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幂的乘方与积的乘方教学设计

来源网站:百味书屋 2016-10-14 12:52:01
经典文章

篇一:幂的乘方与积的乘方(一)教学设计

第一章 整式的乘除

2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)

一、 教学目标:

1. 知识与技能:学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.

2. 过程与方法:经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.

3. 情感与态度:体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.

二、 教学过程设计:

第一环节:复习回顾

活动内容:复习已学过的幂的意义及幂的运算法则

n1. 幂的意义:a ?a???a?a???????

n个a

2. am?an?am?n.(m、n为正整数)

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

第二环节:情境引入

活动内容:根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题

1. 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积V = cm3 .

2.球的体积公式是V =4?r3,其中V是体积、r是球的半径

3

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

第三环节:探究新知

2.计算下列各式,并说明理由 .

(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务. 第四环节:落实基础

活动内容:一、完成教科书例题1

【例1】计算:

(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ;(3) (an)3;

(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ;(6) 2(a2)6 - (a3)4 .

二、随堂练习

1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:

33 66 4 24(1) (x)= x ; (2)a· a= a ..

2.计算:

332534 2 (1) (10) ; (2) -(a) ;(3) (x)· x;

232224 2 3(4) [(-x) ] ;(5) (-a)(a); (6) x·x– x· x

第五环节:联系拓广

活动内容:把所学知识面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广题,也是以指数变化为主.

⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )=a3 a( )=( )3 =( )4

⑵y3n =3, y9n =

⑶(a2)m+1 =.

⑷32﹒9m =3( )

第六环节:课堂小结

活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.

第七环节:布置作业

1.完成课本习题1.2的1、2

2.拓展作业:

(1)填空: [(a-b)3]2 =(b-a )( )

(2) 若4﹒8m﹒16m =29 ,求m的值

篇二:幂的乘方与积的乘方 教学设计

幂的乘方与积的乘方 教学设计

教学设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了幂的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.教学运算性质时,让学生通过自己的计算和归纳概括,经历探索过程,体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容,练习时设计错例辨析和练习,通过不同的题型,从不同的角度加深对公式的理解.

教学目标

知识与技能:

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质,并能灵活应用

过程与方法:

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质;

情感态度价值观:

感受数学公式的结构美、和谐美.

教学方法

引导——探索相结合。

课时安排

2课时.

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点:准确掌握幂的乘方法则及其应用.

难点:同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

突破:在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别. 教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式.

(一)复习引入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.

(2)计算:①a?a?a②a?a?a

mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算:a?a?a(m,n是正整数),那么幂的

乘方运算又该如何进行呢?今天我们来研究这个问题(板书课题)

(二)一起探究

(a)=___________(m,n都是正整数) mn

1.思考:

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:

(1)(32)3=32×32×32=3();

(2)(a2)3=a2·a2·a2=a().

(3)(a)=a·a·a=a(m是正整数)。

2.小组讨论

对正整数n,你认为(a)等于什么?能对你的猜想给出验证过程吗?

学生活动:小组互相探索、交流,积极思考,然后每组派代表回答,相互点评,补充得出关于幂的乘方法则。

n个a???????

幂的乘方(am)n?am?am??am mm3mmn()mn

n个m?????

m?m????m?a

?amn

字母表示:?a?mn?amn.(m,n都是正整数)

语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

注意:

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a)的结果错误地写成a,也不能把a?a的计算结果写成a. 5252710

2.幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如(a3)2?a3?2?a6;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如a3?a2?a3?2?a5.

(三)例题

例2计算

(1)(103)5;

(2)(a4)4;

(3)(a);

(4)-(x).

解:(1)(10)=10353×543m2=10。 15

(2)(a4)4=a4×4=a16。

(3)(am)2=am×2=a2m.

(4)-(x)=-x434×3=-x。 12

注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。

(四)练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析:下列各式的计算中,正确的是()

A.?x?32?xB.?x532??x

3266C.?x?n?12?x2n?1D.x?x?x

学生活动:各小组选派代表回答,学生集体评议。

(五)总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较:

(六)板书设计

第二课时

重点难点

重点:准确掌握积的乘方的运算性质.

难点:用数学语言概括运算性质.

突破:增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分. 教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

(一)创设情境,复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质,请同学们回顾一下这两个性质:

(二)探索新知,讲授新课

我们知道a表示n个a相乘,那么 n

?ab?3

表示什么呢?(注意:an中a具有广泛性)

学生回答时,教师板书.

?ab?3?ab?ab?ab

??a?a?a???b?b?b?这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律) ?ab

3??ab也就是3333?ab

4b45n??????????abxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样?那么(n是正整数)

如何计算呢?

?ab?n?ab?ab?ab?ab;____________个ab

??a?a?a?a???b?b?b?b?运用了________律和________律

________个a________个b

?______

学生活动:学生完成填空.

?ab?n?ab(n是正整数) nn

3n????abab刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘

方)

通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

教法说明:通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书. 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

运算形式运算方法运算结果

n??abc提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

篇三:幂的乘方与积的乘方教案

1.4 幂的乘方与积的乘方(一)

教学目标:

一、知识与技能目标:

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;

2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标:

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标:

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习教学的兴趣,培养学习教学的信心,感受数学的内在美。 教学难点:

幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法:

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质,并能灵活运用。 教具准备:

多媒体课件: 教学过程:

以上资料由网络上收集整理而来

以上资料由网络上收集整理而来

参考练习: 1、填空:

(1)化简?x)

??

2

?3?(2)化简(x

3

2

)?x?4

(3)x

10

?x?( )?

55

44

33

22

( )2(4)若an?3,则a3n?,数值最的一个是

(5)在2,3,4,5这四个幂中

2、选择题:

[1]等式?an?(?a)n(a≠0)成立的条件是

( )。

A、n是奇数B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 [2]下列计算中,正确的有( )。

(1)x?x?2x

3

3

3

(2)x3?x3?x3?3?x6 (3)(x3)3?x3?3?x6

3

2

(4)?(?x)

3

?2

?(?x)

9

?(?x)

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若644?83?2n,则n的值是( )。 A、11 B、18 C、30 D、33 3、计算:

((1)(?1)

2

35

???3?2?2 ?2?(?a)2?(a2)3?(?a)

3

2

(3)[(x)?(?x)]

(4)(x2)3?[(?x)3]2

4、解答:

若2

a

?3,2?6,2?12,求证:2b?a?c

bc

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