高二数学选修2-1第二章圆锥曲线

篇一：高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程

第二章圆锥曲线与方程目录

2.1求曲线的方程（新授课)

2.2.1椭圆的标准方程（新授课）

2.2.2椭圆的简单几何性质（新授课） 2.3.1双曲线的标准方程（新授课）

2.3.2双曲线的简单几何性质（新授课） 2.4.1抛物线及其标准方程（新授课） 2.4.1抛物线的简单几何性质（新授课） 直线与圆锥曲线的位置关系（专题课） 第二章 圆锥曲线与方程单元小结（复习课） 第二章 圆锥曲线单元检测题（一）

第二章 圆锥曲线单元检测题（一）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（二）

第二章 圆锥曲线单元检测题（二）参考答案 第二章 圆锥曲线单元检测题（三）

第二章 圆锥曲线单元检测题（三）参考答案

第二章 圆锥曲线与方程

一、课程目标

在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。

二、学习目标： （1）、圆锥曲线：

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图：

四、课时分配

本章教学时间约需9课时，具体分配如下：

2.1 曲线与方程 约1课时 2.2 椭圆 约2课时 2.3 双曲线 约2课时 2.4 抛物线 约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系 约1课时 小结 约1课时

2.1求曲线的轨迹方程（新授课）

一、教学目标

知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。

过程与方法： 通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。

情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。

二、教学重点与难点

重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程

(一)复习引入

平面解析几何研究的主要问题是：

1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质．

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．

(二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程；

(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0．

解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0．

即x+y=4R或x+y=0．

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．

对(2)分析：

题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为：

设弦的中点为M(x，y)，连结OM，

则OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，

2

2

2

2

2

其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．

2．定义法

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件．

直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

分析：

∵点P在AQ的垂直平分线上， ∴|PQ|=|PA|．

又P在半径OQ上．

∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．

故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义 写出P点的轨迹方程．

解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|． 又P在半径OQ上． ∴|PO|+|PQ|=2．

由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．

3．相关点法

若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．

例3、已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．

分析：

P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系．

解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0

)

∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点．

4．待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．

例4、已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线所截的的线段长等于25，求此双曲线方程。

a2x2-4b2x+a2b2=0

∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程a2x2-4b2x+a2b2=0应有等根．

∴△=16b4-4a4b2=0，即a2=2b．

由弦长公式得：

篇二：高二数学选修2-1第二章圆锥曲线_知识点+习题+答案

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F）的点的轨迹称为椭圆．这1F2两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则

?F1?F2

??e． d1d2

4、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F）的点的轨迹称1F2为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

7、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为

d2，则

?F1?F2

??e． d1d2

8、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 10、焦半径公式：

p

； 2p

若点??x0,y0?在抛物线y2??2px?p?0?上，焦点为F，则?F??x0?；

2p

若点??x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；

2p

若点??x0,y0?在抛物线x2??2py?p?0?上，焦点为F，则?F??y0?．

2

若点??x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0?

圆锥曲线测试题 一、选择题：

1．已知动点M的坐标满足方程13x2?y2?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对

x2y2

?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别2．设P是双曲线2?9a

是双曲线的左、右焦点，若|PF1|?5，则|PF2|?（ ）A. 1或5 B. 1或9

C. 1 D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等

腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A.

C. 2

1

4．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x2只有一个公共点,这样的直线共有()条 A. 1

B.2

C. 3 D.4

5．已知点A(?2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA?PB?y2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆B．椭圆

C．双曲线D．抛物线

x2y2

??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 6．如果椭圆

369

（）x?2y?0?2y?4?0x?3y?12?0x?2y?8?0 7、无论?为何值，方程x2?2sin??y2?1所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线 B.抛物线C. 椭圆 D.以上都不对

8．方程mx?ny2?0与mx2?ny2?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是

二、填空题：

x2y2x2y2

??1和双曲线??1有下列命题： 9．对于椭圆

16979

① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切，则a的值为11、抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是12、抛物线C: y=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐

标 。

x2y2

13、椭圆??1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

123

2

那么|PF1|是|PF2|的

x2y2

??1的焦点为定点，则焦点坐标是 .;14．若曲线

a?4a?5

三、解答题：

14x2y2

??1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.12分 15．已知双曲线与椭圆

5925

22xy16．P为椭圆??1上一点，F1、F2为左右焦点，若?F1PF2?60? 259

（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）

篇三：数学选修2-1第二章圆锥曲线基础测试题

（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线专题复习试卷

一、选择题 1．已知椭圆

x

2

25

?

y

2

16

?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为

（ ）

A 2 3 C 5D 7

2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

A

x

2

9x

2

?

y

2

16y

2

?1B

x

2

25

?

y

2

16

?1

C

25

?

16

?1或

x

2

16

?

y

2

25

?1 D 以上都不对

3 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（）

A 双曲线 B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线

4 设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于

（ c ）

A 2 3 C

2 D

3

5 抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（）

A

52

B 5C

152

D 10

6 若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）

A

(7,

) 4B

(14C

4 )

(7?D

(?7,? , 4 )

7．椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）

A．

14

B．

12

C． 2 D．4

8、双曲线x2?4y2?4的渐近线方程是（）

A. y??2xB. y??

12x

C. y??4xD.y??

14

x

9、抛物线y?ax2的准线方程为y?2，则a的值为（）

A.

18

B. ?

y

2

18

C. 8 D.?8

10、已知P是椭圆

4

?

x

2

5

?1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积

为（）

x

2

A. 53

y

2

B. 43 C.

433

D.

533

11、P是椭圆

A.

252

25

?

16

则PF1?PF2的最大值是（ ） ?1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，B. 25 C.

x

2

412

D.

254

12、已知k是常数，若双曲线

?

y

2

则k的取值范围是（ ） ?1的焦距与k的取值无关，

k?5

2?|k|

A. -2?k≤2 B. k?5C. -2?k≤0 D.0≤k?2

13、双曲线tx2?y2?1?0的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则双曲线的离心率为（ A.

5

B.

5 C.

3D.

3

2

2

14、对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（ ） A、开口向上，焦点为(0,1) B、开口向上，焦点为(0,116)

C、开口向右，焦点为(1,0)

D、开口向右，焦点为(0,

116)

16、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（ ）

A、?25

B、25

C、?1

D、1

17.设???0,??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为（ ）

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、圆

18．椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）

A．

14

B．

12

C． 2

D．4

x22x2219. 若椭圆a

2

?yb

2

?1(a?b?

0)的离心率是2

，则双曲线

a

2

?

yb

2

?1的离心率是（） A．

54

B．

2

C．

32

D．

4

20．若双曲线x

2

9?y

2

m

?1的渐近线l方程为y

??

53

x，

则双曲线焦点F到渐近线l的距离(

A．2

B． C．5

D．25

21.过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )

)

）

（A）

x

2

15

?

y

2

10

?1 （B）

x

2

5

?

y

2

10

?1（C）

x

2

10

?

y

2

15

?1 （D）

x

2

25

?

y

2

10

?1

22.

?=10为不含根式的形式是( ) （A）

x

2

25x

2

?

y

2

16

?1 （B）

x

2

25

?

y

2

9

?1 （C）

x

2

16

?

y

2

25

?1 （D）

x

2

9

?

y

2

25

?1

23.椭圆

m?2

?

y

2

m?5

?1的焦点坐标是()

（A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±7,0) （D）(0, ±7) 24.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( )（A） （B）

53

13

34

910

2 （C） （D）

25．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是( )（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点 二、填空题

1 若椭圆x2?my2?

12

，则它的长半轴长为_______________

2 双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________

3 若曲线

x

2

4?k

?

y

2

1?k

?1表示双曲线，则k

4 抛物线y2?6x

5 椭圆5x2

?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么k?

6．过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的三角形△ABF2的周长

是 . 7．P为椭圆

x

2

100

?

y

2

64

?1上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.

8．设椭圆的标准方程为_______________三、解答题

x

2

k?3

?

y

2

5?k

?1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是

1 k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共

点？

2 在抛物线y?4x2上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短

3 双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,?5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个

交点，求渐近线与椭圆的方程

4．已知双曲线C：?

渐近线方程。

x

2

16

?

y

2

9

?1，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，

5． k为何值时，直线y=kx+2 与双曲线x2?y2?1（1）有一个交点；（2）有两个交点；

（3）没有交点

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