高一数学综合知识点
篇一：高一数学知识点汇总讲解大全
高中数学知识点汇总（高一）
高中数学知识点汇总（高一） .................................................................................................................... 1
一、集合和命题 ............................................................................................................................................ 2
二、不等式 .................................................................................................................................................... 4
三、函数的基本性质 .................................................................................................................................... 6
四、幂函数、指数函数和对数函数 .......................................................................................................... 12
（一）幂函数 .............................................................................................................................................. 12
（二）指数&指数函数 ............................................................................................................................... 13
（三）反函数的概念及其性质 .................................................................................................................. 14
（四）对数&对数函数 ............................................................................................................................... 15
五、三角比 .................................................................................................................................................. 17
六、三角函数 .............................................................................................................................................. 24
一、集合和命题
一、集合：
（1）集合的元素的性质：
确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系：
①a?A?a属于集合A；②a?A?a不属于集合A． （3）常用的数集：
N?自然数集；N*?正整数集；Z?整数集；Q?有理数集；R?实数集；??空集；C?复数集；
???Z??正整数集??Q??正有理数集??R??正实数集
?Z??负整数集；???Q??负有理数集；???R??负实数集
．
?（4）集合的表示方法：
集合??有限集?列举法
无限集?描述法
；
? 例如：①列举法：{z,h,a,n,g}；②描述法：{xx?1}． （5）集合之间的关系：
①A?B?集合A是集合B的子集；特别地，A?A；??A?B
?B?C?A?C．
②A?B或??A?B
A?B?集合A与集合B?相等；
③A??B?集合A是集合B的真子集．
例：N?Z?Q?R?C；N??Z??Q??R??C．④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：
①交集：A?B?{xx?A且x?B}?集合A与集合B的交集；②并集：A?B?{xx?A或x?B}?集合A与集合B的并集；
③补集：设U为全集，集合A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CUA．
④得摩根定律：CU(A?B)?CUA?CUB；CU(A?B)?CUA?CUB
（7）集合的子集个数：
若集合A有n(n?N*)个元素，那么该集合有2n个子集；2n?1个真子集；2n?1个非空子集；
2n?2个非空真子集．
二、四种命题的形式：
（1）命题：能判断真假的语句．
（2）四种命题：如果用?和?分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示?和?的否定，
①若???，那么?叫做?的充分条件，?叫做?的必要条件；
②若???且???，即???，那么?既是?的充分条件，又是?的必要条件，也就是说，?是?的充分必要条件，简称充要条件．
③欲证明条件?是结论?的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件??结论?； 第二步：证明必要性：结论??条件?． （4）子集与推出关系：
设A、B是非空集合，A?{xx具有性质?}，B?{yy具有性质?}，则A?B与???等价．
结论：小范围?大范围；例如：小明是上海人?小明是中国人．小范围是大范围的充分非必要条件；大范围是小范围的必要非充分条件．
二、不等式
四、含有绝对值不等式的性质：
（1）a?b?a?b?a?b； （2）a1?a2???an?a1?a2???an． 五、分式不等式：
ax?bax?b
?0?(ax?b)(cx?d)?0；（2）?0?(ax?b)(cx?d)?0．
（1）
cx?dcx?d
（1）af(x)?a?(x)(a?1)?f(x)??(x)； （2）af(x)?a?(x)
(0?a?1)?f(x)??
(x)． 八、对数不等式：
??(x)?0
（1）logaf(x)?loga?(x)(a?1)??；
f(x)??(x)??f(x)?0
（2）logaf(x)?loga?(x)(0?a?1)??．
?f(x)??(x)九、不等式的证明：
（1）常用的基本不等式：
①a2?b2?2ab(a、b?R，当且仅当a?b时取“?”号)；②
a?b
?ab(a、b?R?，当且仅当a?b时取“?”号)； 2
2
． 11?ab
③a3?b3?c3?3abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)；
a?b?c?abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)； 3
a?a2???an?a1a2?an(n为大于1的自然数，a1,a2,?,an?R?，当且仅当⑤1
n
④
a1?a2???an时取“?”号)； （2）证明不等式的常用方法：
①比较法； ②分析法； ③综合法．
篇二：高一数学函数综合提高知识精讲
高一数学函数综合提高
【本讲主要内容】
函数综合提高
函数的综合应用
【知识掌握】
【知识点精析】
（1）函数的性质的运用；函数与数列，函数与解析几何的联系。
（2）函数的思想方法；数形结合思想、分类讨论思想，等价转化思想。
【解题方法指导】
例1. 取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y?x(x?0)的关系为（ ）
A. 点P1、P2都在l的上方
B. 点P1、P2都在l上
C. 点P1在l的下方，P2在l的上方
D. 点P1、P2都在l的下方
1425 剖析：x1??1?，x2?1??，y1?1?2?2，y2?4 3333
?y1?x1，y2?x2
?点P1、P2都在l的下方
答案：D
例2. 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)?0，g(x)是R上的奇函数，且对于x?R，都有g(x)?f(x?1)，求f(2002)的值。
解：由g(x)?f(x?1)，x?R
得f(x)?g(x?1)
又f(?x)?f(x)，g(?x)??g(x)
故有f(x)?f(?x)?g(?x?1)
??g(x?1)??f(x?2) ??f(2?x)??g(3?x)
?g(x?3)?f(x?4)
也即f(x?4)?f(x)，x?R
?f(x)为周期函数，其周期T=4
?f(2002)?f(4?500?2)?f(2)?0
评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。
1
11(m?0)，x、x?Rf(x)?f(x)?，当时，。 x?x?1121212x 例3. 函数f(x)?4?m2
（1）求m的值；
（2）数列?a12n?1
n?，已知an?f(0)|f(n)|f(n)|…|f(n)|f(1)，求an。
解：（1）由f(x1
1)?f(x2)?2
得1
4x1?m?11
4x2?m?2 ?4x1?4x2?2m?1[4x1?x2?m(4x1?4x2)?m2
2]
?x1?x2?1
?(2?m)(4x1?4x2)?(m?2)2
?4x1?4x2?2?m或2?m?0
?4x1?4x2?24x1·4x2?24x1?x2?4
而m?0时，2?m?2
?4x1?4x2?2?m
?m?2
（2）?a(0)?f(12n?1
n?fn)?f(n)?…?f(n)?f(1) ?an?1
n?f(1)?f(n)?f(n?2
n)?…?f(1
n)?f(0)
?2a0)?f(1)?????1??n?1??
n??f(
?f??n???f??n?????…??f(1)?f(0)?
?1
2?11
2?…?2
?n?1
2
?an?1
n?4
例4. 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、y?R，有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当
f(x)?0，f(1)??2。
（1）证明f(x)是奇函数；
（2）证明f(x)在R上是减函数；
（3）求f(x)在区间??3，3?上的最大值和最小值。
（1）证明：由f(x?y)?f(x)?f(y)
2 x?0时，
得f?x?(?x)??f(x)?f(?x)
f(x)?f(?x)?f(0)
又f(0?0)?f(0)?f(0)
?f(0)?0
从而有f(x)?f(?x)?0
?f(?x)??f(x)
?f(x)是奇函数。
（2）证明：任取x1、x2?R，且x1?x2
则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f?x`1?(x2?x1)?
?f(x1)??f(x1)?f(x2?x1)?
??f(x2?x1)
由x1?x2
?x2?x1?0
?f(x2?x1)?0
??f(x2?x1)?0
即f(x1)?f(x2)
从而f(x)在R上是减函数
（3）解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在?3，3上的最大值是f(?3)，最小值是f(3)。 由f(1)??2 ??
得f(3)?f(1?2)?f(1)?f(2)
?f(1)?f(1?1) ?f(1)?f(1)?f(1)
?3f(1)?3?(?2)??6
f(?3)??f(3)?6
从而最大值是6，最小值是?6
【考点突破】
【考点指要】
本部分内容是高考重点考查内容，考查函数与基本知识的综合运用，常用到数学的基本思想和方法，多为解答题，分值12~14分。
【典型例题分析】
例1. （2003年春季北京）
3
? 若存在常数p>0，使得函数f(x)满足f(px)?f?px??
p?? 解析：由f(px)?f?px? ?2?p?则f(x)的一个正周期为_________。 ?(x?R)，?2
? 令px?u，f(u)?f?u??
?T?pp或的整数倍 22p?????f??u?2???p???2?p? ?2?
答案：p?p??或的整数倍? ?2?2
例2. （2004年上海，19）
记函数f(x)?2?
（1）求A；
（2）若B?A，求实数a的取值范围。
解：（1）由2?
?x??1或x?1
即A?(??，?1)?1，??x?3x?1?0，得?0 x?1x?1x?3的定义域为A，g(x)?lg?(x?a?1)(2a?x)?(a?1)的定义域为B。 x?1??
（2）由(x?a?1)(2a?x)?0 得(x?a?1)(x?2a)?0 ?a?1
?a?1?2a
?B?(2a，a?1)
?B?A，?2a?1或a?1??1 1或a??22
而a?1
1 ??a?1或a??2 2即a?
?1?a的取值范围是??，?2??，1? ??2??
例3. （2005年春季上海，21）
已知函数f(x)?x?
a2的定义域为(0，??)，且f(2)?2?，设点P是函数图象上的任意一点，x24
过点P分别作直线y?x和y轴的垂线，垂足分别为M，N。
（1）求a的值；
（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。
解：（1）?f(2)?2?a2
2?2?2 ?a?2
（2）设点P的坐标为（x2
0，y0），则有y0?x0?x，x0?0，由点到直线的距离公式可知，
|PM|?|x0?y0|
2?1
x，|PN|?x0
?有|PM|·|PN|?1
即|PM|·|PN|为定值，这个值为1
（3）由题意可设M（t，t），可知N(0，y0)
5
篇三：高中数学知识点总结(最全版)
数 学 知 识 点 总 结
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
用
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
（7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，它有2?2
非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，
,分别记做[ab),x?,a?x,b?的x实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足x?a
[a?,?)a,(??,)?b,?(,．?b ?
注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
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