导数高考题汇编
篇一：2015年全国高考真题专题汇编 导数
专题三 导数
(2014)各省市高考题
18．（12分）（2014?安徽）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x﹣x，其中a＞0． （Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值． 18．（13分）（2014?北京）已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0，（1）求证：f（x）≤0； （2）若a＜
＜b对x∈（0，
）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
（a＞1）．
]
2
3
22．（12分）（2014?广西）函数f（x）=ln（x+1）﹣（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：
＜an≤
x
．
20．（14分）（2014?福建）已知函数f（x）=e﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值； （2）证明：当x＞0时，x＜e；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce．
22．[2014·湖北卷] π为圆周率，e＝2.718 28?为自然对数的底数．
ln x
(1)求函数f(x)＝
xππ
(2)求e3，3e，e，πe，，3，π3这6个数中的最大数与最小数；
ππ
(3)将e3，3e，e，πe，3，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．
22.（2014湖南） (本小题满分13分) 已知常数a?0，函数f(x)?ln(1?ax)?
x
2
x
2x
. x?2
（1） 讨论f(x)在区间(0,??)上的单调性；
（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)?f(x2)?0，求a的取值范围.
19．(本小题满分16分)已知函数f(x)?ex?e?x其中e是自然对数的底数．
学科王
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
学科王
??)上恒成立，求实数m的取值范围； （2）若关于x的不等式mf(x)≤e?x?m?1在(0，
学科王
（3）已知正数a满足：存在x0?[1，??)，使得f(x0)?a(?x03?3x0)成立．试比较ea?1与ae?1的大小，并
学科王
证明你的结论．
14．（5分）（2014?江西）若曲线y=e
﹣x
上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 _________ ．
2
19．（12分）（2014?江西）已知函数f（x）=（x+bx+b）（1）当b=4时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．
21．（12分）（2014?辽宁）已知函数 f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1） g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣证明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，（Ⅱ）存在唯一x1∈（
），使f（x0）=0；
）
（b∈R）
，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．
8．（2014新课标二卷）（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）
x
﹣x
21．（12分）已知函数f（x）=e﹣e﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜
＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
bex?1
21. （2014新课标一卷）(本小题满分12分)设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）
x
x
处的切线为y?e(x?1)?2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.
20.( 本小题满分13分）
ex2
设函数f?x??2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828?是自然对数的底数）
xx
（I）当k?0时，求函数f?x?的单调区间；
（II）若函数f?x?在?0,2?内存在两个极值点，求k的取值范围。
21（2014陕西）.（本小题满分14分） 设函数
f(x)?ln(1?x),g(x)?xf'(x),x?0，其中f'(x)是f(x)的导函数.
（Ⅰ）g1(x)?g(x),gn?1(x)?g(gn(x)),n?N?，求gn(x)的表达式；
（Ⅱ）若
f(x)?ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；
f(n)的大小，并加以证明.
（Ⅲ）设n?N?，比较g(1)?g(2)???g(n)与n?
21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=e﹣ax﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数． （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值； （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
（20）（本小题满分14分） 已知函数f(x)=x-ae
x
x2
(a?R)，x?R.已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2，且x1<x2.
（Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）证明
x2
随着a的减小而增大； x1
（Ⅲ）证明 x1+x2随着a的减小而增大.
32
6.（2014浙江） 已知函数f(x)?x?ax?bx?c ，且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3（ ）
A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 22.（本题满分14分）
已知函数f?x??x?3x?a(a?R).
3
(Ⅰ) 若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)?m(a)； (Ⅱ) 设b?R,若??f?x??b???4对x???1,1?恒成立，求3a?b的取值范围.
2
20．（12分）（2014?重庆）已知函数f（x）=ae﹣be﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c． （Ⅰ）确定a，b的值；
（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性； （Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．
2x
﹣2x
2015各省市高考题）
1.【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足
f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．f?
?1?1
?? B．k??k1?1?
C．f???
kk?1??1k?1??1?
D． f??f????
k?1k?1k?1k?1????
【考点定位】函数与导数．
【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．
2.【2015高考陕西，理12】对二次函数f(x)?ax2?bx?c（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（） A．?1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值D. 点(2,8)在曲线y?f(x)上 【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．
【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．
3.【2015高考新课标2，理12】设函数f(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，
'
xf'(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（）
A．(??,?1)?(0,1)B．(?1,0)?(1,??) C．(??,?1)?(?1,0) D．(0,1)?(1,??) 【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．
篇二：2016年导数高考题汇编
第一部分 2016年导数高考题汇编
1.【2016高考新课标1文数】若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增,则a的取值范围是（）
（A）?1,1（B）??1,?（C）??,?（D）??1,??
3333
1
3
??
??
1???11????
?
1??
2.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= ?
??lnx,0?x?1,
图象上点P1，P2处的切线，l1与
lnx,x?1,?
l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (0,2)(C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)
3.【2016高考四川文科】已知a函数f(x)?x3?12x的极小值点，则a=( )(A)-4 (B) -2(C)4 (D)2
4. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在(1,2) 处的切线方程式_____________________________.
x
5.【2016高考新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数f?x???x?2?e?a?x?1?．
2
(I)讨论f?x?的单调性；
(II)若f?x?有两个零点,求a的取值范围.
6.【2016高考新课标2文数】已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).
（I）当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； （Ⅱ）若当x??1,???时，f(x)＞0，求a的取值范围. 7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设函数f(x)?lnx?x?1．
（I）讨论f(x)的单调性； （II）证明当x?(1,??)时，1?
x?1
?x； lnx
x
（III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?c. 8.【2016高考北京文数】（本小题13分） 设函数f?x??x?ax?bx?c.
3
2
（I）求曲线y?f?x?.在点0,f?0?处的切线方程；
（II）设a?b?4，若函数f?x?有三个不同零点，求c的取值范围； （III）求证：a2?3b＞0是f?x?.有三个不同零点的必要而不充分条件. 9.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 10.【2016高考天津文数】（（本小题满分14分）
设函数f(x)?x?ax?b，x?R，其中a,b?R （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)?f(x0)，其中x1?x0，求证：x1?2x0?0； （Ⅲ）设a?0，函数g(x)?|f(x)|，求证：g(x)在区间[?1,1]上的最大值不小于.
311.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设函数f(x)=x?
??
3
1
4
1
，x?[0,1].证明： 1?x
（I）f(x)?1?x?x2； （II）
33?f(x)?. 42
12.【2016高考四川文科】（本小题满分14分） 设函数f(x)?ax2?a?lnx，g(x)?（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)?g(x)在区间（1，+∞）内恒成立.
1e
?，其中q?R，e=2.718…为自然对数的底数. xex
第二部分 2016优质模拟题汇编
1.【2016河北衡水四调】设过曲线f?x???ex?x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g?x??ax?2cosx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为（） A．??1,2? B．??1,2?C．??2,1? D．??2,1?
2.【2016江西五校联考】已知函数y?f(x)对任意的x?(?
??
,)满足f?(x)cosx?f(x)sinx?0 (其中
22
f?(x)是函数f(x) 的导函数)，则下列不等式成立的是
?????A
(?)?f(?)
()?f() C.f(0)?2f(?)
D.f(0)?() 344343
ax?1?1?
?be2x?1的图象在切点?0,?处的切线3.【2016云南统测一】已知实数a,b都是常数，若函数y?
x?2?2?
方程为3x?4y?2?0,y?是 .
4.【2016河北衡水四调】已知函数f?x???x3?x2?b，g?x??alnx． （1）若f?x?在x???,1?上的最大值为
ax?13
?be2x?1与y?k?x?1?的图象有三个公共点，则实数k的取值范围x?2
?1??2?
3
，求实数b的值； 8
（2）若对任意x??1,e?，都有g?x???x2??a?2?x恒成立，求实数a的取值范围；
??f?x?,x?1
（3）在（1）的条件下，设F?x???，对任意给定的正实数a，曲线y?F?x?上是否存在两点
gx,x?1????
?、Q，使得???Q是以?（?为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
请说明理由．
篇三：2015高考数学导数汇编
2015
1.（2015海南理）设函数f'(x)是奇函数f(x)(x?R)的导函数，f(?1)?0，当x>0时，
xf'(x)?f(x)＜0，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
A．???,?1???0,1? B．??1,0???1,??? C．???,?1????1,0?D．?0,1???1,???
2.（2015海南文）已知曲线y?x?lnx在点(1,1)处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切，则a? .
3.（2015新课标理）设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的 整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是( ) A.[?
333333
,)C. [,)D. [，1) ，1)B. [?
2e42e42e2e
3
4.（2015新课标文）已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点
??
?2,7?，则 a?5（天津文）.已知函数f?x??axlnx,x??0,??? ，其中a为实数，f??x?为f?x?的导函数，若f??1??3 ，则a的值为．
6.（福建理）若定义在R 上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足
f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是
A.f?
?1?1
?? B.k??k1?1?
C.f???
kk?1??
2
1k?1??1?
D. f??f????
k?1k?1k?1k?1????
7.（2015陕西理）对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零整数），四位同学分别给出下．．列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是
A．-1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线
y?f(x)上
8.（2015陕西理）15.设曲线y?e在点（0,1）处的切线与曲线y?
x
1
(x?0)上点p处的切x
线垂直，则P的坐标为
9. （2015安徽理）设x?ax?b?0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）
3
(1)a??3,b??3；(2)a??3,b?2；(3)a??3,b?2；(4)a?0,b?2;(5)a?1,b?2.
10.（2015安徽文）函数f?x??ax3?bx2?cx?d的图像如图所示，则下列结论成立的是
（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c>0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0
11、（2015陕西文）函数y＝xex在其极值点处的切线方程为____________.
2015
1.（2015海南理）(本小题满分12分） 设函数f(x)?e
mx
?x2?mx.
(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；
(Ⅱ)若对于任意x1,，x2∈[-1,1]，都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．
2、（2015海南文）
已知函数f（x）=ln x +a（1- x） （I） （II）
讨论f（x）的单调性；
当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.
3、（2015新课标理1）
(21)(本小题满分12分)
1
已知函数f(x)＝x3?ax?,g(x)??lnx
4
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y?f(x) 的切线；
(Ⅱ)用min
?m,n?
表示m，n中的最小值，设函数
h(x)?min?f(x),g(x)
?(x?0) ，讨论h(x)零点的个数
2x
4.（2015新课标1文）（本小题满分12分）设函数f?x??e（I）讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数； （II）证明：当a?0时f?x??2a?aln
?alnx.
2
. a
5.（2015广东理）设a?1，函数f(x)?(1?(1) 求f(x)的单调区间；
(2) 证明f(x)在(??,??)上仅有一个零点；
x2)ex?a
(3) 若曲线y?f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平
行，（O是坐标原点）
，证明：m?
?1.
2
6.（2015广东文）设a为实数，函数f?x???x?a??x?a?a?a?1?．
?1?若f?0??1，求a的取值范围；
?2?讨论f?x?的单调性；
?3?当a?2时，讨论f?x??x在区间?0,???内的零点个数．
7.（2015北京理）
4
1?x
． 1?x
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?0，f?0??处的切线方程；
已知函数f?x??ln
?x3?
1?时，f?x??2?x??； （Ⅱ）求证：当x??0，
3??
?x3?
1?恒成立，求k的最大值． （Ⅲ）设实数k使得f?x??k?x??对x??0，
3??
8.（2015北京文）
?2
-kln ,k>0 设函数f（x）=2（I）求f（x）的单调区间和极值；
（II）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间（1，
）上仅有一个零点。
(III)设动点P在椭圆上，若直线FP
OP（O为原点）的斜率的
取值范围.
9.（2015天津理）
已知函数f(x)?nx?xn,x?R，其中n?N*,n?2.
(I)讨论f(x)的单调性；
(II)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正实数x，都有f(x)?g(x)；
(III)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证： |x2-x1|<10.（2015天津文）
已知函数f(x)=4x-x4,x?R,其中n?N*，且n32. (1)求f(x)的单调性；
(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)￡g(x);
a
+2. 1-n
a1
(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1，x2，且x1<x2，求证：x2-x1<-+43.
3
11.（2015福建理）
20.已知函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=kx,(k?R), (I)证明：当x>0时，f(x)<x；
(II)证明：当k<1时，存在x0>0,使得对任意x?(0，x0),恒有f(x)>g(x)；
2
(III)确定k的所以可能取值，使得存在t>0，对任意的x?(0，t),恒有|f(x)-g(x)|<x.
12.（2015福建文） 已知函数f?x?
?x?1??lnx?
2
2
．
（I）求函数f?x?的单调递增区间； （II）证明：当x?1时，f?x??x?1；
（III）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0?1，当x??1,x0?时，恒有
f?x??k?x?1?．
13.（2015重庆理）
3x2?ax
(a?R)。 设函数f(x)?
ex
（Ⅰ）若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)在?3,???上为减函数，求a的取值范围。 14（2015山东理
(21)(本小题满分14分)
设函数f(x)=In(x+1)+?(x2-x)，其中??R。 （Ⅰ）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若??>0，f
15（2015重庆文）
已知函数f（x）=ax+x（a?R）在x=?（I） （II）
16.（2015浙江文）设函数f(x)?x?ax?b,(a,b?R).
2
3
2
(?)?0成立，求?的取值范围。
4
处取得极值. 3
确定a的值；
若g（x）= f（x）e，讨论的单调性.
x
a2
+1时，求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式； (1)当b=4
(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点，0?b?2a?1，求b的取值范围. 17.（2015山东文）
x2
设函数f(x)?(x?a)lnx,g(x)?x，已知曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线
e2x?y?0平行。
（I）求a的值；
（II）是否存在自然数k，使的方程f(x)?g(x)在(k,k?1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
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