《经济数学基础12》作业讲解

篇一：《经济数学基础12》作业

经济数学基础

形 成 性 考 核 册

专业：工商管理

学号： 1513001400168

姓名： 王浩

河北广播电视大学开放教育学院

（请按照顺序打印，并左侧装订）

作业一

（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x

?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?

3.曲线y?x+1在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22

__.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?__________

5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?π

2π 2

（二）单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D

x2

A．ln(1?x) B．x?1

C．e?1

xD．sinxx

2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x??xx

3. 设y?lg2x，则dy?（）．答案：B

A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B

A．

1x1111??B．C． D． xxx2x2

(三)解答题

1．计算极限

x2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1

2x2?3x?51?x?11? （3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43

sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2)

1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，

?sinxx?0?x?

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；

（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2?

（2）y?x2x21 xln2ax?b，求y? cx?d

答案：y??ad?cb 2(cx?d)

1

3x?5，求y? （3）y?

答案：y???3

2(3x?5)3

（4）y?

答案：y??x?xex，求y? 1

2x?(x?1)ex

（5）y?eaxsinbx，求dy

答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

（6）y?e?xx，求dy 1

x

11

2ex)dx 答案：dy

?x

（7）y?cosx?e?x，求dy

答案：dy?(2xe?x?22sinx

2x)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y?

答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx)

（9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y??1

?x

sin1

x2 （10

）y?2，求y? 1

x

答案：y???2sinln2

x211?31?52cos?x?x6 x26

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy

（1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?x

xy（2）sin(x?y)?e?4x，求y? 4?yexy?cos(x?y)答案：y?? xexy?cos(x?y)

5．求下列函数的二阶导数：

（1）y?ln(1?x2)，求y?? 2?2x2

答案：y??? 22(1?x)

（2）y?1?x

x，求y??及y??(1) 3?21?2答案：y???x?x，y??(1)?1 44

53

作业2

一、填空题

1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ，则x2、∫(sinx)＇

3、若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx

5、若P?

x??

?01xdt,，则P'?

x??

篇二：《经济数学基础12》作业讲解(一)(1)

经济数学基础作业讲解（一）

一、填空题 1.lim

x?sinx

x

x?0

?___________________.

解：lim

x?sinx

x

x?0

sinx??

?lim?1???1?1?0 x?0x??

答案：0

?x2?1,

2.设f(x)??

?k,?

x?0

x?0

x?0x?0

2

，在x?0处连续，则k?________.

解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案：1 3.曲线y?

x在(1,1)的切线方程是 .

解：切线斜率为k?y?|x?1?

12

12

?1

?

12

，所求切线方程为y?1?

12

(x?1)

答案：y?x?

4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________. 解：令x?1?t，则f(t)?t2?4,f?(t)?2t 答案：2x

5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________

2π

.

解：f?(x)?sinx?xcosx,f??(x)?2cosx?xsinx,f???答案：?

π2

????

???

2?2?

二、单项选择题

1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）． A．ln(1?x) B．解：lim

sinxx

?lim

1x

x

2

?1

x?1

C．ex D．

1x

2

sinxx

sinxx

?0

x???x???

?sinx，而lim

x???

?0,|sinx|?1，故lim

x???

答案：D

2. 下列极限计算正确的是（）．

A.lim

xx

x?0

?1B.lim

x?0

x

?

x

?1

C.limxsin

x?0

1x

?1 D.lim

sinxx

x??

?1

1x

sinxx

解：lim

xx

x?0

不存在，lim?

x?0

xx

?lim?

x?0

xx

?1，limxsin

x?0

?0，lim

x??

?0

答案：B

3. 设y?lg2x，则dy?（）． A．

12x

dx B．

22xln10

?

1xln10

1xln10

dx C．

ln10x

dx D．

dx

1x

dx

解：y??答案：B

，dy?y?dx?

1xln10

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 解：可导等价于可微，可导必连续，但（B）为不连续 答案：B 5.若f?A．

1x

2

?1?

??x，则f?(x)?（ ）. ?x?

B．?

1x

1x

2

C．

,f?(t)??

1x

2

D．?

1x

解：令

?t，则f?t??

1t

1t

答案：B 三、解答题 1．计算极限 （1）lim

x?3x?2x?1

22

x?1

x?2x?1

12

解：原式?lim

(x?1)(x?2)(x?1)(x?1)

x?1

?lim

x?1

?? （约去零因子）

（2）lim

x?5x?6x?6x?8

2

2

x?2

解：原式?lim

(x?2)(x?3)(x?2)(x?4)

x?2

?lim

x?3x?4

x?2

?

12

（约去零因子）

（3

）lim

1x

12

x?0

解：原式?lim

x?0

?? （分子有理化）

（4）lim

x?3x?53x?2x?4

2

2

5

x??

21解：原式?lim? （抓大头）

x??43

3??2

xx

sin3x

（5）lim

x?0sin5x

3x3

? （等价无穷小） 解：原式?lim

x?05x5

1?

32

?

（6）lim

x?4sin(x?2)

2

x?2

解：原式?lim

x?2sin(x?2)

x?2

(x?2)?4 （重要极限）

1?xsin?b,?x?

2．设函数f(x)??a,

sinx??

x?

x?0x?0， x?0

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

sinxx

1??

即当b?1，?1,f(0?)?lim??xsin?b??b,f(0?)?f(0?)，

x?0x??

解：（1）f(0?)?lim

x?0

?

a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；

（2）f(0?)?f(0?)?f(0),即当a?b?1时，f(x)在x?0处连续． 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log解：y??2x?2ln2?

x

2x

2

x?2，求y? 1

2

xln2

（注意2为常数）

2

（2）y?

ax?bcx?d

，求y?

a(cx?d)?(ax?b)c

(cx?d)

2

解：y???

(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?

(cx?d)

13x?5

2

??

ad?cb(cx?d)

2

（3）y?，求y?

1?3????12

解：y???(3x?5)???(3x?5)2?3?

2??

x

（4）y?解：y??

x?xe，求y?

(e?xe)?

xx

x

?(x?1)e

（5）y?eaxsinbx，求dy

解：y??(eax)?sinbx?eax(sinbx)??eaxasinbx?eaxcosbx?b

dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx

1

ax

（6）y?ex?xx，求dy

?1?解：y??ex??2??

?x?1

dy

?1x

2

1

ex)dx

（7）y?cos解：y???(sin

x?e

?x

2

，求dy

?x

2

?e(?2x)，dy?(2xe

?x

2

?

sin2x

x

)dx

（8）y?sin

n

x?sinnx，求y?

n?1

解：y??n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sin

n?1

xcosx?cosnx)

（9）y?ln(x?1?x2)，求y?

解：y??

??1??sin

1x

（10

）y?2?

，求y?

解：y?2

y??2

sin

1

sin

1x

?x

?

12

1

?x6?

3

5

1

1??1?1?1?ln2sin1?x

(ln2)?cos???2??x2?x6??22xcos?x??x?26xx?4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy

解：方程两边对x求导，得 2x?2y?y??(y?xy?)?3?0，

y?3?2x2y?x

y?3?2x2y?x

y??，dy?dx

（2）sin(x?y)?exy?4x，求y?

解：方程两边对x求导，得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4，

y??

4?yexe

xy

xy

?cos(x?y)

?cos(x?y)

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y??

2x1?x

2

解：y??,y???

2?2x

2

22

(1?x)

（2）y?

1?xx

?12

，求y??及y??(1)

1

解：y?x

?x2，y???

12

x

?

32

?

12

x

?

12

,y???

34

x

?

52

?

14

x

?

32

，y??(1)?1

篇三：《经济数学基础12》作业讲解(二)

经济数学基础作业讲解（二）

一、填空题

1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.

解：f(x)?(2x?2x?c)??2xln2?2 答案：2xln2?2 2.

?(sinx)?dx?

________.

解：因为?F?(x)dx?F(x)?c，所以?(sinx)?dx?sinx?c 答案：sinx?c

3. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx? . 解：令 u?e?x，du??e?xdx， 则

?e

?x

f(e

?x

)dx??

?

f(u)du??F(u)?c??F(e

?x

)?c

答案：?F(e?x)?c 4.设函数

d

e2

dx

?1

ln(1?x)dx?__________

_.

解：因为?ed

2

1

ln(1?x2)dx为常数，所以edx

?1

ln(1?x)dx?0

答案：0 5. 若P(x)?

?

01x

t，则P?(x)?__________.

?t

2

解：P?(x)?

d?0dx

x

t?

d?dx??x???0????

答案：?1

2

?x

二、单项选择题

1. 下列函数中，（）是xsinx2的原函数． A．

1222

2

cosx B．2cosx C．-2cosx 解：因为(cosx2)???2xsinx2

，所以(?

12

2

cosx)??xsinx2

答案：D

D．-12

cosx2

2. 下列等式成立的是（ ）．A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d(C．2xdx?

1ln2

d(2)D．

x

1x

)

1x

dx?d

x

解：d(cosx)??sinxdx，d()??

112

dx，d(2)?

2ln2dx，xx

?

x

x

答案：C

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）． A．?cos(2x?1)dx， B．?x?x2dx C．?xsin2xdx 答案：C

4. 下列定积分计算正确的是（）．A．?1

2xdx?2 B．16?1?

?1

dx?15

C．?

?

23

D．??

sin??

(x?x)dx?0xdx?0

??

答案：D

5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）． A．?

??1?x

1

x

dxB．?

??11

x

2

dx C．?

? D．0

edx?

??1

sinxdx解：?

??11

x

2

dx??

1??

x

?1

1

答案：B 三、解答题

1.计算下列不定积分 x（1）?

3e

x

dx

x

3

x

解：原式xx

???3???e?dx?e?c?1?3?????ln3ln3?1c?e?e

（2）?

(1?x)

2

x

dx

解：原式???335

x2?42

?dx?x2?x2?c ?

352

（3）?

x?4x?2

dx

D．?x1?x

2

dx

解：原式?（4）?

1

?(x?2)dx?

dx

12

x?2x?c

2

1?2x

1

解：原式??

2

?(1?2x)d(1?2x)??

?1

12

ln?2x?c

（5）?x2?x2dx 解：原式?

1

12

?(2?x2

xdx

)d(2?x)?

2

2

13

3

(2?x)2?c

2

（6）?

sin

x

解：原式?2?sin（7）?xsin

x2dx

??2cos

c

解：原式??2?xdcos（8）?ln(x?1)dx

x2

??2xcos

x2

?2?cos

x2

dx??2xcos

x2

?4sin

x2

?c

解：原式?xln(x?1)?2.计算下列定积分 （1）??xx

?12

?

1??

dx?xln(x?1)???1??dx?(x?1)ln(x?1)?x?c x?1x?1??

x

解：原式?

1

?

1?1

(1?x)dx?

?

2

1

?x2?15(x?1)dx?2???x??2??

22?2?1

2

（2）?

21

exx

2

x

2

1

解：原式=-?exd

1

1x

1

2

=-ex

1

=e?

（3）?

e1

3

1x?lnx

x

解：原式?

?

e1

3

x)?|1?2(2?1)?2

e

3

?

（4）?

20

xcos2xdx

?

20

解：原式?

e

1

?2

xdsin2x?

12

?

xsin2x|02?

1

?

20

?2

sin2xdx?0?

14

?

cos2x|02??

12

（5）?xlnxdx

1

解：原式?

4

?

e

1

lnxd

x

2

2

?

x

2

2

lnx|?

e

1

1

?2

e

1

x

2

1x

dx?

e

2

2

?

14

x|1?

2e

14

(e?1)

2

（6）?(1?xe?x)dx

解：原式?4??xde

4

?x

?4?xe

?x

|??edx?4?4e

40

4

?x?4

?e

?x

|0?5?5e

4?4

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