13年高考真题——理科数学(天津卷)

来源网站：百味书屋 2017-05-04 05:59:02

篇一：2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i是虚数单位，复数7?i? 3?4i

17311725?i D.??i 252577A.1?i B.?1?i C.

?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值为

?y?1?

A.2B.3C.4 D.5

3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A.15B.105 C.245 D.945

4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为

A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)

x2y2

5.已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线平行于直线l：y?2x?10，双曲ab

线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2

??1 B.??1 A.520205

3x23y23x23y2

??1 D.??1 C.2510010025

6.如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于

点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下

列四个结论：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；

④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是

A.①②B.③④C.①②③ D.①②④

7.设a、b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E、F分别在边BC、DC上，BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??

A.2，则???? 31257 B. C.D. 23612

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.

已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比

为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体

的体积为m.

11.设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项

和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为12.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?31a，2sinB?3sinC，则cosA的值为4

13.在以O为极点的极坐标系中，圆??4sin?和直线

?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形，则a

的值为 .

214.已知函数f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根，

则实数a的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cosxsin(x?

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)在闭区间[?

16.（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.

⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，?3)2xx?R. ??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点.

⑴证明：BE?DC；

⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.

18.（本小题满分13分） x2y2

设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B.已

知|AB|?F1F2|. ⑴求椭圆的离心率；

⑵设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率.

19.（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M?{0，1，2，...，q?1}，集合A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1，xi?M，i?1，2，...，n}.

⑴当q?2，n?3时，用列举法表示集合A；

⑵设s、t?A，s?a1?a2q?...?anqn?1，t?b1?b2q?...?bnqn?1，其中ai、bi?M，i?1，2，...，n.证明：若an?bn，则s?t.

20.（本小题满分14分）

x设f(x)?x?ae(a?R)，x?R.已知函数y?f(x)有两个零点x1，x2，且x1?x2.

⑴求a的取值范围； ⑵证明x2随着a的减小而增大； x1

⑶证明x1?x2随着a的减小而增大.

篇二：2013年高考真题——理科数学(天津卷)Word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科数学

一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A?B?

(A) (??,2] (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]

?3x?y?6?0,?(2) 设变量x, y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z = y－2x的最小值

?y?3?0,?

(A) －7 (C) 1 (B) －4 (D) 2

(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为

(A) 64 (B) 73

(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的11, 则其体积缩小到原来的; 28

1相切. 2②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆x2?y2?

其中真命题的序号是:

(A) ①②③

x2y2

(5) 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线ab

y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面

则p =

(A) 1 (B) 3 2(C) 2 (D) 3

(6) 在△ABC中

, ?ABC?

(A)

?4,ABBC?3,则sin?BAC =

(B) (C)

(D) (7) 函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

(8) 已知函数f(x)?x(1?a|x|). 设关于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集为A,

若

?11???2,2??A, 则实数a的取值范围是 ??

?(A) ??

?(B) ??

?(D) ? ?????

??(C) ?????

????

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

(9) 已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .

?(10) ?x 的二项展开式中的常数项为. ?

???(11) 已知圆的极坐标方程为??4cos?, 圆心为C, 点P的极坐标为?4,?, 则|CP| = ?3?6

(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, ?BAD?60?, E为CD的中点. 若

????????AD·BE?1, 则AB的长为.

(13) 如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点

A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC,

AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为.

1|a|?(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小值. 2|a|b

三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

(15) (本小题满分13分)

???已知函数f(x)??2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R. 4??

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;

???(Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.?2?

(16) (本小题满分13分)

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.

(17) (本小题满分13分)

如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD,

AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点.

(Ⅰ) 证明B1C1⊥CE;

(Ⅱ) 求二面角B1－CE－C1的正弦值.

(Ⅲ) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角

(18) (本小题满分13分) x2y2

设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,

, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截

. (Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若????????????????AC·DB?AD·CB?8, 求k的值. , 求线段AM的长.

(19) (本小题满分14分) 已知首项为3的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + 2

a4成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 设Tn?Sn?

(20) (本小题满分14分)

已知函数f(x)?x2lnx.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使t?f(s). (Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为s?g(t), 证明: 当t>e2时, 有 2lng(t)1??. 5lnt21(n?N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn

篇三：2015年高考理科数学天津卷(含答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

第I卷

注意事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ，集合B??1,3,4,6,7? ，则集合AeUB?

（A）?2,5? （B）?3,6? （C）?2,5,6? （D）?2,3,5,6,8?

【答案】A

【解析】

试题分析：eUB?{2,5,8},所以A

考点：集合运算. eUB?{2,5}，故选A.

?x?2?0?（2）设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0 ，则目标函数z?x?6y的最大值为 ?2x?y?3?0?

（A）3 （B）4 （C）18（D）40

【答案】

考点：线性规划.

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

（A）?10 （B）6（C）14（D）18

【答案】B

【解析】

试题分析：模拟法：输入S?20,i?1；

i?2?1,S?20?2?18,2?5不成立；

i?2?2?4,S?18?4?14,4?5不成立

i?2?4?8,S?14?8?6,8?5成立

输出6,故选B.

考点：程序框图.

（4）设x?R ，则“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的

（A）充分而不必要条件 2

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

【答案】

考点：充分条件与必要条件.

（5）如图，在圆O 中，M,N 是弦AB 的三等分点，弦CD,CE 分别经过点M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ，则线段NE 的长为

（A）8105（B）3 （C）（D）

332

【答案】A

【解析】

试题分析：由相交弦定理可知，AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB，又因为M,N是弦AB的三等分点，所以AM? M?BA?NN?B?CN?NE?，所以NE?CM?MD2?48??，故选A. CN33

考点：相交弦定理.

x2y2

（6）已知双曲线2?2?1

?a?0,b?

0? 的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦ab?点在抛物线y2? 的准线上，则双曲线的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2

?1（C）???1 （B）??1（D）??1 （A）282121283443

【答案】

考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.

（7）已知定义在R 上的函数f?x??2x?m?1 （m 为实数）为偶函数，记a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，则a,b,c 的大小关系为

（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a

【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数f?x??2x?m?1为偶函数，所以m?0，即f?x??2?1，所以 x

121??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2, 3??

b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0

所以c?a?b，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

??2?x,x?2,

（8）已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函数2???x?2?,x?2,

y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是

（A）?7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,?（D）?,2? 4??4???4??4?

【答案】D

【解析】

???2?x,x?2,?2?2?x,x?0试题分析：由f?x???得f(2?x)??， 22x?0???x,??x?2?,x?2,

?2?x?x2,x?0?所以y?f(x)?f(2?x)??4?x?2?x,0?x?2，

?2?2?2?x?(x?2),x?2

?x2?x?2,x?0?即y?f(x)?f(2?x)??2,0?x?2

?x2?5x?8,x?2?

y?f(x)?g(x)?f(x)?f(2?x)?b,所以y?f?x??g?x?恰有4个零点等价于方程 f(x)?f(2?x)?b?0有4个不同的解，即函数y?b与函数y?f(x)?f(2?x)的图象的4个公共点，由图象可知7?b?2

. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.

第II卷

注意事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）i 是虚数单位，若复数?1?2i??a?i? 是纯虚数，则实数a的值为 .

【答案】?2

【解析】

试题分析：?1?2i??a?i??a?2??1?2a?i是纯度数，所以a?2?0，即a??2.

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13年高考真题——理科数学(天津卷)

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