2017届物理一轮复习教学案-机械能守恒定律及其应用
篇一：2017届高三物理一轮复习 第5章 机械能 第3讲 机械能守恒定律及其应用知能提升演练
机械能守恒定律及其应用
[随堂反馈]
1．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(
)
A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
解析：不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B错误；因物体均被斜向上抛出，在整个过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误． 答案：D
2．(2015·高考四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A．一样大 C．斜向上抛的最大 落地时速度大小一定相等． 答案：A
3.(多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(
)
B.水平抛的最大 D.斜向下抛的最大
解析：不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒．抛出时高度、速度大小相等，
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
解析：设某一时刻a、b速度分别为va、vb，刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，则vacos θ＝
vbsin θ.当a落到地面时，θ＝90°，cos θ＝0，故vb为0，可知a下落过程中b先加速
后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A错误．轻杆对a的力先为支持力后为拉力，故a的
加速度先小于g后大于g，C错误．由于a、b系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故a、
b机械能守恒，a落地时b速度为零，由机械能守恒定律得mgh＝mv2a，得va＝2gh，B正
确．当a机械能最小时，b的机械能最大，即动能最大，此时F杆＝0，故FN＝mg，D正确．
1
2
答案：BD
4.(多选)(2016·杭州二中检测)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，
34
abcd是半径为Ra为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质
量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则(
)
A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上 C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内 D．调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)
v2
解析：要使小球到达最高点a，则在最高点时有mg＝，得通过最高点的最小速度v＝gR，
R
1233
由机械能守恒定律得mg(h－R)＝mv，得hR，即h≥时，小球才能通过a点，A错误．若
22212
小球能达到a点，并从a点以最小速度平抛，有R＝，x＝vt＝2R，所以，无论怎样改
2变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，B错误，C正确．如果h足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de面之外，D正确． 答案：CD
5．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s)
2
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.
解析：(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
12
mgH＝mv2①
mv2
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤②
r
①②两式联立并代入数据得H≥0.2 m.
(2)若h<H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则击中E点时， 12
竖直方向上有r③
2水平方向上有r＝vxt④
12
又由机械能守恒定律有mgh＝x⑤
2由③④⑤联立可解得h＝0.1 m.
4答案：(1)0.2 m (2)0.1 m
[课时作业]
一、单项选择题
1.(2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(
)
r
A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：在圆环下滑过程中拉伸弹簧，圆环的部分机械能转化为弹簧的弹性势能，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误．由于系统机械能守恒，在圆环运动到最低点时圆环减小的重力势能全部转化成弹簧的弹性势能，Ep＝3mgL，B正确．圆环刚开始运动时合力向下，加速下滑，当合力为零时速度最大，在最低点速度减小到零，合力方向应向上，C错误．下滑过程中，圆环先加速后减速，动能一直改变，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和也改变，D错误．
答案：B
2．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) πA.6πC.3
B.D.π 45π12
121212
解析：由题意可知，mgh＝mv0，又由动能定理得 mgh＝mv－mv0，根据平抛运动可知v0
222是v的水平分速度，则cos α＝＝解得α＝45°，B正确． 答案：B
3.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为
( )
v0
v2其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，2
A．Mg－5mg C．Mg＋5mg
B.Mg＋mg D.Mg＋10mg
12
解析：以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2R＝，在大
2
v2
环最低点有FN－mg＝mFN＝5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第
R
三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN，方向竖直向下，故F＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知
C正确．
答案：C
4.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰好与圆柱轴心等高．将A由静止
释放，B上升的最大高度是(
)
A．2R 4RC.3
B.D.5R 32R 3
解析：以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒1122
定律有2mgR＝mgR＋mv，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv＝mgh，解得h＝
22114
，则B上升的高度为RR＝R，故选项C正确． 333答案：C
5.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(
)
A. C.
1
81
4
1gh 61gh 2
解析：当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律1112
有·h＝，解得v＝822
1
. 8
答案：A
6.(2014·高考安徽卷)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到
N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，
到N点的速率为v2，所需时间为t2，则
( )
A．v1＝v2，t1>t2 C．v1＝v2，t1<t2
B.v1<v2，t1>t2 D.v1<v2，t1<t2
篇二：2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第3讲 机械能守恒定律及其应用随堂集训
第3讲 机械能守恒定律及其应用
1．[2015·课标全国卷Ⅱ](多选
)
如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案 BD
解析 由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小
12为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mgh＝，即v＝2gh，选项B正确。
2
2.
[2015·天津高考]如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止
开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了3mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案 B
解析 圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝?2L?－L＝3mgL，B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误。 223.
[2014·福建高考]如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
A．最大速度相同
C．上升的最大高度不同
答案 C
解析 刚释放物体时，弹力相同，由于质量不同，物体的加速度不同，上升的最大高度也不同，B错误，C正确。当弹簧弹力大小等于物体重力沿斜面向下的分力时，速度最大，由于物体质量不同，弹簧的形变量的变化不同，弹簧弹力对物体做功不同，物体的最大速度不同，A错误。物体刚释放时，弹簧形变量相同，弹性势能相同，当物体到达最高点时，弹簧弹性势能全部转化为物体的重力势能，所以重力势能的变化量相同，D错误。
B．最大加速度相同 D．重力势能的变化量不同
4．[2014·安徽高考]如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( )
A．v1＝v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2
答案 A
解析 由机械能守恒可知，小球沿MPN或沿MQN到达N点时的动能与M点动能相等，因而速率也相等，即v1＝v2＝v0。沿MPN运动时，除M、N两点外，其他位置的重力势能均比M点大，动能均比M点小，即速率均比M点小。同理，沿MQN运动时，除M、N两点外，其他位置的速率均比M点大。所以沿MPN运动时平均速率较小，所需时间较长，即t1>t2，故选项A正确。
5．[2016·郑州第二次质检]如图所示，可视为质点的小球以初速度v0从光滑斜面底端
1向上滑，恰能到达高度为h的斜面顶端。下图中有四种运动：A图中小球滑入轨道半径等于2B．v1＜v2，t1＞t2 D．v1＜v2，t1＜t2
h的光滑管道；B而小于h的轻绳下端；C图中小球滑入半径大于h
1的光滑轨道；D图中小球固定在长为h的轻杆下端。在这四种情况中，小球在最低点的水平2
初速度都为v0，不计空气阻力，小球不能到达高度h的是(
) 12
答案 B
解析 小球经过管道最高点时，最小速度为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最高点，A项不合题意；小球在绳的约束下，到达最高点时，速度不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，B项符合题意；小球在曲面上运动时，到达最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可知小球能到达高度h，C项不合题意；小球在杆的约束下，到达最高点的最小速度可为零，由机械能守恒定律可知，小球可以到达最大高度h，D项不合题意。
6．[2016·齐齐哈尔二模]如图所示，物体A、B用绕过光滑的定滑轮的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑的平台上，物体C中央有小孔，C放在物体B上，细线穿过C的小孔。“U”形物D固定在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被
挡住。物体A、B、C的
质量分别为mA＝8 kg、mB＝10 kg、mC＝2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2＝1.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞。取g＝10 m/s，求：
(1)物体C与D碰撞时的速度大小。
(2)物体B与D碰撞时的速度大小。
(3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞。
答案 (1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s
解析 (1)由于平台是光滑的，物体A、B、C整体在运动过程中机械能守恒，则有：
12(mB＋mC)gH1mA＋mB＋mC)vC 2
代入数据得vC＝6 m/s
(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，则有：
2mBgH2＝mA＋mB)(v2
B－vC) 212
代入数据得vB＝7 m/s。
(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为：
mBg502a＝＝ mA＋mB9
下落所用时间t′＝vB－vC0.18 s a
B、C与D碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C反弹后经过时间t后B、C两物体相碰，则有：
12hC＝vCt－gt2
hB＝vB(t－t′)－g(t－t′)2
hB＝hC＋H2
联立解得t＝0.93 s 12
篇三：2017届高考物理一轮总复习 必修部分 第5章 机械能及其守恒定律 第3讲 机械能守恒定律及其应用限时规范特训
第3讲 机械能守恒定律及其应用
时间：45分钟
1．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
答案 C
解析 当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。
2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下
满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)
列说法中正确的是( )
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能增大
C．M和N组成的系统机械能守恒
D．绳的拉力对N做负功
答案 C
解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
1
3．[2016·德州模拟]如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中不正确的是( )
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减少
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
答案 A
解析 小球从A摆向B的过程中，弹簧弹性势能增加，因小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故小球的机械能减少，因A的动能增加，故小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减少，故A不正确。
4．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
答案 C
解析 小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，
2
除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒。故C正确，D错误；故选C。
5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(
)
答案 B
解析 由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；Ep＝1212E2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；Ep＝E－mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错。
6．[2015·洛阳二统]如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．小球的机械能先增大后减小
B．弹簧的弹性势能一直增加
C．重力做功的功率一直增大
D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大
答案 A
3
解析 小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A选项正确，B选项错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以C、D选项错误。
7．[2015·邯郸高三质检]如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是(
)
A．斜面倾角α＝30°
B．A获得的最大速度为g2m5k
C．C刚离开地面时，B的加速度为零
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
答案 AC
解析 释放A后，A沿斜面加速下滑，当速度最大时，加速度aA＝0，A、B之间通过绳连接，则A速度最大时，B的速度也最大，加速度aB＝0，以A、B整体为研究对象，由平衡条件得：4mgsinα＝F＋mg，F为此时弹簧弹力，因C此时恰好离开地面，则有F＝mg，联立方程得斜面倾角α＝30°，故A、C选项正确。从释放A到C刚离开地面的过程中，以A、B两小球为系统，系统的机械能和弹簧的弹性势能参与了转化，A、B两小球组成的系统机械能
4
不守恒，而是初态机械能等于末态机械能，故D选项错误。刚开始以B为研究对象弹簧弹力
mgF0＝mg＝kx1，C恰好离开地面时以C为研究对象，弹簧弹力F＝mg＝kx2，所以x1＝x2k
12由能量守恒得：4mgsinα(x1＋x2)－mg(x1＋x2)＝(4m＋m)v，解得v＝2g2
误。
8．[2015·盐城高三二模]一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)
随时间变化的关系图象，其中不正确的是(
) mB选项错5k
答案 ABC
12解析 设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1＝v0t1－a1t1，x-t图2
12象开口向下，设上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则x＝x02t2，2
x-t图象也应开口向下，所以A选项错误，v-t图象的斜率表示加速度a1＝4a2，所以B选项 5
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