中职数学课件
篇一：中职数学教案
课 题：集合－集合的概念(1)
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5 二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每
一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合（2）元素2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）N，N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ ，N*??1,2,3,??
?1，?2，?? （3）整数集Z , Z??0，
（4）有理数集Q , Q?整数与分数 ??
（5）实数集R， R?数轴上所有点所对应的数
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 （2）非负整数集内排除0N*或N+ 、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能??
（2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A三、练习题：
1、教材P3练习A
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1（不确定）
（2（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么a
a?b
b可能取的值组成集合的元素是 四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：教材P3练习B
课 题：集合－集合的概念(2)
教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法
教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
课时安排：4课时
教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1（22、常用数集及记法
（1N，N??0,1,2,??
（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+ ，N*??1,2,3,??
?1，?2，?? （3Z , Z??0，
?（4Q , Q??所有整数与分数
数轴上所有点所对应的数? （5R，R??
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能
（2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A 二、讲解新课：
（一）集合的表示方法
1、列举法例如，由方程x?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x2
例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?R|x?3?2}或{x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}
注：（1如：{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图4、何时用列举法？何时用描述法？
集合{x,3x?2,5y?x,x?y}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出
2322
如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以内的质数}
例 集合{(x,y)|y?x?1}与集合{y|y?x?1}是同一个集合吗？
{(x,y)|y?x?1}是抛物线y?x?1上所有的点构成的集22222
22合，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是函数y?x?1（二） 有限集与无限集
1、 有限集2、 无限集3、 空集Φ，如：{x?R|x?1?0} 2
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13} {x|x?3n?2,n?N?且n?5}
②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x??2n,n?N?且n?5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
五、练习与作业：P5-6练习A、B
课 题：集合之间的关系（3）
教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生理解子集、真子集（教学重点：子集、真子集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系
课时安排：4课时
教学过程：
一、复习引入：
（1
（2）用列举法表示下列集合：
①{x|x?2x?x?2?0} {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
（3）用描述法表示集合：{1,3211111,,,}{x|x?,n?N*且n?5} 2345n
（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x?Z||x?2|?3} {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，B?{x|x?2x?8?0}
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集
1 定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B．．
2
的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。
记作:A?B或B?A 读作：A包含于B或B包含A
若任意x?A?x?B，则A?B
当集合A不是集合B的子集时，记作： A??B或B??A
注：A?B有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集．．
合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集．．
合A等于集合B，记作（3）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A
是集合B的真子集，记作：A或B
（4读作A真包含于B或B真包含如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同
（5?A A 若A≠Φ，则Φ
A?A （6）易混符号
①“?”与“?”1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ 如 Φ?Φ={0}，Φ∈{0}
三、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏（2） 判断下列写法是否正确
①Φ?A ②Φ ③A?A ④ANQRZ 解（1）：N?Z?Q?R
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集
③正确；④错误
例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}
（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有A?A，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）06电脑（1）班同学组成的集合A，06级同学组成的集合B，则A、B的
关系为 .
解：（1）N?Z, N?Q, R?Z, R?Q， Φ（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},
22
篇二：中职教育数学数学教案
新疆农业技师培训学院理论教学教案
《数学》
分院： 新疆农业技师培训学院专业：
班级： 10机电、畜牧、种子、园艺、计算机 教师： 郑春奇 学年： 2010－2011 第一学期
新疆农业技师培训学院理论教学教案
新疆农业技师培训学院理论教学教案
篇三：中职数学课程标准
包头服务管理职业学校数学课程标准
一、导言
1、课程定位
数学是以数与形为主要研究对象的一门科学,对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的作用。它作为一种普遍适用的技术，又是现代文化的重要组成部分，对形成人类的理性思维，促进人的智力发展具有不可替代的作用。
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用，对于学生智力的发展和康个性的形成起着有效的促进作用。
2、课程理念
（1）构建必需基础，提供发展平台
中等职业学校数学课程要确保学生学习“必需的数学”，对数学基础知识、基本技能和基本能力内涵的界定，在理论与方法上应是最基本的，在现代生活和生产的应用中又是最广泛的。要构建既能体现中等职业教育特点，又能适应时代发展的必需基础的数学课程。
中等职业学校数学课程还要确保学生“在数学上得到不同的发展”，要尽可能满足不同专业、不同学生对数学的不同需要，为学生个性发展提供多种平台。
（2）内容精简、实用，体现选择性和弹性
中等职业学校数学课程要精选最基本的和应用最广泛的数学内容，体现近现代数学思想方法。要增加实际应用、问题探究、数学文化等内容，并采用整体规划与局部调整相结合的方式，形成基础和拓展两部分简明合理的内容结构。
中等职业学校数学课程必须删除繁杂的运算与人为的技巧，必须提出与学生认知水平相适应的逻辑推理、空间想象等能力要求，要适度加强贴近学生生活实际和所学专业相关的数学应用意识，适度加强计算器和现代信息技术的应用。
（3）重视学习过程，改善学习方式
中等职业学校数学课程要遵循学生认知心理发展的规律，抓住知识的主干部分，突出通性通法。要展现知识形成和发展的过程，提供学生亲身感受和体验的机会，使学生在数学学习活动中获得新知、掌握技能、发展情感。
中等职业学校数学教学无论是沿用并优化接受记忆、模仿练习的方式，还是采用自主探
索、动手实践、合作交流的方式，都要促使学生在学习过程中领会数学的思想方法，获得数学活动的经验。
（4）体现数学文化，提升数学素养
中等职业学校数学课程应适当反映数学的产生、发展和应用的趋势，数学科学与社会发展之间的相互作用，数学美学价值，数学家的敬业、创新精神等，以次体现数学的文化价值，并根据需要提出数学文化的学习要求，使学生接受数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值。
（5）注重与现代信息技术的整合
中等职业学校数学课程要大力加强与现代信息技术的有机整合，强化工具的使用，促进课程内容的优化。要通过现代信息技术的应用，改善教学内容的呈现方式，改进教学过程和学习方式，帮助学生理解数学知识，提高信息收集、数据处理、数学建模等应用能力。
（6）实施有效的学习评价
中等职业学校数学课程的学习评价要以促进学生发展为目的，充分发挥评价的诊断功能、激励功能和教育功能。要通过学习评价，收集信息，改进教与学。要对不同的学生提出不同的评价要求。既要关注学生知识与技能的理解和掌握、能力的提高，又要关注他们情感态度与价值观的形成与发展。既要关注学生学习的结果，又要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。
3、设计思路
1、本课程目标从知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个方面提出要求，以进一步提高学生所必需的数学素养，使之适应职业生涯终身发展的需求。
2、本课程内容框架分为基础部分和拓展部分，基础部分由10个单元（其中8个为必学，2个为选学）组成； 3、为正确把握和实施各单元的教学，本课程内容标准由“单元目标”、“内容与要求”、“说明与建议”和“参考案例”四部分组成。
课程内容框架
课时安排
建议总课时为176课时，其中必学单元为136课时，其余可由学校各专业自行安排。
二、课程目标
1、获得学习中等职业教育其他课程及进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能；理解基础知识、基本技能所涉及的数学概念、数学结论等产生的背景、应用及关联；了解数学发生、发展的基本规律及其与社会发展的相互作用。
2、在学习活动中，通过体验、感受、探究、应用的过程，提高运算求解、逻辑推理、空间想象、数据处理等基本数学能力，提高运用现代信息技术的能力，提高问题、分析问题和解决问题（主要是来自于生活实际及与专业相关的简单的数学实际问题）的能力，提高数学思考、数学表达、数学交流和合作的能力，体会数学课程中知识内容所蕴涵的基本数学思想方法及其在数学思考中的积极作用。
3、具有对现实世界中数学现象的好奇心，具有学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的学习习惯，提高审美情趣。逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，逐步树立辩证唯物主义和历史唯物主义观点。
三、内容标准
基础部分
例如：（一）集合
[单元目标]
本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。
在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。
[内容与要求]
1、集合及其表示
（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。
（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。
（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。
2、集合间的基本关系
（1）通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。
（2）理解两个集合相等的概念。
3、集合的基本运算
（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。
（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
[说明与建议]
在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。
[参考案例]
例1 对于下列用描述表示的四个集合：
A??xx?3?0,x?Z?，
B??xx?3?0,x?N?，
C?xx2?3x?2?0，
x2?D??x??3x?3?0?。
其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。
例2 某中职校数学组共有代号分别为a，b，c，d，e，f，g的七位教师。对数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，a，c老师步行上班，d，e老师骑自行车上班，b，g老师乘公交车上班，f老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合A表示步行上班的老师，用集合B表示骑自行车上班的老师，用集合E表示乘公交车上班的老师。
（1）用一个Venn图表达全集I、A、B、E；
（2）求出B?E和B?E；
（3）求出IA。
其余各章不再细述。
四、课程实施
1、教材编写
教材编写必须以本“课程标准”为依据，并注意与本市九年制义务教育数学课程的有关内容相衔接。
1、内容选取
（1）要充分考虑学生的心理特征和认知水平，要有助于反映数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，有助于激发学生的学习兴趣。
（2）要选择与学生生活实际密切相关的素材内容，从现实世界中常见的现象或其他科学实例来提出问题，展现数学的概念和结论的形成过程，体现数学的思想与方法，加强数学应用、问题探究及实践体验活动，使教材内容的基础性与现实性能有效结合。
（3）要体现时代气息和中等职业教育的特点，精简内容，渗透近现代数学的基本内容和观点，应结合具体内容安排计算机（计算器）技术的训练，用计算机（计算器）解决数学问题。
（4）应体现数学科学价值、文化价值和应用价值的内容有机揉合，突出教材内容的德育功能。
2、内容编排
（1）教材内容的呈现过程，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则，力求深入浅出、简明易学、逐级递进、螺旋上升。
（2）应注意提供背景材料、创设问题情景，从具体实例出发，使学生能经历数学知识的发生、形成、发展的过程，增加学生体验的机会。
（3）基础部分各单元知识既要把握其逻辑顺序，又要做到与拓展部分各单元知识的联系与衔接。拓展部分专题要考虑把学习活动恰当地穿插安排在有关内容中，并注意提供相关的背景材料和示范案例，为学生提供学习探究与交流的时间和空间。
（4）要建立有效的训练系统，精选例题、习题，例题，习题可分成不同层次，通过适度的训练，帮助学生理解基础知识，掌握基本技能，提高基本能力。
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