黄冈视频大一轮

篇一：【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精品讲义：一模考前专项训练

数学思想专项训练(一) 函数与方程思想

一、选择题

1．已知函数f(x)＝ln x－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( ) A．(－∞，－1] C．[－1，＋∞)

B．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)

解析：选B 函数f(x)＝ln x－x－a的零点即关于x的方程ln x－x－a＝0的实根，将方程化为ln x＝x＋a，令y1＝ln x，y2＝x＋a，由导数知识可知当两曲线相切时有a＝－1.若函数f(x)＝ln x－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(－∞，－1)．

1?，则a等于2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集是(－∞，－1)∪?－?2?( )

A．21

C．－

2

B．－2 1D. 2

12

解析：选B 根据不等式与对应方程的关系知－1，－ax＋(a－1)x－1

21?1

＝0的两个根，所以－1×?－＝－，所以a＝－2，故选B.

?2?a

2

3．(2015·天津六校联考)若等差数列{an}满足a21＋a100≤10，则S＝a100＋a101＋?＋a199的

最大值为( )

A．600C．400

B．500 D．200

100×99100×99

解析：选B S＝a100＋a101＋?＋a199＝100a100d＝100(a1＋99d)，即

2299d＝

S21S222222

1，因为a1＋a100≤10，即a1＋(a1＋99d)≤10，整理得a1＋?1＋≤10，即

?31503150102SS?2?S2－4×10??S2－10?≥0，解得－a1＋a1＋?－10≤0有解，所以Δ＝

?150??225?92259??150500≤S≤500，所以Smax＝500，故选B.

4．已知f(x)＝log2x，x∈[2,16]，对于函数f(x)值域内的任意实数m，则使x＋mx＋4＞2m＋4x恒成立的实数x的取值范围为( )

A．(－∞，－2]

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．[2，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

2

解析：选D ∵x∈[2,16]，∴f(x)＝log2x∈[1,4]，即m∈[1,4]．不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，即为m(x－2)＋(x－2)＞0恒成立，设g(m)＝(x－2)m＋(x－2)，则此函数在[1,4]上恒

2???g?1?＞0，?x－2＋?x－2?＞0，

大于0，所以?即?解得x＜－2或x＞2. 2

?g?4?＞0，???4?x－2?＋?x－2?＞0，

2

2

x2y2

5．(2015·黄冈质检)已知点A是椭圆1上的一个动点，点P在线段OA的延长线

259OP＝48，则点P的横坐标的最大值为( ) 上，且OA·

A．18C．10

B．15 D.15

2

解析：选C 当点P的横坐标最大时，射线OA的斜率k＞0，设OA：y＝kx，k＞0，与xy1548

OP＝xAxP＋k2xAxP＝48，解得xPOA·椭圆＋＝1联立解得xA .又2259?1＋k?xA＋25k16＋25k216

5?1＋k?5

＋25k2t－91622

，令9＋25k＝t＞9，即kxP＝?1＋k?255

1

80×

16t＋＋32

t

t16

＝

?t＋1625?252

2

×25

t

＝80

t＋16＋32t

17

＝10，当且仅当t＝16，即k2时取6425

等号，所以点P的横坐标的最大值为10，故选C.

a

6．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若8＜－

a7

1，则( )

A．Sn的最大值是S8 B．Sn的最小值是S8

C．Sn的最大值是S7 D．Sn的最小值是S7

n?a1＋an??n＋1??a1＋an＋1?

解析：选D 由(n＋1)Sn＜nSn＋1得(n＋＜nan＜an＋1，

22a

所以等差数列{an}＜－1，所以a8＞0，a7＜0，所以数列{an}的前7项为负

a7值，即Sn的最小值是S7.故选D.

二、填空题

7．已知f(x)为定义在R上的增函数，且对任意的x∈R，都有f[f(x)－2]＝3，则f(3)＝________.

解析：设f(x)－2＝t，则f(t)＝3，f(x)＝2＋t， 所以2＋t＝3，易得方程2＋t＝3有唯一解t＝1， 所以f(x)＝2x＋1，所以f(3)＝9. 答案：9

8．已知奇函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＝2x－x2.若x∈[a，b]时，函数f(x)的11?

值域为??ba?，则ab＝________.

1122

解析：由题意知a＜b，＞则a，b同号，当x＞0时，f(x)＝2x－x＝－(x－1)＋1≤1，

ab1

若0＜a＜b，≤1，即a≥1.因为f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以

a

t

t

x

x

x

??1f?b?＝2b－b＝?b

2

1f?a?＝2a－a2＝a

解

a＝1，??1＋5得?所以ab＝. 1＋52??b＝2，

由f(x)是奇函数知，当x＜0时，f(x)＝x2＋2x，同理可知，当a＜b＜0时，，?f?a?＝2a＋a1a?1f?b?＝2b＋b，?b

22

b＝－1，??

解得? －1－??a＝2，

所以ab＝答案：

1＋1＋综上，ab22

1＋ 2

9．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．

解析：设5个班级的样本数据从小到大依次为0≤a＜b＜c＜d＜e.由平均数及方差的公式

a＋b＋c＋d＋e?a－7?＋?b－7?＋?c－7?＋?d－7?＋?e－7?得74.设a－7，b－7，c－7，

55

??p＋q＋r＋s＋t＝0，

d－7，e－7分别为p，q，r，s，t，则p，q，r，s，t均为整数，且?22222

?p＋q＋r＋s＋t＝20.?

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22222

设f(x)＝(x－p)＋(x－q)＋(x－r)＋(x－s)＝4x－2(p＋q＋r＋s)x＋(p＋q＋r＋s)＝4x＋2tx＋20－t，由(x－p)，(x－q)，(x－r)，(x－s)不能完全相同知f(x)＞0，则判别式Δ＜0，即4t2－4×4×(20－t2)＜0，解得－4＜t＜4，所以－3≤t≤3，故e的最大值为10.

答案：10

10．(2015·东城期末)若函数f(x)＝m＋3的定义域为[a，b]，值域为[a，b]，则实数m的取值范围是________．

解析：易知f(x)＝m－x＋3在[a，b]上单调递减，因为函数f(x)的值域为[a，b]，所以

??m－a＋3＝b，?f?a?＝b，

?即??f?b?＝a，??m－b＋3＝a，

2

2

2

2

2

＋3－＋3＝a－b＝(a＋3)－(b＋3)＝

122(＋3)－b＋3)，a＋3＋＋3＝1，因为a＜b，所以0≤＋3＜而m＝b＋3

2191

＋a＝a－a＋3＋1，所以m＝(a＋3)a＋3－2＝?a＋3－?2，又0a＋3＜，所以

?2?429

－＜m≤－2. 4

9? 答案：?－，－2?4?二、解答题

11.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.记CD＝x，V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积．

(1)求V(x)的表达式； (2)求V(x)的最大值．

解：(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD，BC＝2，CD＝x. ∴FA＝2，BD4－x2(0＜x＜2)， S?ABCD＝CD·BD＝x4－x2，

122

∴V(x)?ABCD·FA＝－x(0＜x＜2)．

332(2)V(x)x4－x＝－x＋4x

33＝

2

－?x

2－2?2＋4. 3

∵0＜x＜2，∴0＜x2＜4，

4

∴当x2＝2，即x＝2时，V(x)取得最大值，且V(x)max＝.

3

x2

12．设P是椭圆y2＝1(a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大

a值．

解：依题意可设P(0,1)，Q(x，y)，则 |PQ|＋?y－1?.

又因为Q在椭圆上，所以x2＝a2(1－y2)．

|PQ|＝a(1－y)＋y－2y＋1＝(1－a)y－2y＋1＋a ＝(1－a2)??y－

1212

－＋1＋a， 1－a1－a

1?

≤1， 1－a?

2

2

2

2

2

2

2

2

2

因为|y|≤1，a>1，若a≥，则??

a22－11当y＝； 时，|PQ|取最大值1－aa－1若1<a<，则当y＝－1时，|PQ|取最大值2，

a2a2－1综上，当a≥时，|PQ|的最大值为；当1<a<时，|PQ|的最大值为2.

a－1

数学思想专项训练(二) 转化与化归思想

一、选择题

篇二：2015届高考数学大一轮复习 集合的概念与运算精品试题 理(含2014模拟试题)

2015届高考数学大一轮复习 集合的概念与运算精品试题 理（含

2014模拟试题）

1. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，6)

设集合

，则（ ）

(A) (B)

(C) (D)

[解析] 1. 集合，集合，, 所以.

2. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，1) 设U=R，A={x?y=A.

}, B={y?y=－x}，则A∩(CUB) =( )

B. R

C. {x?x> 0}

D. {0}

2

[解析] 2. 集合A表示的是函数y=x

2

的定义域，所以A={x?x≥0}；集合B表示的是

函数y=－x的值域，所以集合B={y?y≤0}，所以CUB={y?y＞0}，所以A∩(CUB) = {x?x> 0}.

3. (2014山西太原高三模拟考试（一），1) 已知

U={y|}, P={y|}, 则CUP=(

)

[解析] 3. U={y|所以

}=, P={y|}=,

4. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 2) 已知全集，集合，

，则（ ）

A． B．C．D．

[解析] 4. 因为或，，所以，

所以.

5. (2014福州高中毕业班质量检测, 1) 已知集合

, 若

，

，则实数的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

[解析] 5.由函数的图象知，.

6.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，2) 表示实数集，集合

，

，则下列结论正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

[解析] 6. 因为或，所以，所以.

7. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，1) 已知集合下列结论正确的是( )

，那么

A.B.C.D.

[解析] 7.依题意，集合故选A.

表示二次函数的解集，即，根据定义，，正确，

8. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），1)

已知全集

{

}，

,

，则

( )

A. B., 所以

C. D. ，选C.

[解析] 8.

9. (2014河北唐山高三第一次模拟考试，3) 己知集合

，

，则（ ）

[解析] 9. 因为, 所以，选A.

10. (2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 1) 设集合

的定义域，则

A. （1, 2）

（ ）

，集合

为函数

B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2]

[解析] 10.，

，

11. (2014山东实验中学高三第一次模拟考试，1)

已知集合

等于（ ）

A. B. C. ，所以

D.

[解析] 11.

易解得

12. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，2）若集合

，则

（）

,

A.

B.

(1,3)[解析] 12. 由已知

,

C. （-1,3）

，所以

D. （-3,1）

.

13. (2014广东广州高三调研测试，2) 设集合则

等于（ ）

，，

C.

A.

B.

D.

，

，所以

.

[解析] 13. 可解得

14. (2014北京东城高三第二学期教学检测，1) 设集合

，则

A. (1，4)

（ ）

，

B. (3，4)C. (1，3)D. (1，2)

[解析] 14.可解得

.

,

，所以

，从而

15. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，1) 集合

, 则集合

的元素个数为（ ）

，

，

A.

B.

C.

D.

[解析] 15. 当

；

时 ，；当时，；当时，

当时，；当时，；当时，；

所以，故选C.

16. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，1) 已知两个集合

，

，则（）

篇三：【优化方案】2016届高三物理大一轮复习高效演练：第二章相互作用第一节

1．(单选)(2015·北京西城区模拟)一根很轻的弹簧，在弹性限度内，当它的伸长量为4.0 cm时，弹簧的弹力大小为8.0 N；当它的压缩量为1.0 cm时，该弹簧的弹力大小为( )

A．2.0 NC．6.0 N

D．8.0 N

B．4.0 N

解析：选A.根据胡克定律的内容：F＝kx，x为弹簧的形变量，F1＝kx1(F1＝8.0 N，x1

＝4.0 cm)，F2＝kx2(x2＝1.0 cm)，所以F2＝2.0 N，选项A正确．

2．(单选)(2015·黄冈模拟)如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2.物块与地面间的最大静摩擦力为Ff，则弹簧的劲度系数为(

)

Ffx2＋x12Fx2－x1

2Ff x2＋x1F x2－x1

2F，C正确． x2－x1

解析：选C.设弹簧原长为x0，则Ff＝k(x2－x0)＝k(x0－x1)，解得k＝

3.(单选)(2015·宝鸡模拟)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则(

)

A．B受C的摩擦力一定不为零 B．C受地面的摩擦力一定为零

C．C有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左

解析：选C.当A物体的重力等于B物体重力沿斜面向下的分力时，B不受摩擦力，故A错；B、C看做一个整体，受斜向上的拉力而静止，C一定受向左的静摩擦力，剪断细绳，地面对C没有摩擦力，故C正确，B、D错误．

1

4.(单选)如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则(

)

A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小 B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小 C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小 D．推力、压力、摩擦力均不变

解析：选D.在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．

5.(单选)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是(

)

A．球一定受墙水平向左的弹力 B．球可能受墙水平向左的弹力 C．球一定受斜面通过铁球的重心的弹力 D．球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力

解析：选B.F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以选项A错误，B正确．斜面必须有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过球的重心，所以选项C、D错误．

6.(单选)如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，取g＝10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(

)

2

解析：选

A.

3

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