已知函数f?x??x?a?2?x?b??a?0,b?0?的最小值为1
（Ⅰ）求a?b得值； 12?
（Ⅱ）求ab得最小值。
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