沪科版七年级下册整式乘法与因式分解试卷

篇一：七年级下册_整式乘法与因式分解测试卷(含答案)

苏教版七年级下册 整式乘法与因式分解 同步测试卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1.下列关系式中，正确的是（）

A.(a-b)2=a2-b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)2=a2-2ab+b2

2.x5m+3n+1÷(xn)2·(-xm)2等于（ ）

A.-x7m+n+1 B.x7m+n+1 C.x7m-n+1D.x3m+n+1

3.若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值是（）

A.1764 B.42 C.84 D.±84

4.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数是( )

A.4600000B.46000000C.460000000 D.4600000000

5.代数式ax2-4ax+4a分解因式，结果正确的是（ ）

A.a(x-2)2 B.a(x+2)2 C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)

6.已知x?11?3，则x2?2的值是（ ） xx

A.9 B.7 C.11D.不能确定

7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) 1A.x2?xy?y2 B.x2?2xy?y2 C.?x2?y2D.x2?xy?y2 4

8.下列计算正确的是（ ）

A.(ab2)3=ab6 B.(3xy)3=9x3y3 C.(-2a2)2=-4a4 D.(x2y3)2=x4y6

9.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）

A.-1B.1C.5 D.-3

10.(x+px+q)(x-5x+7)的展开式中，不含x和x项，则p+q的值是（ ）

A.-23B.23 C.15 D.-15

二、填空（每小题3分，共30分）

11.计算：（-2mn2）3=,若5x=3,5y=2,则5x-2y=.

12.分解因式：x3-25x=. a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=.

1 2232

13.(8x5y2-4x2y5)÷(-2x2y)=.

14.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是.

15.若（x2+y2）(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= .

16.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .

17.(-3a2-4)2= ,(xn-1)2(x2)n=

18.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .

19.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 .

20.若2x=8y+1,81y=9x-5,则xy= .

三、解答题（60分）

21.计算（8分）

⑴(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2 ⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy

22.因式分解（12分）

⑴8a-4a2-4 ⑵116 y2- 11816 y2

⑶（x2-5）2+8（x2-5）+16

2

23.化简求值（8分）

⑴(x2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.

⑵已知x?

24.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：

⑴x2+y2的值.

⑵xy的值.

25.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式.

26.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段？

3

11,y?，求代数式(2x?3y)2?(2x?3y)2的值. 68

27.根据图8-C-1示，回答下列问题

⑴大正方形的面积S是多少？

⑵梯形Ⅱ，Ⅲ的面积SⅡ,SⅢ,分别是多少？ 8-C-1

⑶试求SⅡ+SⅢ与S-SⅠ的值.

⑷由⑶你发现了什么？请用含a,b的式子表示你的结论.

4

参考答案

一、选择

1．B 2.B3.D4.C5.A6.B 7.D 8.D 9.D 10.B

二、填空

311.-8m3n6, 12.x(x-5)(x+5) ,(x-y)(a+b+c) 13.-4x3y+2y414.(x+2)(x-3) 4

15.4

16.分析：可利用面积相等列方程组，并巧妙地消去了ab项，求出a，b的值，进而求出长方形的面积．

解：设这个长方形的长与宽分别为acm和bcm ?(a+4)(b-1)=ab?a=8?a-4b+4=0?则：?， 整理得：a-2b-2=0 ，解得?∴ ab=8×3=24（cm2）． ??(a-2)(b+1)=ab?b=3

17.9a4+24a2+16 , x4n-2x3n+x2n 18.2 19.-1 20.81 解答题

21.⑴解：原式=4y6-64y6-(4y2·9y4)=4y6-64y6-36y6=-96y6.

⑵解：原式=［(3x-2y+3x+2y)（3x-2y-3x-2y）+3x2y2］÷2xy

3 =［6x·(-4y)+3x2y2］÷2xy=(-24xy+3x2y2)÷2xy=-12+2

22.解：⑴原式=-4(a2-2a+1)= -4(a-1)2

11 （2）原式=（y2-2y+1）= (y-1)2 1616

(3) 原式=（x2-5）2+2×4（x2-5）+42

=（x2-5+4）2，

=（x2-1）2，

=（x+1）2（x-1）2．

23.⑴ 解:原式=x3-3x2+3x2-9x-x(x2-4x+4)+(x2-y2)

=x3-9x-x3+4x2+x2-y2=5x2-13x-y2,当x=3,y=-2时，原式=2.

⑵解：原式=(2x+3y-2x+3y)(2x+3y+2x-3y)=6y·4x=24xy

11111所以当x?,y?，原式=24??=68268

5

篇二：七下数学整式乘法与因式分解测试(附答案)

七下数学整式乘法与因式分解单元复习（附解析沪科版）

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列计算正确的是( )．

A．(a2)3＝a6

B．a2＋a2＝a4

C．(3a)·(2a)2＝6a

D．3a－a＝3

2．(m2)3·m4等于( )．

A．m14B．m12

C．m10D．m9

3．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．

A．x＋y＝7

B．x－y＝2

C．4xy＋4＝49

D．x2＋y2＝25

4．下列说法中正确的是( )．

A．多项式mx2－mx＋2中的公因式是m

B．多项式7a2＋14b没有公因式

C．x－2＋x3中各项的公因式为x2

D．多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy2

5．如果多项式x2－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为

( )．

A．－3 B．－6

C．±3D．±6

6．下列多项式的分解因式，正确的是( )．

A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)

B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)

C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)

D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)

7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )．

A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198

8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( )．

A．1 B．13

C．17D．25

9．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．

A．b＝3，c＝－1

B．b＝－6，c＝2

C．b＝－6，c＝－4

D．b＝－4，c＝－6

10．已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．

A．P＞NB．P＝N

C．P＜ND．不能确定

二、填空题(每小题3分，共21分)

11．计算(－m2)·(－m)4的结果是__________．

12．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．

13．把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．

14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__________．

15．多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__________．

16．已知a－a－1＝3，则a2＋a－2的值是__________．

17．分解因式：x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋

6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b是__________．

三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)

18．(6分)利用简便方法计算：

2 009×20 082 008－2 008×20 092 009.

19．(8分)分解下列因式：

(1)5a(x－y)－10b(y－x)；

(2)－2x3＋4x2－2x.

20．(8分)若2·53x＋2－3·53x＋1＝175，求x的值．

21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．

22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=πr3.现已知地球的半径约为6.37×106 m，你能计算地球的体积大约是多少立方米吗？

(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105 kg煤燃烧放出的热量．据统计，地壳里含1×1010 kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？

23．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值(可以利用分解因式求)． 43

参考答案

61．答案：A 点拨：A.(a)＝a＝a，故本选项正确；

222B．应为a＋a＝2a，故本选项错误；

221＋23C．应为(3a)·(2a)＝(3a)·(4a)＝12a＝12a，故本选项错误；

D．应为3a－a＝2a，故本选项错误．

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：D 点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项232×3C中13＋x不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求． 2x

22225．答案：D 点拨：形如a±2ab＋b这样的式子是完全平方式，因此x－mx＋9＝x－

mx＋32＝x2±2·x·3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D.

6．答案：B 点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出

22公因式b后，应分解为ab＋5ab－b＝b(a＋5a－1)；所以应选B.

7．答案：B

222228．答案：B 点拨：由题可知x＋y＝x＋y＋2xy－2xy＝(x＋y)－2xy＝25－12＝13.

29．答案：D 点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x－

24x－6＝2x＋bx＋c，因此b＝－4，c＝－6.故选D.

10．答案：C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．

N－P＝(9x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2)

22＝x＋y＋4y－6x＋15

22＝x－6x＋9＋y＋4y＋4＋2

22＝(x－3)＋(y＋2)＋2.

22∵(x－3)≥0，(y＋2)≥0，

∴N－P＞0，即N＞P.

6246611．答案：－m 点拨：本题易出现的错解是：(－m)·(－m)＝(－m)＝m.错解中没有

24弄清(－m)和(－m)的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．

24246正确答案应是(－m)·(－m)＝－(m·m)＝－m.

212．答案：x＋x＋1 点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意

符号的变化．

2413．答案：－1，±4x，－4x,4x 点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x

和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里

2242首末两项是Q和1，则乘积项是4x＝2·2x，所以Q＝4x；如果该式只有4x项或1，它也是

2完全平方式，所以Q＝－1或－4x.

2214．答案：48 点拨：由题意可知(a－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)＋|b－1|＝0，

33222解得a＝3，b＝1.故ab＋2ab＋ab＝ab(ab＋1)＝48.

2215．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax－4a与多项式x－4x＋4进行分解因式，再

2222寻找它们的公因式．∵ax－4a＝a(x－4)＝a(x＋2)(x－2)，x－4x＋4＝(x－2)，

22∴多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是x－2.

－1－1222－216．答案：11 点拨：由a－a＝3，两边平方得(a－a)＝3，展开得a＋a－2＝9.

2－2因此a＋a＝9＋2＝11.

217．答案：x－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b

2的值没有错，那么x＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，

2则说明a的值没有错，那么x＋ax＋b中的a＝－1.

22故x＋ax＋b为x－x－6.

18．答案：解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.

19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．

3222(2)－2x＋4x－2x＝－2x(x－2x＋1)＝－2x(x－1).

20．解：因为2·53x·52－3·53x·5＝175， 即53x·(2×52－3×5)＝175，

即35·53x＝175，所以53x＝5，

即3x＝1，x=1

3.

21．答案：解：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2

＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c. 故此三角形为等边三角形．

22．答案：解：(1)因为V＝43463

3πr＝3π×(6.37×10)

＝4

3×3.14×6.373×1018≈1.08×1021(m3)， 所以地球的体积大约是1.08×1021 m3.

(2)3.75×105×1×1010＝3.75×(105×1010) ＝3.75×1015(kg)．

23．答案：解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2 ＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]

＝x(x＋y)(x－y－x－y)

＝x(x＋y)(－2y)

＝－2xy(x＋y)，

因为已知x＋y＝1，xy＝－12，

所以原式＝－2×(－12)×1＝24.

篇三：2015-2016学年度沪科版七下数学整式乘法与因式分解单元试题(含答案)

七下数学整式乘法与因式分解单元测试题

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列计算正确的是( )．

236A．(a)＝a

224B．a＋a＝a

2C．(3a)·(2a)＝6a

D．3a－a＝3

2342．(m)·m等于( )．

1412A．mB．m

109C．mD．m

3．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．

A．x＋y＝7

B．x－y＝2

C．4xy＋4＝49

22D．x＋y＝25

4．下列说法中正确的是( )．

2A．多项式mx－mx＋2中的公因式是m

2B．多项式7a＋14b没有公因式

－232C．x＋x中各项的公因式为x

2322D．多项式10xy＋15xy的公因式为5xy

25．如果多项式x－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )．

A．－3 B．－6

C．±3D．±6

6．下列多项式的分解因式，正确的是( )．

22A．12xyz－9xy＝3xyz(4－3xy)

22B．3ay－3ay＋6y＝3y(a－a＋2)

22C．－x＋xy－xz＝－x(x＋y－z)

22D．ab＋5ab－b＝b(a＋5a)

7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )．

A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198

228．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x＋y的值是( )．

A．1 B．13

C．17D．25

29．已知多项式2x＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )．

A．b＝3，c＝－1

B．b＝－6，c＝2

C．b＝－6，c＝－4

D．b＝－4，c＝－6

22210．已知P＝8x－y＋6x－2，N＝9x＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )．

A．P＞NB．P＝N

C．P＜ND．不能确定

二、填空题(每小题3分，共21分)

2411．计算(－m)·(－m)的结果是__________．

212．多项式xy(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．

213．把4x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单

项式__________．

2332214．已知a－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算ab＋2ab＋ab的结果是__________．

2215．多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是__________．

－12－216．已知a－a＝3，则a＋a的值是__________．

217．分解因式：x＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b

2的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x＋ax＋b是__________．

三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)

18．(6分)利用简便方法计算：

2 009×20 082 008－2 008×20 092 009.

19．(8分)分解下列因式：

(1)5a(x－y)－10b(y－x)；

32(2)－2x＋4x－2x.

3x＋23x＋120．(8分)若2·5－3·5＝175，求x的值．

22221．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a＋2b＋c－2b(a＋c)＝0，试判

断此三角形的形状．

22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=43πr.现已知地球的半径约为6.37×106 m，你能计算地球的体积大约是多少立方米3

吗？

5(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 kg煤燃烧放出的热量．据统计，

10地壳里含1×10 kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出

的热量？

223．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)的值(可以利用分解

因式求)．

参考答案

61．答案：A 点拨：A.(a)＝a＝a，故本选项正确；

222B．应为a＋a＝2a，故本选项错误；

221＋23C．应为(3a)·(2a)＝(3a)·(4a)＝12a＝12a，故本选项错误；

D．应为3a－a＝2a，故本选项错误．

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：D 点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项232×3C中13＋x不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求． 2x

22225．答案：D 点拨：形如a±2ab＋b这样的式子是完全平方式，因此x－mx＋9＝x－

mx＋32＝x2±2·x·3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D.

6．答案：B 点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出

22公因式b后，应分解为ab＋5ab－b＝b(a＋5a－1)；所以应选B.

7．答案：B

222228．答案：B 点拨：由题可知x＋y＝x＋y＋2xy－2xy＝(x＋y)－2xy＝25－12＝13.

29．答案：D 点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x

2－4x－6＝2x＋bx＋c，因此b＝－4，c＝－6.故选D.

10．答案：C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”．

N－P＝(9x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2)

22＝x＋y＋4y－6x＋15

22＝x－6x＋9＋y＋4y＋4＋2

22＝(x－3)＋(y＋2)＋2.

22∵(x－3)≥0，(y＋2)≥0，

∴N－P＞0，即N＞P.

6246611．答案：－m 点拨：本题易出现的错解是：(－m)·(－m)＝(－m)＝m.错解中没有

24弄清(－m)和(－m)的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．

24246正确答案应是(－m)·(－m)＝－(m·m)＝－m.

212．答案：x＋x＋1 点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意

符号的变化．

2413．答案：－1，±4x，－4x,4x 点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x

和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里

2242首末两项是Q和1，则乘积项是4x＝2·2x，所以Q＝4x；如果该式只有4x项或1，它也

2是完全平方式，所以Q＝－1或－4x.

2214．答案：48 点拨：由题意可知(a－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)＋|b－1|＝0，

33222解得a＝3，b＝1.故ab＋2ab＋ab＝ab(ab＋1)＝48.

2215．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax－4a与多项式x－4x＋4进行分解因式，再

2222寻找它们的公因式．∵ax－4a＝a(x－4)＝a(x＋2)(x－2)，x－4x＋4＝(x－2)，

22∴多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是x－2.

－1－1222－216．答案：11 点拨：由a－a＝3，两边平方得(a－a)＝3，展开得a＋a－2＝9.

2－2因此a＋a＝9＋2＝11.

217．答案：x－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b

2的值没有错，那么x＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，

2则说明a的值没有错，那么x＋ax＋b中的a＝－1.

22故x＋ax＋b为x－x－6.

18．答案：解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.

19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．

3222(2)－2x＋4x－2x＝－2x(x－2x＋1)＝－2x(x－1).

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《沪科版七年级下册整式乘法与因式分解试卷》出自：百味书屋
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