成都市2016年零诊查询
篇一：成都零诊2016
篇二：成都市2016届文科数学零诊试题及答案
篇三：2016年成都市零诊解答题训练(一)
成都市零诊考试复习（文科数学）：解答题训练（一） 【基础题训练】 17.（本小题满分12分）
等差数列?an?中，a2?8，前6项的和S6?66。 （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设bn?
2
,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。
(n?1)an
18．（本小题满分12分）
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)
回答正确
的人数 5
a 27 b 3
回答正确的人数 占本组的概率
0.5
0.9 x 0.36 y
(1)分别求出的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率. 19．（本小题满分12分）
已知平行四边形ABCD中，AB＝4，E为 AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至A1 DE 的位置，使得A1 C＝4．
（1）F 是线段A1 C的中点，求证：BF //平面A1 DE ； （2）求证：A 1 D⊥CE ；
（3）求点A1到平面BCDE的距离．
D
C
D
A1F
C
A B
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
E
B
??x??5?t
在平面直角坐标系xOy中，圆C
的参数方程为?，（t为参数），在以
??y?3t
原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l
的极坐标方程为
??
?cos(??)?A，B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,?).
4
2
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值. [压轴题训练：导数及其应用] 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ex?x2?a,x?R的图像在点x?0处的切线为y?bx． （1）求函数f(x)的解析式；
（2）当x?R时，求证：f(x)??x2?x；
（3）若f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立，求实数k的取值范围；
【参考答案】
17、解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由
a2?8 得：a1?d?8①
由s6?66得:6a1?15d?66即2a1?5d?22② 联定①②?
?a1?6
?an?a1??n?1?d?2n?4
?d?2
（2）由（1）得bn?
1
n?1n?2?
11? n?1n?2
1?11?11??11??1
?Tn?b1?b2?b3?????bn??????????????????
?23??34??n?1n?2?2n?2
18 【答案】解:(Ⅰ)第1组人数
, 所以
,,
,
第2组人数第3组人数第4组人数第5组人数
,所以,所以,所以,所以
(2)第2,3,4组回答正确的人的比为人,人,1人
(3)记抽取的6人中,第2组的记为
,所以第2,3,4组每组应各依次抽取
,第3组的记为,第4组的记为, 则从6
名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:
,,
9种,它们是:
,
故所求概率为
,
,
,
,
,
,
,
,,
, ,
,,
, ,
,
,
,
,
其中第2组至少有1人的情况有
23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
??x??5?t，
解：（1
）由?
y?3?t，??
??x?5?t，得? ??y?3?t，
消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2， 所以圆C的普通方程为(x?5)2?(y?3)2?2．
π??
由?cos?????，
4??
?cos??sin??，
即?cos???sin???2，
换成直角坐标系为x?y?2?0，
所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．
……………………………………（5分）
?π?
（2）∵A?2?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，0)在直线l上，
2??
并且|AB|?，
设P
点的坐标为(?5t，3t)，
则P点到直线l
的距离为d
∴dmin??，
1
所以△PAB面积的最小值是S??22?22?4． …………………………（10分）
2
21．解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x
?f(0)?1?a?0?a??1
由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1
?f?(0)?1?b?b?1
（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1， 由g?(x)?ex?1?0得x?0
当x?(??,0)时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x?(0,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增
∴g(x)min?g(0)?0，从而f(x)??x2?x
f(x)
（3）f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立??k对任意的x?(0,??)恒成立
x
f(x)
令?(x)?,x?0,
x
xf?(x)?f(x)x(ex?2x)?(ex?x2?1)(x?1)(ex?x?1)
∴??(x)? ??
x2x2x2
由（2）可知当x?(0,??)时，ex?x?1?0恒成立令?'(x)?0，得x?1；g?(x)?0得0?x?1
∴?(x)的增区间为(1,??)，减区间为(0,1)，?(x)min??(1)?e?2
∴k??(x)min??(1)?e?2，∴实数k的取值范围为(??,e?2)
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