小学阶段“数的认识”的教学感悟

小学阶段“数的认识”的教学感悟

　　1.数量和数

　　数量是对现实生活中事物量的抽象。数量关系的本质是多与少，抽象到数学内部就是数的大与小。

　　教学中，我们经常会为“数”与“数量”困扰。史教授认为我们对于“数与数量”关系的本质没有很好的把握住，就不能弄清怎样教学“数”与“数量”。“数”是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象。“数量”则是对现实生活中事物量的抽象，数量关系的本质是多少。从这个描述中，我们发现：认识数是经过了二次抽象得到的结果，对生活中的事物量进行第一次抽象，得到“数量”，通过对“数量”再一次的抽象，才归纳出了“数”。

　　2.自然数

　　认识自然数有两种方法：一是基于对应的方法。一般来说，需要从两个角度来把握这种抽象：在形式上，自然数去掉了数量后面的后缀名词;在实质上，自然数去掉了数量所依赖的实际背景。这种基于实际背景认识自然数的方法是最直接的、也是最深刻的，我们小学数学教材的编排普遍采用的这种方法。在教学过程中，我们也应该采用这种方法。

　　二是基于定义的方法。数的定义紧密的依赖于数的关系，即大小关系。通过大小关系定义自然数的方法利用了“后继”的概念。这种通过定义认识自然数的方法完全排除了现实背景，这样的方法有点抽象，不适宜于小学1-3年级数学的教学。

　　表示自然数的关键是十个符号和数位。读自然数的法则是：符号+数位，表示两个“十”和三个“个或者一”，符号表示为23，数与数位是不同的。数字符号有古埃及的象形数字、巴比伦的楔形数字、中国的甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国的筹算数码。依据性质可以将自然数分为两类：一种是奇数与偶数，另一种是素数和合数。

　　3.负数

　　在实际的生活中，产生了负数。负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反：一个是“盈余”，一个是“亏损”，一个是“向东”，一个是 “向西”。在自然数前面加“+”、“-”，表示正数、负数。为了强调正数和负数在数量上相等，为了更好的表达运算规则，人们发名了绝对值符号。

　　教学“负数的认识”时，教学的引入部分必定是生活的情景，可以是温度，也可以是海拔，或者是家庭的收支等。无论是使用什么情境，共同点都是依托人们的生活情境展开。如果没有生活情境的协助，孩子们将无法理解负数的概念。负数是因为日常的生活和生产实践的需要创造出来的，应该与正数的教学方法一样，用对应的方法依托生活情境引入数的概念，继而帮助学生抽象出“数与数量”来。

　　4、分数

　　虽然可以把分数看成是除法运算的一种表示，但分数本身是数而不是运算。分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间的整数的比例关系。书中写到：能用分数表示的数称为有理数，不能用分数表示的数称为无理数，现实生活中一些无法比较的事情用百分数表示。

　　教学中，我们通过平均分引出分数的概念，然后通过折纸进一步理解分数的概念，通过举例定义分数的概念。让学生经历了一个从具体到抽象的过程，让学生在具体情境中感悟分数的本质，感悟分数的意义，达到初步认识分数的教学目的。

　　5.小数

　　建立小数的概念，一方面是为了现实世界中数量表达的需要;另一方面是为了数学本身的需要，主要是为了表示无理数。后来人们为了更好地解释实数理论，特别是解释实数的连续性，就重新用小数定义有理数和无理数：有限小数和无线循环小数为有理数;无线不循环小数为无理数;有理数和无理数统称实数。

　　教学认识小数时，我们通过元角分引出小数的概念，进一步举例认识小数，述说背景理解小数。

　　6.十进制、十二进制、六十进制

　　十进制的数字系统对人类的贡献极大。马克思终生喜爱研究数学，他称赞十进制计数法是最妙的发明之一，基于十的数位概念运用到现实生活中的各种数量单位：元、角、分，米、厘米、分米等等。

　　十二进制与历法有关，如一年有十二个月，这是根据月亮的圆缺规定的。中国传统文化里面的十二生肖、天干地支等。

　　在现代时间的表达中，人们普遍采用六十进制，可能受到了圆周角的影响。例如我们现在的用的：1时=60分，1分=60秒，这就是六十进制。

　　7.什么是数感

　　主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面等感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数等意义，理解或表达具体情境中的数量关系。

　　在小学数学教学活动中，不仅要让学生感悟“数是对数量的抽象”，还应当反过来，让学生感悟“抽象出来的数与数量是有联系的”。

　　抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。可以这样理解“回归现实背景”，比如：同样是100这个抽象了的数，但是100粒黄豆与100匹马给人的感觉是大不一样的;又如，去市场买菜，带100元钱是足够多了，但要购买房子，只有100元钱是远远不够的。因此，对于现实生活的许多情况，人们需要感悟数与现实背景之间的联系，从而感悟并且判断在日常生活和科学研究中数所提供的信息。

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